Finite Group Databasebeta

← #33077863

Subgroups — #33077863

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622852C211yesmaximal, characteristic
2#22622841C211yesmaximal, characteristic
3#22622607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609382C211yesmaximal, characteristic
9#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609145C211yesmaximal, characteristic
11#22609096C211yesmaximal, characteristic
12#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3299C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17988997—21no—
19#17988993—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988936—21no—
26#17988891—21no—
27#17988887—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988881—21no—
30#17988879—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988867—21no—
35#17988867C2211yescharacteristic
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988795—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988718C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988687—21no—
42#17988687—21no—
43#17988679—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#467×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924016D411yescharacteristic
69#14556591—21no—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556590—21no—
73#14556590—41no—
74#14556589—21no—
75#14556583—21no—
76#14556581—41no—
77Q8×Dic73—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—21no—
82#14556524—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—41no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—41no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110#14556502—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148#11924018—42no—
149#11924016Q1614yescomplemented
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162#11924007—21no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—41no—
169C4×Dic73—41no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—41no—
173C2×Q8×C73—42no—
174C2×Q8×C73—81no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73—41no—
181Q16×C73—41no—
182Q16×C73—81no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—81no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73—82no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73C2×Q1612yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73—161no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234Dic146—21no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—81no—
238Dic146—161no—
239Dic146C2×Q1612yes—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—41no—
243#10596831—21no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831C2×Q1612yes—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73D4211yescharacteristic
253C4×C73—21no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C73#57511yescharacteristic
263C4×C73#57711yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265Dic73—22no—
266Dic73—41no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269#19929—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—42no—
271C2×C73#327511yescharacteristic
272C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C73#329011yescharacteristic
274#3386—731no—
275#3385—731no—
276#3363—731no—
277#3299D7311yescharacteristic
278#1710—731no—
279#1696—731no—
280#1694—731no—
281#1684—731no—
282#1683—731no—
283#1645—731no—
284#1644—731no—
285#1637—731no—
286#1636—731no—
287#1591—731no—
288C8×SD16—731no—
289C73#1992911yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—731no—
291#557—731no—
292#554C2×D7311yescharacteristic
293D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
294#501—1461no—
295#501—1461no—
296#500—731no—
297#500—731no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—1461no—
302#487C2×D7311yescharacteristic
303#484—21no—
304#479—1461no—
305#478—1461no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—1461no—
309#477—1461no—
310#477C2×D7311yescharacteristic
311#476—731no—
312#475—731no—
313#474—731no—
314#474—1461no—
315#467—21no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#462C2×D7311yescharacteristic
319#451—21no—
320#446—731no—
321#446—731no—
322C8×Q8—731no—
323#440—1461no—
324#440—1461no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
327C4×SD16—731no—
328C8×D4C2×D7311yescharacteristic
329C2×#103—21no—
330#335—731no—
331#334—731no—
332#333—731no—
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339D4⋊C8—731no—
340C82—731no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
345C2×SD16—731no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—2921no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—2921no—
358#125—1461no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—41no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107C22⋊D7311yescharacteristic
383#106—731no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2921no—
398#103—2921no—
399#103—731no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103C22⋊D7311yescharacteristic
407#103C22⋊D7311yescharacteristic
408#102—731no—
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—1461no—
413#97—1461no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×D4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433Q16—41no—
434Q16—81no—
435Q16—2922no—
436SD16—734no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—2921no—
476C42—2921no—
477C42—1461no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—5841no—
491Q8—732no—
492Q8—11681no—
493Q8—1461no—
494D4—21no—
495D4Q16×D7312yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
513C2×C4#1455663611yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—732no—
522C8—1461no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2921no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—1462no—
539C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
540C4#1798938511yescharacteristic
541C4#1798939811yescharacteristic
542C4#1798940011yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2262155811yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3299C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3299D73
hypocenterC73#19929
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622607C2semidirect
4. #22609539C2semidirect
5. #22609457C2semidirect
6. #22609447C2semidirect
7. #22609386C2semidirect
9. #22609150C2semidirect
12. #22609087C2semidirect
13. #22608828C2semidirect
149. #11924016Q16semidirect
289. C73#19929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228522
#226228412
#226226072
#226095392
#226094572
#226094472
#226093862
#226093822
#226091502
#226091452
#226090962
#226090872
#226088282
C8×#119240162
C73×#32992
#1992973