Finite Group Databasebeta

← #33077854

Subgroups — #33077854

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622856C211yesmaximal, characteristic
3#22622852C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924018C211yesmaximal, characteristic
5#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic
10#22609183C211yesmaximal, characteristic
11#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988993—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988965—21no—
28#17988889—21no—
29#17988887—21no—
30#17988881—21no—
31#17988879—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988867C2211yescharacteristic
35#17988826—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988796—21no—
39#17988795—21no—
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988743—21no—
42#17988742—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988687—21no—
47#17988684—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49#17988679—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51D4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—44no—
76C2×#11924018D411yescharacteristic
77C2×#11924016D411yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556589—21no—
83#14556589—21no—
84#14556583—21no—
85#14556582—21no—
86#14556581—41no—
87#14556581—41no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556525—41no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×Q8×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139#107×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153Dic292—81no—
154#11924018—22no—
155#11924018—42no—
156#11924018—42no—
157#11924018—42no—
158#11924018—42no—
159#11924018—81no—
160#11924018—81no—
161#11924016Q1614yescomplemented
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—42no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—41no—
192C2×Q8×C73—42no—
193C2×Q8×C73—81no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198Q16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73C2×Q1612yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250Dic146C2×Q1612yescomplemented
251C8×C73—22no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831C2×Q1612yescomplemented
259#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C73#57611yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—22no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19928—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—42no—
282C2×C73#327411yescharacteristic
283C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C73#329311yescharacteristic
285#3395—731no—
286#3386—731no—
287#3386—731no—
288D4×Q16—731no—
289#1713—731no—
290#1694—731no—
291#1694—731no—
292#1670—731no—
293#1669—731no—
294#1649—731no—
295#1649D7311yescharacteristic
296#1648—731no—
297#1648—731no—
298#1591—731no—
299C8×SD16—731no—
300C73#1992811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—1461no—
302#557—731no—
303#557—731no—
304D4×Q8—731no—
305D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
306#501—1461no—
307#501—1461no—
308#500—731no—
309#500—731no—
310#500—731no—
311#500C2×D7311yescharacteristic
312#494—731no—
313#494—731no—
314#494—1461no—
315#478—1461no—
316#478—1461no—
317#477—1461no—
318#477—1461no—
319#475—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#474C2×D7311yescharacteristic
323#467—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—731no—
327#462—1461no—
328#462—1461no—
329#462C2×D7311yescharacteristic
330#451—1461no—
331#451—1461no—
332#446—731no—
333#446—731no—
334C8×Q8—731no—
335#440—1461no—
336#440—1461no—
337C4×Q16—731no—
338C4×Q16—1461no—
339C4×SD16—731no—
340C8×D4—731no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332C2×D7311yescharacteristic
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351C82—731no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—2924no—
356C2×Q16—731no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—731no—
365C22×C8—1461no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#125—2921no—
375#125—2921no—
376#125—1461no—
377#125—1461no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4C22×D7311yescharacteristic
392#107—21no—
393#107—41no—
394#107—2921no—
395#107—731no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425#97—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—5841no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×D4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2921no—
447Q16—81no—
448Q16—2922no—
449Q16—2922no—
450Q16—2922no—
451Q16—2922no—
452Q16—5841no—
453Q16—5841no—
454Q16—5841no—
455Q16—1462no—
456SD16—734no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2921no—
493C42—21no—
494C42—2921no—
495C42—2921no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—5842no—
512Q8—732no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4Q16×D7312yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4#1455663611yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—732no—
542C8—732no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1798921911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4—1462no—
561C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
562C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
563C4#1798938811yescharacteristic
564C4#1798940311yescharacteristic
565C2—42no—
566C2#2262154911yescharacteristic
567C2#2262167611yescharacteristic
568C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19928
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622933C2semidirect
5. #22609548C2semidirect
6. #22609448C2semidirect
7. #22609447C2semidirect
8. #22609300C2semidirect
11. #22609175C2semidirect
12. #22609170C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
161. #11924016Q16semidirect
250. Dic146C2×Q16semidirect
258. #10596831C2×Q16semidirect
300. C73#19928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229332
#226228562
#226228522
D4×#119240182
#226095482
#226094482
#226094472
#226093002
#226092942
#226091832
#226091752
#226091702
#226088252
#226087342
C73×#16492
#1992873