Finite Group Databasebeta

← #33077843

Subgroups — #33077843

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622830C211yesmaximal, characteristic
2#22622826C211yesmaximal, characteristic
3#22621809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988997—21no—
19#17988993—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988887—21no—
27#17988884—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877—21no—
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988874—21no—
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988827—21no—
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988741—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988718C2211yescharacteristic
40#17988697—21no—
41#17988697—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#103×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#467×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73—21no—
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924013D411yescharacteristic
71C2×C8×D73—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556583—21no—
76#14556571—21no—
77#14556571—41no—
78#14556569—41no—
79#14556567—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D73—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—41no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556516—21no—
101#14556516—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—82no—
154#11924018—81no—
155#11924013Q1614yescomplemented
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—81no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924005—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73—42no—
178C2×Q8×C73—81no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73—41no—
185Q16×C73—41no—
186Q16×C73—81no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—81no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218Q8×C73—82no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73C2×Q1612yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73—161no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292C2×Q1612yes—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—161no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—22no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831C2×Q1612yes—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57611yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19927—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—42no—
281C2×C73#327311yescharacteristic
282C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C73#329111yescharacteristic
284D73—42no—
285#3384—731no—
286#3384—731no—
287#3299—731no—
288#3299D7311yescharacteristic, complemented
289#1707—731no—
290#1692—731no—
291#1692—731no—
292#1683—731no—
293#1683—731no—
294#1649—731no—
295#1649—731no—
296#1632—731no—
297#1632—731no—
298#1591—731no—
299C8×D8—731no—
300C73#1992711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#554—731no—
302#554C2×D7311yescharacteristic
303D4×Q8—731no—
304D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
305#501—1461no—
306#501—1461no—
307#500—731no—
308#498—731no—
309#498—731no—
310#494—731no—
311#487—731no—
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#484—21no—
314#484—1461no—
315#478—1461no—
316#478—1461no—
317#477—731no—
318#477C2×D7311yescharacteristic
319#476—731no—
320#476—731no—
321#476—1461no—
322#476—1461no—
323#474—731no—
324#474—731no—
325#467—21no—
326#467—1461no—
327#462—731no—
328#462C2×D7311yescharacteristic
329#451—21no—
330#451—1461no—
331#446—731no—
332#446—731no—
333#442—1461no—
334#442—1461no—
335C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
336C4×D8—731no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4C2×D7311yescharacteristic
339C2×#103—21no—
340C2×#103—1461no—
341#335—731no—
342#335—731no—
343#333—731no—
344#333—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351C82—731no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—2921no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
358C2×D8—731no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—1461no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—21no—
388#107—2921no—
389#107—731no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107C22⋊D7311yescharacteristic
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#103C22⋊D7311yescharacteristic
416#102—731no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425#97—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—5841no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×D4—731no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—41no—
450Q16—81no—
451Q16—5841no—
452Q16—5842no—
453D8—734no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—5841no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—5841no—
507Q8—5842no—
508D4—21no—
509D4—732no—
510D4—1461no—
511D4Q16×D7312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—11681no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—732no—
540C8—1462no—
541C8—1461no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—1462no—
548C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
561C4#1798938511yescharacteristic
562C4#1798939011yescharacteristic
563C4#1798940011yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—2922no—
566C2#2262153811yescharacteristic
567C2Q16×C22⋊D7311yescharacteristic
568C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3299C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#3299D73
hypocenterC73#19927
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621809C2semidirect
4. #22609527C2semidirect
5. #22609439C2semidirect
6. #22609435C2semidirect
7. #22609382C2semidirect
8. #22609379C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22609064C2semidirect
13. #22608828C2semidirect
15. C73×#3299C2semidirect
155. #11924013Q16semidirect
288. #3299D73semidirect
300. C73#19927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228302
#226228262
#226218092
#226095272
#226094392
#226094352
#226093822
#226093792
#226091802
#226091782
#226090652
#226090642
#226088282
C8×#119240132
C73×#32992
#1992773