Finite Group Databasebeta

← #33077844

Subgroups — #33077844

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622835C211yesmaximal, characteristic
2#22622832C211yesmaximal, characteristic
3#22621810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989298C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988996—21no—
21#17988994—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988924—21no—
28#17988921—21no—
29#17988888—21no—
30#17988886—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988876—21no—
35#17988874C2211yescharacteristic
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988864C2211yescharacteristic
38#17988829—21no—
39#17988825—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988744—21no—
42#17988741—21no—
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988700—21no—
45#17988698—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#103×D73—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—41no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556583—21no—
80#14556582—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556571—41no—
84#14556569—41no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—41no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—81no—
162#11924018—41no—
163#11924018—82no—
164D584Q1614yescomplemented
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292C2×Q1612yes—
232D292C2×Q1612yes—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—161no—
240C4×D73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—82no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73C2×Q1612yes—
253#10596831—22no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—22no—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271C4×C73#57611yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19927—731nomaximal, Sylow
280C2×C73#327311yescharacteristic
281C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
282C2×C73#329111yescharacteristic
283D73—42no—
284D73—42no—
285#3384—731no—
286#3384—731no—
287#3299—731no—
288#3299—731no—
289#1707—731no—
290#1692—731no—
291#1692D7311yescharacteristic, complemented
292#1683—731no—
293#1683—731no—
294#1649—731no—
295#1649—731no—
296#1632—731no—
297#1632—731no—
298#1591—731no—
299C8×D8—731no—
300C73#1992711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#554—731no—
302#554—731no—
303D4×Q8—731no—
304D4×Q8—731no—
305#501—1461no—
306#501—1461no—
307#500—731no—
308#498—731no—
309#498C2×D7311yescharacteristic
310#494—731no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#484—1461no—
314#484—1461no—
315#478—1461no—
316#478—1461no—
317#477—731no—
318#477C2×D7311yescharacteristic
319#476—731no—
320#476—731no—
321#476—1461no—
322#476—1461no—
323#474—731no—
324#474—731no—
325#467—1461no—
326#467—1461no—
327#462—731no—
328#462C2×D7311yescharacteristic
329#451—1461no—
330#451—1461no—
331#446—731no—
332#446C2×D7311yescharacteristic
333#442—1461no—
334#442—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×D8—731no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339C2×#103—1461no—
340C2×#103—1461no—
341#335—731no—
342#335C2×D7311yescharacteristic
343#333—731no—
344#333C2×D7311yescharacteristic
345#332—731no—
346#332C2×D7311yescharacteristic
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351C82—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—2921no—
356C2×Q16—731no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×D8—731no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369C22⋊Q8—2921no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4—731no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—21no—
388#107—2921no—
389#107—731no—
390#107—731no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—731no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—21no—
425#97—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—5841no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—731no—
442C2×D4—731no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—81no—
450Q16—2921no—
451Q16—5841no—
452Q16—5842no—
453D8—734no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—5841no—
458C2×C8—5841no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—21no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—5841no—
504Q8—5842no—
505Q8—5842no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—732no—
509D4—732no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—11681no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2921no—
538C8—1462no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8Q16×D7312yes—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—1462no—
547C22—1462no—
548C22#1798922111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
561C4#1798938611yescharacteristic
562C4#1798939111yescharacteristic
563C4#1798940311yescharacteristic
564C2—2922no—
565C2—2922no—
566C2#2262153911yescharacteristic
567C2#2262167811yescharacteristic
568C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1692C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1692D73
hypocenterC73#19927
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621810C2semidirect
4. #22621804C2semidirect
5. #22609526C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609381C2semidirect
9. #22609181C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22609066C2semidirect
12. #22609064C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
15. C73×#1692C2semidirect
164. D584Q16semidirect
291. #1692D73semidirect
300. C73#19927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228352
#226228322
#226218102
#226218042
#226095262
#226094382
#226093852
#226093812
#226091812
#226091782
#226090662
#226090642
#226088262
#226087252
C73×#16922
#1992773