Finite Group Databasebeta

← #33077918

Subgroups — #33077918

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3366C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988945—21no—
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988922—21no—
25#17988908—21no—
26#17988881—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988826—21no—
31#17988814—21no—
32#17988800—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988742—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39#17988684—21no—
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988583—21no—
44C2×#14556514—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556584—41no—
78#14556578—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556568—41no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556556—21no—
84D4×Dic73—21no—
85#14556550—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93#14556520—21no—
94#14556516—21no—
95#14556516—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—41no—
98#14556515D411yescharacteristic
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×D8×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73—21no—
120#127×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—41no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151#11924018—41no—
152#11924018—81no—
153#11924016—42no—
154#11924016—81no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—81no—
160C2×#10596831—81no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—41no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—81no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191D8×C73—22no—
192D8×C73—42no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224D4×C73—82no—
225D4×C73—161no—
226D4×C73#13512yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73—161no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19934—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#327311yescharacteristic
291C2×C73#328511yescharacteristic
292C2×C73#329011yescharacteristic
293#3367—731no—
294#3366D7311yescharacteristic
295#3304—731no—
296#3299—731no—
297#1711—731no—
298#1700—731no—
299#1698—731no—
300#1683—731no—
301#1681—731no—
302#1643—731no—
303#1641—731no—
304#1638—731no—
305#1627—731no—
306#1591—731no—
307C8×D8—731no—
308C73#1993411yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—731no—
310#554C2×D7311yescharacteristic
311#550C2×D7311yescharacteristic
312D4×Q8—731no—
313#490—21no—
314#489—1461no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#484—1461no—
322#482—1461no—
323#478—21no—
324#477—731no—
325#477—1461no—
326#476C2×D7311yescharacteristic
327#475—731no—
328#474—731no—
329#467—1461no—
330#465—1461no—
331#463—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#460—731no—
335#459—21no—
336#459C2×D7311yescharacteristic
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339#446—731no—
340#446C2×D7311yescharacteristic
341#442—21no—
342#440—1461no—
343C4×Q16—731no—
344C4×D8C2×D7311yescharacteristic
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347#416—1461no—
348C2×#103—1461no—
349#335—731no—
350#335—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#126—2921no—
377#125—21no—
378#124—1461no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107C22⋊D7311yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—2921no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2921no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102C22⋊D7311yescharacteristic
429#102C22⋊D7311yescharacteristic
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—21no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459Q16—2921no—
460Q16—5841no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463D8—22no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C42—21no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5842no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—161no—
526D4#1455661112yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4C2×#1455661111yescharacteristic
576C4#1798938311yescharacteristic
577C4#1798939111yescharacteristic
578C4#1798940211yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2262153611yescharacteristic
583C2#2262166811yescharacteristic
584C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3366C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3366D73
hypocenterC73#19934
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622647C2semidirect
2. #22621870C2semidirect
3. #22621801C2semidirect
4. #22609542C2semidirect
5. #22609485C2semidirect
6. #22609468C2semidirect
7. #22609384C2semidirect
8. #22609366C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
10. #22609124C2semidirect
11. #22609101C2semidirect
12. #22609033C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
308. C73#19934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226472
#226218702
#226218012
#226095422
#226094852
#226094682
#226093842
#226093662
#226091382
#226091242
#226091012
#226090332
#226088262
D8×#105968312
C73×#33662
#1993473