Finite Group Databasebeta

← #33077881

Subgroups — #33077881

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622846C212yesmaximal
2#22622814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622323C211yesmaximal, characteristic
4#22609456C212yesmaximal, complemented
5#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609327C211yesmaximal, characteristic
7#22609069C212yesmaximal, complemented
8#22609062C212yesmaximal
9#22608829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317C2212yes—
13#17989298C2212yes—
14#17988995—22no—
15#17988991—21no—
16#17988924—22no—
17#17988893—22no—
18#17988881—22no—
19#17988879C2212yes—
20#17988879C2212yes—
21#17988879C2212yes—
22#17988874C2212yes—
23#17988866—22no—
24#17988829—21no—
25#17988717C2212yes—
26C8×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988686—22no—
28C4×Dic292C2211yescharacteristic
29#17988681—21no—
30C4×#11924017C2211yescharacteristic
31C8×D292C2211yescharacteristic
32#107×D73—21no—
33#17988340C2211yescharacteristic
34#17988338C2211yescharacteristic
35#17988336C2212yes—
36#17988336C2212yes—
37#17988319C2211yescharacteristic
38#17988319C2212yes—
39#17988316C2211yescharacteristic
40#500×C73C2212yes—
41#500×C73C2211yescharacteristic
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#494×C73C2212yes—
44C82×C73C2211yescharacteristic
45C2×Dic292D411yescharacteristic
46C2×#11924017D411yescharacteristic
47C2×C8×D73—21no—
48#14556590—22no—
49#14556590—22no—
50#14556589—42no—
51#14556582—22no—
52#14556571—22no—
53#14556567—42no—
54C4×Dic146C2311yescharacteristic
55C4×Dic146C2312yes—
56#14556556—22no—
57#14556556—22no—
58C4×D292C2311yescharacteristic
59#14556553—22no—
60C4⋊C4×D73—22no—
61#14556525D411yescharacteristic
62#14556524—22no—
63#14556524—22no—
64#14556524—22no—
65#14556523D411yescharacteristic
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556520—22no—
71#14556520—21no—
72#14556516D412yes—
73#14556516D411yescharacteristic
74#14556514—22no—
75#14556514—22no—
76#14556514—22no—
77#14556513D411yescharacteristic
78#14556511—22no—
79#14556503—21no—
80#14556501—22no—
81C8×Dic73—21no—
82C2×Q16×C73—42no—
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C4⋊Q8×C73C2312yes—
85#107×C73—22no—
86#107×C73—21no—
87#107×C73—21no—
88#107×C73—21no—
89#107×C73—21no—
90#107×C73—22no—
91C4×C8×C73C2311yescharacteristic
92C4×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—42no—
95C2×Dic146C2×D412yes—
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97C2×D292C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—42no—
100Dic292—22no—
101#11924017Q1614yescomplemented
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—21no—
105C8×D73—42no—
106C4⋊Dic73—42no—
107C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
108C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic73C2×D412yes—
110#11924007—22no—
111#11924007—21no—
112#11924007—42no—
113#11924007—42no—
114#11924007—42no—
115#11924005—21no—
116#11924005—42no—
117C4×Dic73—21no—
118C4×Dic73—22no—
119C4×Dic73—42no—
120C2×Q8×C73—22no—
121C2×Q8×C73—22no—
122Q16×C73—84no—
123C2×C8×C73—21no—
124C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C4×C73—22no—
129C4⋊C4×C73—22no—
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C42×C73C2411yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134Q8×C73—82no—
135Q8×C73—82no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146D292—21no—
147D292C2×Q1612yes—
148C4×D73—41no—
149C4×D73—41no—
150C4×D73—162no—
151Dic146—21no—
152Dic146—22no—
153Dic146—22no—
154Dic146—162no—
155Dic146C2×Q1612yes—
156C8×C73—22no—
157C8×C73—21no—
158C8×C73—21no—
159C8×C73C2×Q1612yes—
160C8×C73#13712yes—
161#10596831—41no—
162#10596831—41no—
163#10596831—42no—
164C22×C73D4211yescharacteristic
165C2×D73—22no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—82no—
170C4×C73—82no—
171C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
172C4×C73C2×#13711yescharacteristic
173C4×C73#57811yescharacteristic
174C4×C73#57811yescharacteristic
175Dic73—22no—
176Dic73—42no—
177Dic73—41no—
178Dic73—41no—
179Dic73—42no—
180#19930—731nomaximal, Sylow
181C2×C73#327611yescharacteristic
182C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
183C2×C73#329211yescharacteristic
184D73—42no—
185#3385—732no—
186Q8×Q16—731no—
187#3338—731no—
188#1713D7311yescharacteristic, complemented
189#1696—732no—
190#1676—731no—
191#1675—731no—
192#1633—732no—
193#1632—732no—
194#1591—731no—
195C8×SD16—731no—
196C73#1993011yescharacteristic, complemented, Sylow
197Q82—732no—
198#554—732no—
199#501—1462no—
200#500—1461no—
201#500C2×D7311yescharacteristic
202#500C2×D7311yescharacteristic
203#500C2×D7312yes—
204#494C2×D7312yes—
205#484—1462no—
206#479—1462no—
207#477—732no—
208#477—732no—
209#477—732no—
210#477—1462no—
211#476—732no—
212#474—1462no—
213#467—1461no—
214#446—732no—
215C8×Q8—731no—
216#440—1462no—
217C4×Q16—731no—
218C4×Q16—1461no—
219C4×SD16—731no—
220C8×D4—731no—
221C2×#107—1461no—
222#335—731no—
223#334—731no—
224#333—732no—
225#333—732no—
226Q8⋊C8—731no—
227Q8⋊C8—732no—
228D4⋊C8—731no—
229C82C2×D7311yescharacteristic
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—731no—
232C2×SD16—731no—
233C22×C8—1461no—
234C4⋊Q8—2922no—
235C4⋊Q8—1462no—
236C4⋊Q8—1462no—
237C4⋊Q8C22×D7312yes—
238C4⋊Q8C22×D7312yes—
239#125—1462no—
240C22⋊Q8—2922no—
241C22⋊Q8—1462no—
242C4×Q8—732no—
243C4×Q8—731no—
244C4×Q8—1462no—
245C4×Q8—1462no—
246C4×D4—731no—
247C4×D4—1462no—
248C2×C4⋊C4—1462no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—22no—
252#107—22no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—731no—
256#107—1462no—
257#107—1462no—
258#107—1462no—
259#106—731no—
260#106—1462no—
261C4⋊C8—731no—
262C4⋊C8—731no—
263C4⋊C8—732no—
264C4⋊C8—1461no—
265C4⋊C8—1462no—
266#103—731no—
267#103—732no—
268#103—1462no—
269#103—1462no—
270#103—1462no—
271#102—731no—
272#102—1462no—
273C22⋊C8—1461no—
274#97—1462no—
275C4×C8—1461no—
276C4×C8C22×D7311yescharacteristic
277C4×C8C22×D7311yescharacteristic
278C4×C8C22×D7311yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—2922no—
282C2×Q8—731no—
283C2×Q8—732no—
284C2×D4—731no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—1461no—
287Q16—84no—
288Q16—1462no—
289SD16—734no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—1461no—
293C2×C8—1462no—
294C2×C8—1461no—
295C2×C8D4×D7311yescharacteristic
296C2×C8D4×D7311yescharacteristic
297C2×C8D4×D7311yescharacteristic
298C2×C8D4×D7311yescharacteristic
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—731no—
308C4⋊C4—731no—
309C4⋊C4—732no—
310C4⋊C4—1462no—
311C4⋊C4—1461no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—1461no—
314C42—2922no—
315C42—1461no—
316C42—1462no—
317C42C23×D7311yescharacteristic
318C23—1461no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—732no—
322Q8—11682no—
323Q8—1462no—
324Q8—1462no—
325Q8—1461no—
326D4—732no—
327D4—1461no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—11682no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
339C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
340C2×C4#1455663611yescharacteristic
341C8—22no—
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2921no—
345C8—2921no—
346C8—2922no—
347C8Q16×D7312yes—
348C8#1455662312yes—
349C22—2921no—
350C22—2921no—
351C22—1462no—
352C22#1798922211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—2922no—
357C4—2921no—
358C4—2921no—
359C4—2922no—
360C4—1462no—
361C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
362C4C2×#1455662311yescharacteristic
363C4#1798940011yescharacteristic
364C4#1798940011yescharacteristic
365C2—2922no—
366C2#2262157611yescharacteristic
367C2#2262168111yescharacteristic
368C2#2262173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1713C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1713D73
hypocenterC73#19930
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622814C2semidirect
4. #22609456C2semidirect
5. #22609332C2semidirect
7. #22609069C2semidirect
9. #22608829C2semidirect
11. C73×#1713C2semidirect
101. #11924017Q16semidirect
188. #1713D73semidirect
196. C73#19930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228462
#226228142
#226223232
#226094562
#226093322
#226093272
#226090692
#226090622
#226088292
C8×#119240172
C73×#17132
#1993073