Finite Group Databasebeta

← #33077850

Subgroups — #33077850

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622850C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11924018C211yesmaximal, characteristic
4#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic
9#22609180C211yesmaximal, characteristic
10#22609179C211yesmaximal, characteristic
11#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3386C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988994—21no—
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988966—21no—
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988885—21no—
27#17988880—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988826—21no—
31#17988797—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988794—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988743—21no—
38#17988742—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988688—21no—
42C4×#11924018—21no—
43C4×#11924018C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#500×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#477×C73—21no—
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—44no—
77C2×#11924018D411yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—41no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90D4×Dic73—21no—
91#14556525—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—41no—
95#14556524—41no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556522—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556512—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#125×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152#11924018—22no—
153#11924018—42no—
154#11924018—42no—
155#11924018—42no—
156#11924018—42no—
157#11924018—81no—
158#11924018—81no—
159#11924018—81no—
160#11924018—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—81no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191SD16×C73Q1614yescomplemented
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—82no—
223Q8×C73C2×Q1612yescomplemented
224D4×C73—21no—
225D4×C73C2×Q1612yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73C2×Q1612yescomplemented
254#10596831—22no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
273C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C73#57611yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19928—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—42no—
282C2×C73#327411yescharacteristic
283C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C73#329311yescharacteristic
285#3395—731no—
286#3386—731no—
287#3386D7311yescharacteristic
288D4×Q16—731no—
289#1713—731no—
290#1694—731no—
291#1694—731no—
292#1670—731no—
293#1669—731no—
294#1649—731no—
295#1649—731no—
296#1648—731no—
297#1648—731no—
298#1591—731no—
299C8×SD16—731no—
300C73#1992811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—1461no—
302#557—731no—
303#557C2×D7311yescharacteristic
304D4×Q8—731no—
305D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
306#501—21no—
307#501—1461no—
308#500—731no—
309#500—731no—
310#500—731no—
311#500C2×D7311yescharacteristic
312#494—731no—
313#494—731no—
314#494—1461no—
315#478—21no—
316#478—1461no—
317#477—21no—
318#477—1461no—
319#475—731no—
320#475C2×D7311yescharacteristic
321#474—731no—
322#474C2×D7311yescharacteristic
323#467—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—731no—
327#462—731no—
328#462—1461no—
329#462—1461no—
330#451—1461no—
331#451—1461no—
332#446—731no—
333#446C2×D7311yescharacteristic
334C8×Q8—731no—
335#440—21no—
336#440—1461no—
337C4×Q16—731no—
338C4×Q16—1461no—
339C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
340C8×D4—731no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351C82—731no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—2924no—
355C2×Q16—731no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
365C22×C8—1461no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#125—21no—
375#125—41no—
376#125—2921no—
377#125—1461no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4C22×D7311yescharacteristic
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—2921no—
396#107—2921no—
397#107—731no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—21no—
402#106—1461no—
403#106C22⋊D7311yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—1461no—
422#102C22⋊D7311yescharacteristic
423C22⋊C8—1461no—
424#97—21no—
425#97—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—5841no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2921no—
447Q16—2922no—
448Q16—2922no—
449Q16—2922no—
450Q16—2922no—
451Q16—5841no—
452Q16—5841no—
453Q16—5841no—
454Q16—5841no—
455Q16—1462no—
456SD16#1192401814yescomplemented
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2922no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2921no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5842no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8C2×#1192401812yescomplemented
516D4—21no—
517D4C2×#1192401812yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
535C2×C4#1455663611yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—732no—
542C8—1462no—
543C8—1461no—
544C8C2×#1192401812yescomplemented
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4C22×#1192401811yescharacteristic
562C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
563C4#1798939111yescharacteristic
564C4#1798940211yescharacteristic
565C2—42no—
566C2#2262154511yescharacteristic
567C2D4×#1192401811yescharacteristic
568C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3386C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3386D73
hypocenterC73#19928
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622934C2semidirect
4. #22609548C2semidirect
5. #22609449C2semidirect
6. #22609446C2semidirect
7. #22609299C2semidirect
11. #22609173C2semidirect
12. #22609172C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
191. SD16×C73Q16semidirect
223. Q8×C73C2×Q16semidirect
253. C8×C73C2×Q16semidirect
300. C73#19928semidirect
456. SD16#11924018semidirect
515. Q8C2×#11924018semidirect
544. C8C2×#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229342
#226228502
D4×#119240182
#226095482
#226094492
#226094462
#226092992
#226092942
#226091802
#226091792
#226091732
#226091722
#226088262
SD16×#105968312
C73×#33862
#1992873