Finite Group Databasebeta

← #33077927

Subgroups — #33077927

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622634C211yesmaximal, characteristic
3#22621870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17988951—21no—
20#17988945—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988921—21no—
27#17988908—21no—
28#17988887—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988881—21no—
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988825—21no—
34#17988814—21no—
35#17988801—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988779—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988749—21no—
41#17988741—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988697—21no—
45#17988686—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988583—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556584—41no—
79#14556583—21no—
80#14556578—21no—
81#14556570—21no—
82#14556569—41no—
83#14556569—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556553—21no—
91#14556550—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556516—21no—
103#14556516—21no—
104#14556516—41no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73—21no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—41no—
155#11924017—42no—
156#11924016—81no—
157#11924013—22no—
158#11924013—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—81no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—81no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197Q16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224D4×C73—82no—
225D4×C73—161no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292#13512yes—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19934—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73#327311yescharacteristic
290C2×C73#328511yescharacteristic
291C2×C73#329011yescharacteristic
292D73—42no—
293#3367—731no—
294#3366—731no—
295#3304—731no—
296#3299—731no—
297#1711—731no—
298#1700—731no—
299#1698—731no—
300#1683—731no—
301#1681—731no—
302#1643—731no—
303#1641D7311yescharacteristic, complemented
304#1638—731no—
305#1627—731no—
306#1591—731no—
307C8×D8—731no—
308C73#1993411yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—731no—
310#554—731no—
311#550C2×D7311yescharacteristic
312D4×Q8—731no—
313#490—1461no—
314#489—1461no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#484—1461no—
322#482—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—1461no—
326#476—731no—
327#475—731no—
328#474C2×D7311yescharacteristic
329#467—1461no—
330#465—1461no—
331#463—1461no—
332#462C2×D7311yescharacteristic
333#461—731no—
334#460—731no—
335#459—731no—
336#459—1461no—
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339#446—731no—
340#446—731no—
341#442—1461no—
342#440—1461no—
343C4×Q16—731no—
344C4×D8—731no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347#416—1461no—
348C2×#103—1461no—
349#335—731no—
350#335—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359C82—731no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—731no—
367C2×D8—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#126—2921no—
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—21no—
397#107—731no—
398#107—731no—
399#107—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—2921no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—81no—
460Q16—2921no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463D8—2922no—
464D8—1462no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—21no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5841no—
513Q8—5842no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—732no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—1462no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4#1798938311yescharacteristic
577C4#1798938811yescharacteristic
578C4#1798940311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—2922no—
582C2#2262154211yescharacteristic
583C2#2262167011yescharacteristic
584C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622634C2
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19934
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622648C2semidirect
3. #22621870C2semidirect
4. #22621810C2semidirect
5. #22609542C2semidirect
6. #22609487C2semidirect
7. #22609470C2semidirect
8. #22609380C2semidirect
9. #22609367C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609105C2semidirect
12. #22609031C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1641C2semidirect
303. #1641D73semidirect
308. C73#19934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226482
#226226342
#226218702
#226218102
#226095422
#226094872
#226094702
#226093802
#226093672
#226091412
#226091052
#226090312
#226088252
#226087232
C73×#16412
#1993473