Finite Group Databasebeta

← #33077937

Subgroups — #33077937

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic
10#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989322C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988968—21no—
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988949—21no—
24#17988945—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988875—21no—
29#17988874—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988826—21no—
33#17988804—21no—
34#17988802—21no—
35#17988801—21no—
36#17988800—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988743—21no—
42#17988742—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988699—21no—
47#17988697—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988667—21no—
51D4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—44no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556578—21no—
86#14556578—21no—
87#14556576—41no—
88#14556572—41no—
89#14556570—21no—
90#14556568—41no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—41no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×Q8×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—22no—
158#11924018—42no—
159#11924018—42no—
160#11924018—42no—
161#11924018—81no—
162#11924017—81no—
163#11924016—22no—
164#11924013—42no—
165#11924013—42no—
166#11924013—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—41no—
192C2×Q8×C73—42no—
193C2×Q8×C73—81no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201SD16×C73—81no—
202D8×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—82no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73#13512yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247C2×Dic73—161no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253C4×D73—161no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288C4×C73#57811yescharacteristic
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294#19935—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#327411yescharacteristic
298C2×C73#328511yescharacteristic
299C2×C73#329011yescharacteristic
300D73—161no—
301#3396—731no—
302#3373—731no—
303#3373—731no—
304D4×Q16—731no—
305#1709—731no—
306#1702—731no—
307#1702—731no—
308#1670—731no—
309#1667—731no—
310#1640—731no—
311#1640—731no—
312#1627—731no—
313#1627D7311yescharacteristic, complemented
314#1591—731no—
315C8×SD16—731no—
316C73#1993511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1461no—
318#559—731no—
319#559—731no—
320D4×Q8—731no—
321D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
322#495—1461no—
323#494—731no—
324#493—731no—
325#489—1461no—
326#489—1461no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#476—1461no—
332#476—1461no—
333#475—731no—
334#475—731no—
335#467—1461no—
336#463—1461no—
337#463—1461no—
338#463—1461no—
339#463—1461no—
340#462—731no—
341#462—731no—
342#460—731no—
343#460C2×D7311yescharacteristic
344#459—731no—
345#459C2×D7311yescharacteristic
346#451—1461no—
347#451—1461no—
348#446—731no—
349#446—731no—
350C8×Q8—731no—
351#442—1461no—
352#442—1461no—
353C4×Q16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×D8—1461no—
356C8×D4—731no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#332—731no—
360#332C2×D7311yescharacteristic
361#331—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367C82—731no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—1461no—
370C2×Q16—2924no—
371C2×Q16—731no—
372C2×Q16—1461no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#124—1461no—
391#124—1461no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#123—2921no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—2921no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#107—731no—
411#106—731no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—41no—
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—5841no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469Q16—2922no—
470Q16—2922no—
471Q16—2922no—
472Q16—5841no—
473Q16—1462no—
474SD16—81no—
475SD16—5841no—
476SD16—1462no—
477D8—42no—
478D8—2922no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C42—21no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2921no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—5842no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8—1461no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4#1455661212yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—11681no—
554C2×C4—11681no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—732no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22#1798921911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4C2×#1455661211yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798938811yescharacteristic
594C4#1798940311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—11681no—
598C2#2262154911yescharacteristic
599C2#2262166511yescharacteristic
600C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1627C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609284C2
hypercenter#1627D73
hypocenterC73#19935
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622942C2semidirect
2. #22622727C2semidirect
3. #22622723C2semidirect
4. D4×#11924018C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609502C2semidirect
7. #22609497C2semidirect
8. #22609300C2semidirect
10. #22609119C2semidirect
11. #22609114C2semidirect
12. #22609037C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1627C2semidirect
313. #1627D73semidirect
316. C73#19935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229422
#226227272
#226227232
D4×#119240182
#226095352
#226095022
#226094972
#226093002
#226092842
#226091192
#226091142
#226090372
#226088252
#226087342
C73×#16272
#1993573