Finite Group Databasebeta

← #33077847

Subgroups — #33077847

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622834C211yesmaximal, characteristic
2#22622826C211yesmaximal, characteristic
3#22621810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17988995—21no—
20#17988993—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988967C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988921—21no—
27#17988920—21no—
28#17988890—21no—
29#17988887—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988875—21no—
35#17988874—21no—
36#17988864C2211yescharacteristic
37#17988826—21no—
38#17988825—21no—
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988743—21no—
41#17988741—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988697—21no—
45#17988696—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50C2×#14556515—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556570—21no—
80#14556569—41no—
81#14556569—41no—
82#14556568—41no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88D4×Dic73—21no—
89#14556553—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—82no—
156#11924018—41no—
157#11924018—81no—
158#11924013Q1614yescomplemented
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—81no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—81no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—81no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193Q16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—82no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73C2×Q1612yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—82no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—161no—
237D292—21no—
238D292C2×Q1612yes—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—161no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—82no—
246Dic146—81no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—22no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831C2×Q1612yes—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57611yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19927—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—42no—
281C2×C73#327311yescharacteristic
282C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C73#329111yescharacteristic
284D73—42no—
285#3384—731no—
286#3384—731no—
287#3299—731no—
288#3299—731no—
289#1707—731no—
290#1692—731no—
291#1692—731no—
292#1683—731no—
293#1683—731no—
294#1649—731no—
295#1649D7311yescharacteristic, complemented
296#1632—731no—
297#1632—731no—
298#1591—731no—
299C8×D8—731no—
300C73#1992711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#554—731no—
302#554—731no—
303D4×Q8—731no—
304D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
305#501—1461no—
306#501—1461no—
307#500C2×D7311yescharacteristic
308#498—731no—
309#498—731no—
310#494—731no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#484—1461no—
314#484—1461no—
315#478—1461no—
316#478—1461no—
317#477—731no—
318#477—731no—
319#476—731no—
320#476—731no—
321#476—1461no—
322#476—1461no—
323#474—731no—
324#474C2×D7311yescharacteristic
325#467—1461no—
326#467—1461no—
327#462—731no—
328#462C2×D7311yescharacteristic
329#451—1461no—
330#451—1461no—
331#446—731no—
332#446—731no—
333#442—1461no—
334#442—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×D8—731no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339C2×#103—1461no—
340C2×#103—1461no—
341#335—731no—
342#335—731no—
343#333—731no—
344#333—731no—
345#332—731no—
346#332C2×D7311yescharacteristic
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351C82—731no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—2921no—
356C2×Q16—731no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×D8—731no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—731no—
390#107—731no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—731no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425#97—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—5841no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—731no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—81no—
450Q16—2921no—
451Q16—5842no—
452Q16—5841no—
453D8—734no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—5841no—
458C2×C8—5841no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—21no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—5841no—
504Q8—5841no—
505Q8—5842no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—732no—
510D4—1461no—
511D4Q16×D7312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—11681no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—732no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—1462no—
548C22#1798921911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
561C4#1798938311yescharacteristic
562C4#1798938811yescharacteristic
563C4#1798940311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—2922no—
566C2#2262154211yescharacteristic
567C2#2262167611yescharacteristic
568C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19927
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621810C2semidirect
4. #22621807C2semidirect
5. #22609529C2semidirect
6. #22609436C2semidirect
7. #22609435C2semidirect
8. #22609381C2semidirect
9. #22609380C2semidirect
10. #22609177C2semidirect
11. #22609068C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
158. #11924013Q16semidirect
295. #1649D73semidirect
300. C73#19927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228342
#226228262
#226218102
#226218072
#226095292
#226094362
#226094352
#226093812
#226093802
#226091772
#226090682
#226090672
#226088252
#226087232
C73×#16492
#1992773