Finite Group Databasebeta

← #33077910

Subgroups — #33077910

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622654C211yesmaximal, characteristic
2#22622651C211yesmaximal, characteristic
3#22622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988948—21no—
26#17988947—21no—
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988931—21no—
29#17988926—21no—
30#17988883—21no—
31#17988880—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988827—21no—
36#17988827—21no—
37#17988805—21no—
38#17988803—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988789C2211yescharacteristic
42#17988744—21no—
43#17988741—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic
45#17988690—21no—
46#17988689—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988622—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73Q16×D73—44no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556586—41no—
84#14556586—41no—
85#14556580—21no—
86#14556579—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556569—41no—
91#14556567—21no—
92#14556567—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556553—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556523—21no—
109#14556522—41no—
110#14556522—41no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515D411yescharacteristic
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—42no—
161#11924018—22no—
162#11924018—42no—
163#11924018—81no—
164#11924017—42no—
165#11924015—42no—
166D584—22no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—42no—
172C8×D73—42no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199Q16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292#13512yes—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—22no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—22no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19933—731nomaximal, Sylow
284C2×C73#327211yescharacteristic
285C2×C73#328511yescharacteristic
286C2×C73#329311yescharacteristic
287D73—42no—
288D73—81no—
289#3367—731no—
290#3367—731no—
291#3342—731no—
292D4×Q16—731no—
293#1707—731no—
294#1700—731no—
295#1700D7311yescharacteristic, complemented
296#1673—731no—
297#1669—731no—
298#1652—731no—
299#1652—731no—
300#1651—731no—
301#1651—731no—
302#1591—731no—
303C8×D8—731no—
304C73#1993311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q16—1461no—
306#556—731no—
307#556—731no—
308D4×Q8—731no—
309D4×Q8—731no—
310#500—731no—
311#498—731no—
312#498—731no—
313#494—731no—
314#489—1461no—
315#489—1461no—
316#487—731no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#485—1461no—
319#485—1461no—
320#477—1461no—
321#477—1461no—
322#475—731no—
323#475C2×D7311yescharacteristic
324#474—731no—
325#474—731no—
326#467—1461no—
327#467—1461no—
328#463—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#462C2×D7311yescharacteristic
332#461—731no—
333#461—731no—
334#451—1461no—
335#451—1461no—
336#446—731no—
337#446C2×D7311yescharacteristic
338#440—1461no—
339#440—1461no—
340C4×Q16—731no—
341C4×D8—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344#427—1461no—
345#335—731no—
346#335C2×D7311yescharacteristic
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332C2×D7311yescharacteristic
350#332C2×D7311yescharacteristic
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355C82—731no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×Q8—1461no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—2924no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—731no—
367C22×C8—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#126—2921no—
376#126—2921no—
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—731no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395#107—731no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—21no—
402#106—2921no—
403#106—2921no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—21no—
430#97—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—5841no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4—731no—
447C2×D4—731no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—42no—
453Q16—2922no—
454Q16—2922no—
455Q16—5841no—
456Q16—1462no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459D8—1462no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C42—21no—
498C42—2921no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—5842no—
515Q8—5842no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—732no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4#1455663711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2921no—
547C8—732no—
548C8—1462no—
549C8—1461no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—1462no—
556C22#1798922111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4#135×D7311yescharacteristic
569C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
570C4#1798939611yescharacteristic
571C4#1798940311yescharacteristic
572C2—2922no—
573C2—5841no—
574C2#2262152811yescharacteristic
575C2#2262166711yescharacteristic
576C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1700C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1700D73
hypocenterC73#19933
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622360C2semidirect
4. #22621678C2semidirect
5. #22609527C2semidirect
6. #22609486C2semidirect
7. #22609319C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609202C2semidirect
10. #22609199C2semidirect
11. #22609195C2semidirect
12. #22609193C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
15. C73×#1700C2semidirect
295. #1700D73semidirect
304. C73#19933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226542
#226226512
#226223602
#226216782
#226095272
#226094862
#226093192
#226092952
#226092022
#226091992
#226091952
#226091932
#226088262
#226087252
C73×#17002
#1993373