Finite Group Databasebeta

← #33077911

Subgroups — #33077911

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622653C211yesmaximal, characteristic
2#22622649C211yesmaximal, characteristic
3#22622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988949—21no—
24#17988948—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988926—21no—
29#17988880—21no—
30#17988879—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988827—21no—
35#17988826—21no—
36#17988804—21no—
37#17988802—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988743—21no—
42#17988742—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988688—21no—
46#17988687—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988622—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—44no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556586—41no—
82#14556586—41no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556568—41no—
88#14556567—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556523—41no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139#106×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154#11924018—22no—
155#11924018—42no—
156#11924018—42no—
157#11924018—42no—
158#11924018—81no—
159#11924016—42no—
160#11924013—22no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—42no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—41no—
191C2×Q8×C73—42no—
192C2×Q8×C73—81no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197SD16×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73#13512yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19933—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—42no—
285C2×C73#327211yescharacteristic
286C2×C73#328511yescharacteristic
287C2×C73#329311yescharacteristic
288D73—81no—
289#3367—731no—
290#3367—731no—
291#3342—731no—
292D4×Q16—731no—
293#1707—731no—
294#1700—731no—
295#1700—731no—
296#1673—731no—
297#1669—731no—
298#1652—731no—
299#1652—731no—
300#1651—731no—
301#1651D7311yescharacteristic, complemented
302#1591—731no—
303C8×D8—731no—
304C73#1993311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q16—1461no—
306#556—731no—
307#556—731no—
308D4×Q8—731no—
309D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
310#500—731no—
311#498—731no—
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#494—731no—
314#489—1461no—
315#489—1461no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#485—1461no—
319#485—1461no—
320#477—1461no—
321#477—1461no—
322#475—731no—
323#475C2×D7311yescharacteristic
324#474—731no—
325#474—731no—
326#467—1461no—
327#467—1461no—
328#463—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#462—731no—
332#461—731no—
333#461C2×D7311yescharacteristic
334#451—1461no—
335#451—1461no—
336#446—731no—
337#446—731no—
338#440—1461no—
339#440—1461no—
340C4×Q16—731no—
341C4×D8—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344#427—1461no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332C2×D7311yescharacteristic
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355C82—731no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—1461no—
358C2×Q16—2924no—
359C2×Q16—731no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—731no—
367C22×C8—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#126—2921no—
376#126—2921no—
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395#107—731no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—21no—
402#106—41no—
403#106—2921no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—1461no—
430#97—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4—731no—
447C2×D4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—2922no—
453Q16—2922no—
454Q16—2922no—
455Q16—5841no—
456Q16—1462no—
457SD16—42no—
458SD16—2922no—
459D8—1462no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—1461no—
497C42—21no—
498C42—2921no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5842no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521D4#1455661212yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4#1455663611yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—732no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22#1798921911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4C2×#1455661211yescharacteristic
569C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
570C4#1798939311yescharacteristic
571C4#1798940311yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—5841no—
574C2#2262152911yescharacteristic
575C2#2262166511yescharacteristic
576C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1651C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#1651D73
hypocenterC73#19933
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622360C2semidirect
4. D4×#11924018C2semidirect
5. #22609526C2semidirect
6. #22609488C2semidirect
7. #22609483C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609295C2semidirect
10. #22609203C2semidirect
11. #22609198C2semidirect
12. #22609196C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
15. C73×#1651C2semidirect
301. #1651D73semidirect
304. C73#19933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226532
#226226492
#226223602
D4×#119240182
#226095262
#226094882
#226094832
#226093182
#226092952
#226092032
#226091982
#226091962
#226088252
#226087232
C73×#16512
#1993373