Finite Group Databasebeta

← #33077855

Subgroups — #33077855

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622857C212yesmaximal
3#22621681C211yesmaximal, characteristic
4#22609446C212yesmaximal, complemented
5#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609293C211yesmaximal, characteristic
7#22609177C212yesmaximal
8#22609170C212yesmaximal, complemented
9#22608829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D73—21no—
13#17989312C2212yes—
14#17989252C2212yes—
15#17988995—22no—
16#17988965—21no—
17#17988890—22no—
18#17988881—22no—
19#17988869C2212yes—
20#17988864C2212yes—
21#17988825—21no—
22#17988795—22no—
23#17988794C2212yes—
24#17988794C2212yes—
25#17988741—22no—
26#17988717C2212yes—
27C8×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988686—22no—
29C4×Dic292C2211yescharacteristic
30Q16×Dic73—21no—
31C4×#11924017C2211yescharacteristic
32C8×D292C2211yescharacteristic
33#17988340C2211yescharacteristic
34#17988338C2211yescharacteristic
35#17988333C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988319C2211yescharacteristic
38#17988319C2212yes—
39#17988316C2211yescharacteristic
40#500×C73C2212yes—
41#500×C73C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#494×C73C2211yescharacteristic
44C82×C73C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D73—22no—
46C2×Dic292D411yescharacteristic
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924018—22no—
49Q16×D73—44no—
50C2×#11924017D411yescharacteristic
51C2×C8×D73—21no—
52#14556590—22no—
53#14556589—22no—
54#14556582—22no—
55#14556581—42no—
56#14556569—42no—
57#14556567—22no—
58Q8×Dic73—22no—
59C4×Dic146C2311yescharacteristic
60C4×Dic146C2312yes—
61#14556556—22no—
62C4×D292C2311yescharacteristic
63#14556553—22no—
64#14556525D411yescharacteristic
65#14556524—22no—
66#14556523D411yescharacteristic
67#14556522—22no—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556520—22no—
72#14556520—21no—
73#14556516D411yescharacteristic
74#14556516D412yes—
75#14556515—22no—
76#14556515—22no—
77#14556514—22no—
78#14556513D411yescharacteristic
79#14556511—22no—
80#14556503—21no—
81#14556501—22no—
82C8×Dic73—21no—
83C2×Q16×C73—21no—
84C2×Q16×C73—21no—
85C2×Q16×C73—21no—
86C2×Q16×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2312yes—
88C4⋊Q8×C73C2312yes—
89#107×C73—22no—
90#107×C73—22no—
91#107×C73—42no—
92C4×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95C2×Dic146—42no—
96C2×Dic146C2×D412yes—
97C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
98Q8×D73—44no—
99Q8×D73—82no—
100C2×D292C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—42no—
103Dic292—22no—
104#11924018—44no—
105#11924018—82no—
106#11924017Q1614yescomplemented
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831—21no—
110C8×D73—42no—
111C4⋊Dic73—42no—
112C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
113C4⋊Dic73C2×D412yes—
114C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
115#11924007—22no—
116#11924007—21no—
117#11924007—42no—
118#11924007—42no—
119#11924007—42no—
120#11924005—21no—
121#11924005—42no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73—22no—
124C4×Dic73—42no—
125C2×Q8×C73—22no—
126C2×Q8×C73—22no—
127Q16×C73—42no—
128Q16×C73—42no—
129Q16×C73—81no—
130Q16×C73—81no—
131C2×C8×C73—21no—
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C42×C73C2411yescharacteristic
141C22×D73—21no—
142Q8×C73—42no—
143Q8×C73—42no—
144Q8×C73—42no—
145Q8×C73—42no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—21no—
156D292—21no—
157D292C2×Q1612yes—
158C4×D73—41no—
159C4×D73—41no—
160C4×D73—84no—
161Dic146—21no—
162Dic146—22no—
163Dic146—22no—
164Dic146—84no—
165Dic146C2×Q1612yescomplemented
166C8×C73—22no—
167C8×C73—21no—
168C8×C73—21no—
169C8×C73C2×Q1612yescomplemented
170C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
171#10596831—41no—
172#10596831—41no—
173#10596831—42no—
174C22×C73D4211yescharacteristic
175C2×D73—22no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—82no—
180C4×C73—82no—
181C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
182C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C4×C73#57611yescharacteristic
184C4×C73#57811yescharacteristic
185Dic73—22no—
186Dic73—42no—
187Dic73—41no—
188Dic73—42no—
189Dic73—41no—
190#19928—731nomaximal, Sylow
191C2×C73#327411yescharacteristic
192C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
193C2×C73#329311yescharacteristic
194D73—42no—
195#3395—731no—
196#3386—732no—
197D4×Q16—731no—
198#1713D7311yescharacteristic, complemented
199#1694—732no—
200#1670—731no—
201#1669—731no—
202#1649—732no—
203#1648—732no—
204#1591—731no—
205C8×SD16—731no—
206C73#1992811yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q16—1461no—
208#557—732no—
209D4×Q8—732no—
210#501—1462no—
211#500C2×D7312yes—
212#500C2×D7312yes—
213#494—1461no—
214#494C2×D7311yescharacteristic
215#494C2×D7311yescharacteristic
216#478—1462no—
217#477—1462no—
218#475—732no—
219#474—732no—
220#467—1461no—
221#462—732no—
222#462—732no—
223#462—1462no—
224#451—1462no—
225#446—732no—
226C8×Q8—731no—
227#440—1462no—
228C4×Q16—731no—
229C4×Q16—1461no—
230C4×SD16—731no—
231C8×D4—731no—
232#335—731no—
233#334—731no—
234#332—732no—
235#332—732no—
236Q8⋊C8—731no—
237Q8⋊C8—732no—
238D4⋊C8—731no—
239C82C2×D7311yescharacteristic
240C22×Q8—1462no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—2924no—
246C2×Q16—731no—
247C2×Q16—1462no—
248C2×Q16—1462no—
249C2×SD16—731no—
250C22×C8—1461no—
251C4⋊Q8—1462no—
252C4⋊Q8—1462no—
253C4⋊Q8C22×D7312yes—
254C4⋊Q8C22×D7312yes—
255#125—2922no—
256#125—1462no—
257C22⋊Q8—2922no—
258C22⋊Q8—1462no—
259C4×Q8—732no—
260C4×Q8—731no—
261C4×Q8—1462no—
262C4×Q8—1462no—
263C4×D4—731no—
264C4×D4—1462no—
265#107—22no—
266#107—22no—
267#107—42no—
268#107—731no—
269#107—1462no—
270#106—731no—
271#106—1462no—
272C4⋊C8—731no—
273C4⋊C8—731no—
274C4⋊C8—732no—
275C4⋊C8—1461no—
276C4⋊C8—1462no—
277#103—731no—
278#103—732no—
279#103—1462no—
280#103—1462no—
281#103—1462no—
282#102—731no—
283#102—1462no—
284C22⋊C8—1461no—
285#97—1462no—
286C4×C8—1461no—
287C4×C8C22×D7311yescharacteristic
288C4×C8C22×D7311yescharacteristic
289C4×C8C22×D7311yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—2922no—
293C2×Q8—2924no—
294C2×Q8—5842no—
295C2×Q8—731no—
296C2×Q8—732no—
297C2×D4—731no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—1461no—
300Q16—42no—
301Q16—42no—
302Q16—81no—
303Q16—81no—
304Q16—2924no—
305Q16—5842no—
306Q16—1462no—
307SD16—734no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—2922no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1462no—
312C2×C8—1461no—
313C2×C8D4×D7311yescharacteristic
314C2×C8D4×D7311yescharacteristic
315C2×C8D4×D7311yescharacteristic
316C2×C8D4×D7311yescharacteristic
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—2922no—
322C4⋊C4—2922no—
323C4⋊C4—2922no—
324C4⋊C4—2922no—
325C4⋊C4—731no—
326C4⋊C4—732no—
327C4⋊C4—731no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4—1461no—
330C22⋊C4—2922no—
331C22⋊C4—1461no—
332C42—2922no—
333C42—1461no—
334C42—1462no—
335C42C23×D7311yescharacteristic
336C23—1461no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—5844no—
342Q8—732no—
343Q8—1462no—
344Q8—1462no—
345Q8—1461no—
346D4—732no—
347D4—1461no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5844no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
360C2×C4#1455663611yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—2921no—
365C8—2922no—
366C8—2921no—
367C8Q16×D7312yescomplemented
368C8#1455661512yes—
369C22—2921no—
370C22—2921no—
371C22—1462no—
372C22#1798922211yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—2922no—
377C4—2921no—
378C4—2921no—
379C4—2922no—
380C4—1462no—
381C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
382C4C2×#1455661511yescharacteristic
383C4#1798938811yescharacteristic
384C4#1798940011yescharacteristic
385C2—2922no—
386C2#2262155011yescharacteristic
387C2#2262168111yescharacteristic
388C2#2262173511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1713C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1713D73
hypocenterC73#19928
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622935C2semidirect
4. #22609446C2semidirect
5. #22609298C2semidirect
8. #22609170C2semidirect
9. #22608829C2semidirect
11. C73×#1713C2semidirect
106. #11924017Q16semidirect
165. Dic146C2×Q16semidirect
169. C8×C73C2×Q16semidirect
198. #1713D73semidirect
206. C73#19928semidirect
367. C8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229352
#226228572
#226216812
#226094462
#226092982
#226092932
#226091772
#226091702
#226088292
C8×#119240172
C73×#17132
#1992873