Finite Group Databasebeta

← #33077930

Subgroups — #33077930

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622642C211yesmaximal, characteristic
3#22621869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988950—21no—
21#17988948—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988923—21no—
28#17988909—21no—
29#17988889—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988880—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988828—21no—
36#17988815—21no—
37#17988804—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988780—21no—
41#17988750—21no—
42#17988745—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988699—21no—
46#17988688—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988580—21no—
51C2×#14556516—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556587—21no—
78#14556586—41no—
79#14556582—21no—
80#14556580—21no—
81#14556571—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556568—41no—
86#14556563—41no—
87#14556562—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556549—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—41no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—41no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160Dic292—41no—
161Dic292—81no—
162#11924016—81no—
163#11924013—22no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197SD16×C73—42no—
198D8×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—81no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221D4×C73#13512yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73—82no—
240C2×Dic73—161no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19934—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73#327311yescharacteristic
290C2×C73#328511yescharacteristic
291C2×C73#329011yescharacteristic
292D73—81no—
293#3367—731no—
294#3366—731no—
295#3304—731no—
296#3299—731no—
297#1711—731no—
298#1700—731no—
299#1698—731no—
300#1683—731no—
301#1681D7311yescharacteristic, complemented
302#1643—731no—
303#1641—731no—
304#1638—731no—
305#1627—731no—
306#1591—731no—
307C8×D8—731no—
308C73#1993411yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—731no—
310#554—731no—
311#550—731no—
312D4×Q8—731no—
313#490—1461no—
314#489—1461no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#484—1461no—
322#482—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—1461no—
326#476—731no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#467—1461no—
330#465—1461no—
331#463—1461no—
332#462—731no—
333#461C2×D7311yescharacteristic
334#460—731no—
335#459—1461no—
336#459C2×D7311yescharacteristic
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339#446—731no—
340#446—731no—
341#442—1461no—
342#440—1461no—
343C4×Q16—731no—
344C4×D8—731no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347#416—1461no—
348C2×#103—1461no—
349#335—731no—
350#335C2×D7311yescharacteristic
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—731no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—1461no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#126—2921no—
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—731no—
397#107—731no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—2921no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—2921no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2921no—
460Q16—5841no—
461SD16—42no—
462SD16—5841no—
463D8—42no—
464D8—1462no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1461no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8—5842no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—5842no—
523D4—11681no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4#1455661012yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4C2×#1455661011yescharacteristic
576C4#1798938411yescharacteristic
577C4#1798939111yescharacteristic
578C4#1798940111yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—161no—
581C2—5841no—
582C2#2262153711yescharacteristic
583C2#2262166911yescharacteristic
584C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622642C2
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19934
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622653C2semidirect
3. #22621869C2semidirect
4. #22621808C2semidirect
5. #22609542C2semidirect
6. #22609484C2semidirect
7. #22609470C2semidirect
8. #22609383C2semidirect
9. #22609136C2semidirect
10. #22609125C2semidirect
11. #22609104C2semidirect
12. #22609033C2semidirect
13. #22608827C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#1681C2semidirect
301. #1681D73semidirect
308. C73#19934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226532
#226226422
#226218692
#226218082
#226095422
#226094842
#226094702
#226093832
#226091362
#226091252
#226091042
#226090332
#226088272
C8×#119240132
C73×#16812
#1993473