Finite Group Databasebeta

← #33077849

Subgroups — #33077849

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622851C211yesmaximal, characteristic
3#22622848C211yesmaximal, characteristic
4#22621678C211yesmaximal, characteristic
5#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609295C211yesmaximal, characteristic
10#22609182C211yesmaximal, characteristic
11#22609177C211yesmaximal, characteristic
12#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988994—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988966—21no—
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988966C2211yescharacteristic
28#17988886—21no—
29#17988884—21no—
30#17988882—21no—
31#17988880—21no—
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988827—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988797—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988794—21no—
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988744—21no—
42#17988741—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic
46#17988690—21no—
47#17988685—21no—
48C4×#11924018—21no—
49C4×#11924018C2211yescharacteristic
50C4×#11924015C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018D411yescharacteristic
77Q16×D73—44no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582—41no—
87#14556571—21no—
88#14556571—41no—
89#14556569—41no—
90#14556567—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—41no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133#125×C73—41no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—41no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—42no—
159#11924018—22no—
160#11924018—42no—
161#11924018—42no—
162#11924018—81no—
163#11924018—81no—
164#11924018—81no—
165#11924018—81no—
166#11924015Q1614yescomplemented
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—42no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73C2×Q1612yescomplemented
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292C2×Q1612yes—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250Dic146—82no—
251C8×C73—22no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831C2×Q1612yescomplemented
259#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
272C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C73#57611yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19928—731nomaximal, Sylow
281C2×C73#327411yescharacteristic
282C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C73#329311yescharacteristic
284D73—42no—
285#3395—731no—
286#3386—731no—
287#3386—731no—
288D4×Q16—731no—
289#1713—731no—
290#1694—731no—
291#1694—731no—
292#1670—731no—
293#1669—731no—
294#1649—731no—
295#1649—731no—
296#1648—731no—
297#1648D7311yescharacteristic, complemented
298#1591—731no—
299C8×SD16—731no—
300C73#1992811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—1461no—
302#557—731no—
303#557C2×D7311yescharacteristic
304D4×Q8—731no—
305D4×Q8—731no—
306#501—1461no—
307#501—1461no—
308#500—731no—
309#500—731no—
310#500—731no—
311#500C2×D7311yescharacteristic
312#494—731no—
313#494—731no—
314#494—1461no—
315#478—1461no—
316#478—1461no—
317#477—1461no—
318#477—1461no—
319#475—731no—
320#475C2×D7311yescharacteristic
321#474—731no—
322#474—731no—
323#467—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—731no—
327#462—1461no—
328#462—1461no—
329#462C2×D7311yescharacteristic
330#451—1461no—
331#451—1461no—
332#446—731no—
333#446—731no—
334C8×Q8—731no—
335#440—1461no—
336#440—1461no—
337C4×Q16—731no—
338C4×Q16—1461no—
339C4×SD16—731no—
340C8×D4—731no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332C2×D7311yescharacteristic
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350D4⋊C8—731no—
351C82—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—2924no—
356C2×Q16—731no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—731no—
365C22×C8—1461no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#125—21no—
375#125—41no—
376#125—2921no—
377#125—1461no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392#107—41no—
393#107—2921no—
394#107—731no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—21no—
402#106—731no—
403#106—1461no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425#97—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—5841no—
437C2×Q8—5841no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×D4—731no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1461no—
447Q16—42no—
448Q16—2922no—
449Q16—2922no—
450Q16—2922no—
451Q16—5841no—
452Q16—5841no—
453Q16—5841no—
454Q16—5841no—
455Q16—1462no—
456SD16—734no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—5842no—
512Q8—5842no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8Q16×D7312yescomplemented
516D4—732no—
517D4—1461no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4#1455663611yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—732no—
542C8—732no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—1462no—
548C22#1798921911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
562C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
563C4#1798938911yescharacteristic
564C4#1798940311yescharacteristic
565C2—2922no—
566C2#2262154411yescharacteristic
567C2#2262167611yescharacteristic
568C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#19928
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622934C2semidirect
5. #22609548C2semidirect
6. #22609448C2semidirect
7. #22609447C2semidirect
8. #22609299C2semidirect
12. #22609176C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
166. #11924015Q16semidirect
222. Q8×C73C2×Q16semidirect
258. #10596831C2×Q16semidirect
297. #1648D73semidirect
300. C73#19928semidirect
515. Q8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229342
#226228512
#226228482
#226216782
#226095482
#226094482
#226094472
#226092992
#226092952
#226091822
#226091772
#226091762
#226088252
#226087282
C73×#16482
#1992873