Finite Group Databasebeta

← #33077934

Subgroups — #33077934

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622722C212yesmaximal, complemented
3#22621681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609502C212yesmaximal, complemented
6#22609287C211yesmaximal, characteristic
7#22609116C212yesmaximal, complemented
8#22609035C212yesmaximal, complemented
9#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D73—21no—
13#17989322C2212yes—
14#17989252C2212yes—
15#17988971—21no—
16#17988964C2211yescharacteristic
17#17988948—22no—
18#17988935C2212yes—
19#17988935C2212yes—
20#17988876—22no—
21#17988825—21no—
22#17988805—22no—
23#17988803—22no—
24#17988794C2212yes—
25#17988788C2212yes—
26#17988783C2212yes—
27#17988741—22no—
28#17988714C2212yes—
29#17988698—22no—
30C4×Dic292C2211yescharacteristic
31C4×#11924015C2211yescharacteristic
32C4×D584—21no—
33C8×D292C2211yescharacteristic
34#17988337C2211yescharacteristic
35#17988330C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988317C2212yes—
38#17988314C2211yescharacteristic
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#494×C73C2211yescharacteristic
41#475×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2212yes—
45C2×Q8×D73—22no—
46C2×Dic292D411yescharacteristic
47C2×#11924018—22no—
48Q16×D73—44no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924015D411yescharacteristic
51C2×D584—22no—
52C2×D584—21no—
53C2×D584—21no—
54C2×C8×D73—21no—
55#14556590—22no—
56#14556588C2312yes—
57#14556580—22no—
58#14556579—22no—
59#14556576—42no—
60#14556569—42no—
61#14556567—22no—
62C4×Dic146C2312yes—
63C4×D292—22no—
64C4×D292C2311yescharacteristic
65#14556553—22no—
66#14556553—22no—
67#14556525D411yescharacteristic
68#14556522D411yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556520—22no—
71#14556516D412yes—
72#14556515—22no—
73#14556515D411yescharacteristic
74#14556513—22no—
75#14556513—22no—
76#14556511—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—42no—
79#14556511D411yescharacteristic
80#14556503—21no—
81#14556501—22no—
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C73—21no—
85C2×Q16×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
88#106×C73—22no—
89C4⋊C8×C73—21no—
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92#103×C73—22no—
93C4×C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95C2×Dic146—42no—
96C2×Dic146C2×D412yes—
97Q8×D73—44no—
98Q8×D73—82no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106Dic292—22no—
107#11924018—44no—
108#11924017—82no—
109#11924015—22no—
110D584—44no—
111D584—42no—
112D584—81no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C8×D73—42no—
118C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic73C2×D412yes—
120#11924007—22no—
121#11924007—42no—
122#11924005—21no—
123#11924005—42no—
124#11924005—42no—
125#11924005—42no—
126#11924005—42no—
127C4×Dic73—22no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
130Q16×C73—42no—
131Q16×C73—81no—
132C2×C8×C73—21no—
133C2×C8×C73—22no—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C42×C73—21no—
141C42×C73C2411yescharacteristic
142C22×D73—21no—
143C22×D73—42no—
144Q8×C73—21no—
145Q8×C73—21no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—42no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—21no—
157D292—21no—
158D292—42no—
159D292—42no—
160D292—42no—
161D292—42no—
162D292—82no—
163D292#13512yes—
164C4×D73—41no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73—84no—
167C4×D73—162no—
168Dic146—22no—
169Dic146—22no—
170Dic146—84no—
171C8×C73—21no—
172C8×C73—42no—
173C8×C73—41no—
174C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
175#10596831—21no—
176#10596831—21no—
177#10596831—41no—
178#10596831—41no—
179C22×C73D4211yescharacteristic
180C2×D73—22no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—82no—
184C2×D73—82no—
185C2×D73—82no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—82no—
190C4×C73C2×#13511yescharacteristic
191C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C4×C73#57611yescharacteristic
193C4×C73#57811yescharacteristic
194Dic73—42no—
195Dic73—41no—
196Dic73—42no—
197#19935—731nomaximal, Sylow
198C2×C73#327411yescharacteristic
199C2×C73#328511yescharacteristic
200C2×C73#329011yescharacteristic
201D73—42no—
202D73—162no—
203#3396—731no—
204#3373—732no—
205D4×Q16—731no—
206#1709—731no—
207#1702—732no—
208#1670D7311yescharacteristic, complemented
209#1667—731no—
210#1640—732no—
211#1627—732no—
212#1591—731no—
213C8×SD16—731no—
214C73#1993511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q16—1461no—
216#559—732no—
217D4×Q8—732no—
218#495—1461no—
219#494C2×D7311yescharacteristic
220#493—731no—
221#489—1462no—
222#486—732no—
223#486—732no—
224#476—1462no—
225#475C2×D7312yes—
226#467—1461no—
227#463—1462no—
228#463—1462no—
229#462—732no—
230#460—732no—
231#459—732no—
232#451—1462no—
233#446—732no—
234C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
235#442—1462no—
236C4×Q16—731no—
237C4×SD16—731no—
238C4×D8—1461no—
239C8×D4—731no—
240#335C2×D7311yescharacteristic
241#334—731no—
242#332C2×D7312yes—
243#331—732no—
244Q8⋊C8—731no—
245Q8⋊C8—732no—
246D4⋊C8—731no—
247C82—731no—
248C22×Q8—1462no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—2924no—
252C2×Q16—731no—
253C2×Q16—1462no—
254C2×SD16—731no—
255C2×SD16—1462no—
256C2×D8—1462no—
257C2×D8—1461no—
258C2×D8—1461no—
259C22×C8—1461no—
260C4⋊Q8—1462no—
261C4⋊Q8C22×D7312yes—
262#127—732no—
263#124—1462no—
264#124—1462no—
265#123—2922no—
266C22⋊Q8—2922no—
267C22⋊Q8—1462no—
268C4×Q8—732no—
269C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
270C4×D4—731no—
271C4×D4—1462no—
272C4×D4—1462no—
273C4×D4—1462no—
274#107—731no—
275#106—22no—
276#106—731no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—731no—
279C4⋊C8—1462no—
280C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
281C4⋊C8C22×D7312yes—
282#103—22no—
283#103—731no—
284#103—732no—
285#103—1462no—
286#102—2922no—
287#102—731no—
288#102—1462no—
289#102—1462no—
290#102—1462no—
291#102—1462no—
292C22⋊C8—1461no—
293#97—1462no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—731no—
296C4×C8—731no—
297C4×C8C22×D7311yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—2922no—
300C2×Q8—2924no—
301C2×Q8—5842no—
302C2×Q8—732no—
303C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
304C2×D4—731no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1462no—
308C22×C4—2922no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—1461no—
311Q16—42no—
312Q16—81no—
313Q16—2924no—
314Q16—1462no—
315SD16—5842no—
316SD16—1462no—
317D8—2924no—
318D8—2922no—
319D8—5841no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—2922no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—731no—
325C2×C8—1461no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8D4×D7311yescharacteristic
328C2×C8D4×D7311yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—731no—
334C4⋊C4—732no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
337C22⋊C4—2922no—
338C22⋊C4—2922no—
339C22⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—2922no—
341C22⋊C4—1461no—
342C42—21no—
343C42—1462no—
344C42C23×D7311yescharacteristic
345C23—2922no—
346C23—1461no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—5844no—
352Q8—1462no—
353Q8—1462no—
354D4—2922no—
355D4—2922no—
356D4—2922no—
357D4—2922no—
358D4—5842no—
359D4—732no—
360D4—1461no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—5844no—
367C2×C4—11682no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
373C2×C4#1455663711yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—42no—
377C8—2921no—
378C8—2921no—
379C8—1461no—
380C8—1461no—
381C8#1455661812yes—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—5842no—
385C22—5842no—
386C22—5842no—
387C22—1462no—
388C22#1798922111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—2922no—
394C4—2921no—
395C4—2922no—
396C4#135×D7311yescharacteristic
397C4C2×#1455661811yescharacteristic
398C4#1798939111yescharacteristic
399C4#1798940011yescharacteristic
400C2—2922no—
401C2—11682no—
402C2#2262154611yescharacteristic
403C2#2262167511yescharacteristic
404C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1670C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609287C2
hypercenter#1670D73
hypocenterC73#19935
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622944C2semidirect
2. #22622722C2semidirect
3. #22621681C2semidirect
4. #22609538C2semidirect
5. #22609502C2semidirect
7. #22609116C2semidirect
8. #22609035C2semidirect
9. #22608827C2semidirect
10. C8×#11924015C2semidirect
11. C73×#1670C2semidirect
208. #1670D73semidirect
214. C73#19935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229442
#226227222
#226216812
#226095382
#226095022
#226092872
#226091162
#226090352
#226088272
C8×#119240152
C73×#16702
#1993573