Finite Group Databasebeta

← #33077882

Subgroups — #33077882

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622837C212yesmaximal
2#22622325C211yesmaximal, characteristic
3#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609457C212yesmaximal, complemented
5#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609327C211yesmaximal, characteristic
7#22609071C212yesmaximal, complemented
8#22609064C212yesmaximal
9#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic
11Q8×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989297C2212yes—
13#17988993—22no—
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988990C2212yes—
16#17988966C2212yes—
17#17988921—22no—
18#17988894—22no—
19#17988882C2212yes—
20#17988882C2212yes—
21#17988874C2212yes—
22#17988864—22no—
23#17988825—21no—
24#17988718C2212yes—
25#17988685—22no—
26C4×#11924015C2211yescharacteristic
27C8×D292C2211yescharacteristic
28#107×D73—21no—
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988337C2211yescharacteristic
31#17988336C2212yes—
32#17988335C2212yes—
33Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
34Q8⋊#10596831C2212yes—
35#17988314C2211yescharacteristic
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37Q82×C73C2212yes—
38#500×C73—21no—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#477×C73—22no—
41#477×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C4×Q16×C73—21no—
44C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924018—42no—
46C2×#11924015D411yescharacteristic
47C2×C8×D73—21no—
48#14556591C2312yes—
49#14556583—22no—
50#14556569—42no—
51#14556567—22no—
52C4×D292—22no—
53C4×D292C2311yescharacteristic
54C4⋊C4×D73—22no—
55#14556525—21no—
56#14556525—21no—
57#14556524—22no—
58#14556524—22no—
59#14556524—22no—
60#14556524—22no—
61#14556522—22no—
62#14556522D411yescharacteristic
63C4⋊#10596831—22no—
64C4⋊#10596831C2312yes—
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66#14556515—22no—
67#14556515—22no—
68#14556515D411yescharacteristic
69#14556511—22no—
70#14556511D411yescharacteristic
71#14556503—21no—
72#14556502—22no—
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×Q16×C73D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C73—22no—
77C4⋊Q8×C73—22no—
78C4⋊Q8×C73—42no—
79C4⋊Q8×C73C2312yes—
80C4×Q8×C73—22no—
81C4×Q8×C73—22no—
82C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C73C2312yes—
84#107×C73—21no—
85#107×C73—21no—
86#107×C73—22no—
87#107×C73D411yescharacteristic
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
90#103×C73—22no—
91#103×C73D412yes—
92C4×C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—22no—
95C2×D292C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—42no—
98#11924018—84no—
99#11924015Q1614yescomplemented
100C2×#10596831—21no—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
104C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
105C8×D73—42no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
109#11924007—42no—
110#11924007—42no—
111#11924005—21no—
112#11924005—42no—
113C2×Q8×C73—22no—
114C2×Q8×C73—42no—
115C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C73C2×D412yes—
117Q16×C73—22no—
118C2×C8×C73—21no—
119C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—42no—
126C4⋊C4×C73—42no—
127C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C4×C73C2×D412yes—
129C42×C73—21no—
130C42×C73—22no—
131C42×C73—42no—
132C42×C73C2411yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134Q8×C73—21no—
135Q8×C73—22no—
136Q8×C73—22no—
137Q8×C73—82no—
138Q8×C73—162no—
139Q8×C73C2×Q1612yes—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—42no—
150D292—21no—
151D292C2×Q1612yes—
152C4×D73—41no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—162no—
155Dic146—82no—
156C8×C73—21no—
157C8×C73—41no—
158C8×C73#13712yes—
159#10596831—22no—
160#10596831—21no—
161#10596831—41no—
162#10596831—42no—
163#10596831C2×Q1612yes—
164C22×C73D4211yescharacteristic
165C2×D73—22no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C4×C73—22no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—42no—
171C4×C73—42no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73—82no—
174C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
175C4×C73C2×#13711yescharacteristic
176C4×C73#57811yescharacteristic
177C4×C73#57811yescharacteristic
178Dic73—41no—
179Dic73—82no—
180#19930—731nomaximal, Sylow
181C2×C73#327611yescharacteristic
182C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
183C2×C73#329211yescharacteristic
184D73—42no—
185#3385—732no—
186Q8×Q16D7311yescharacteristic, complemented
187#3338—731no—
188#1713—731no—
189#1696—732no—
190#1676—731no—
191#1675—731no—
192#1633—732no—
193#1632—732no—
194#1591—731no—
195C8×SD16—731no—
196C73#1993011yescharacteristic, complemented, Sylow
197Q82C2×D7312yes—
198#554—732no—
199#501—1462no—
200#500—21no—
201#500—732no—
202#500—731no—
203#500C2×D7311yescharacteristic
204#494—732no—
205#484—1462no—
206#479—1462no—
207#477—22no—
208#477—732no—
209#477—732no—
210#477C2×D7312yes—
211#476—732no—
212#474—1462no—
213#467—1461no—
214#446—732no—
215C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
216#440—1462no—
217C4×Q16—21no—
218C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
219C4×SD16—731no—
220C8×D4—731no—
221C2×#107—1461no—
222#335—731no—
223#334—731no—
224#333—732no—
225#333—732no—
226Q8⋊C8—731no—
227Q8⋊C8—732no—
228D4⋊C8—731no—
229C82—731no—
230C2×Q16—2922no—
231C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
232C2×SD16—731no—
233C22×C8—1461no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—732no—
238C4⋊Q8C22×D7312yes—
239#125—1462no—
240C22⋊Q8—2922no—
241C22⋊Q8—1462no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
245C4×Q8C22×D7312yes—
246C4×D4—731no—
247C4×D4—1462no—
248C2×C4⋊C4—1462no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—22no—
252#107—1462no—
253#107—1462no—
254#107—1461no—
255#107—1461no—
256#107—1462no—
257#107—1462no—
258#107C22⋊D7311yescharacteristic
259#106—731no—
260#106—1462no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—731no—
263C4⋊C8—732no—
264C4⋊C8—1462no—
265C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—731no—
268#103—1462no—
269#103—1462no—
270#103C22⋊D7312yes—
271#102—731no—
272#102—1462no—
273C22⋊C8—1461no—
274#97—1462no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—731no—
277C4×C8—731no—
278C4×C8C22×D7311yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—1462no—
282C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
283C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
284C2×D4—731no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—1461no—
287Q16—22no—
288Q16—5844no—
289SD16—734no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—731no—
293C2×C8—731no—
294C2×C8—1462no—
295C2×C8—1461no—
296C2×C8—1461no—
297C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—731no—
308C4⋊C4—1462no—
309C4⋊C4—1462no—
310C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
311C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—1461no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—42no—
317C42C23×D7311yescharacteristic
318C23—1461no—
319Q8—21no—
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—82no—
323Q8—162no—
324Q8—5842no—
325Q8Q16×D7312yes—
326D4—732no—
327D4—1461no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—11682no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
340C2×C4#1455663611yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—41no—
343C8—2921no—
344C8—2922no—
345C8—732no—
346C8—1462no—
347C8—1461no—
348C8#1455662212yes—
349C22—2921no—
350C22—2921no—
351C22—1462no—
352C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—2921no—
360C4—5842no—
361C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
362C4C2×#1455662211yescharacteristic
363C4#1798940011yescharacteristic
364C4#1798940211yescharacteristic
365C2—2922no—
366C2#2262157711yescharacteristic
367C2Q16×C22⋊D7311yescharacteristic
368C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenterQ8×Q16D73
hypocenterC73#19930
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609548C2semidirect
4. #22609457C2semidirect
5. #22609335C2semidirect
7. #22609071C2semidirect
9. #22608828C2semidirect
11. Q8×Q16×C73C2semidirect
99. #11924015Q16semidirect
186. Q8×Q16D73semidirect
196. C73#19930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228372
#226223252
#226095482
#226094572
#226093352
#226093272
#226090712
#226090642
#226088282
C8×#119240152
Q8×Q16×C732
#1993073