Finite Group Databasebeta

← #33077907

Subgroups — #33077907

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622647C211yesmaximal, characteristic
2#22622357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3367C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988945—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988925—21no—
27#17988881—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988826—21no—
32#17988826—21no—
33#17988800—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988743—21no—
38#17988742—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988684—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988623—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#463×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—44no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556584—41no—
81#14556578—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556556—21no—
87D4×Dic73—21no—
88#14556550—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—41no—
96#14556522—41no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556516—21no—
102#14556516—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556512—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152#11924018—22no—
153#11924018—42no—
154#11924018—42no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924016—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—42no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73—81no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190SD16×C73—42no—
191D8×C73—22no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73#13512yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—22no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19933—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—42no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#327211yescharacteristic
287C2×C73#328511yescharacteristic
288C2×C73#329311yescharacteristic
289#3367—731no—
290#3367D7311yescharacteristic
291#3342—731no—
292D4×Q16—731no—
293#1707—731no—
294#1700—731no—
295#1700—731no—
296#1673—731no—
297#1669—731no—
298#1652—731no—
299#1652—731no—
300#1651—731no—
301#1651—731no—
302#1591—731no—
303C8×D8—731no—
304C73#1993311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q16—1461no—
306#556—731no—
307#556C2×D7311yescharacteristic
308D4×Q8—731no—
309D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
310#500—731no—
311#498—731no—
312#498—731no—
313#494—731no—
314#489—21no—
315#489—1461no—
316#487—731no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#485—1461no—
319#485—1461no—
320#477—21no—
321#477—1461no—
322#475—731no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#474C2×D7311yescharacteristic
326#467—1461no—
327#467—1461no—
328#463—21no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#462—731no—
332#461—731no—
333#461C2×D7311yescharacteristic
334#451—1461no—
335#451—1461no—
336#446—731no—
337#446C2×D7311yescharacteristic
338#440—21no—
339#440—1461no—
340C4×Q16—731no—
341C4×D8C2×D7311yescharacteristic
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344#427—1461no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355C82—731no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—1461no—
358C2×Q16—2924no—
359C2×Q16—731no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
367C22×C8—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#126—41no—
376#126—2921no—
377#124—21no—
378#124—1461no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1461no—
395#107—21no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107C22⋊D7311yescharacteristic
401#106—2921no—
402#106—2921no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—1461no—
425#102C22⋊D7311yescharacteristic
426#102C22⋊D7311yescharacteristic
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—21no—
430#97—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—2922no—
453Q16—2922no—
454Q16—2922no—
455Q16—5841no—
456Q16—1462no—
457SD16—42no—
458SD16—2922no—
459D8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5842no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4#1455661112yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
540C2×C4#1455663611yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—732no—
548C8—1462no—
549C8—1461no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4C2×#1455661111yescharacteristic
569C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
570C4#1798939711yescharacteristic
571C4#1798940211yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—81no—
574C2#2262152511yescharacteristic
575C2#2262166811yescharacteristic
576C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3367C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#3367D73
hypocenterC73#19933
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622357C2semidirect
3. D4×#11924018C2semidirect
4. #22609527C2semidirect
5. #22609485C2semidirect
6. #22609482C2semidirect
7. #22609318C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609201C2semidirect
10. #22609200C2semidirect
11. #22609194C2semidirect
12. #22609192C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
304. C73#19933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226472
#226223572
D4×#119240182
#226095272
#226094852
#226094822
#226093182
#226092942
#226092012
#226092002
#226091942
#226091922
#226088262
D8×#105968312
C73×#33672
#1993373