Finite Group Databasebeta

← #33077944

Subgroups — #33077944

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622721C211yesmaximal, characteristic
2#22622627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609370C211yesmaximal, characteristic
9#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988944—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988922—21no—
26#17988884—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988876—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988826—21no—
32#17988809—21no—
33#17988804—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988742—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988696—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42C4×#11924015—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556514—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#491×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—41no—
72C2×#11924013—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556580—21no—
78#14556579—21no—
79#14556576—41no—
80#14556570—21no—
81#14556568—41no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83C4×D292—21no—
84D4×Dic73—21no—
85#14556553—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524D411yescharacteristic
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—41no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515D411yescharacteristic
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—81no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—41no—
155#11924018—81no—
156#11924015—42no—
157#11924015—82no—
158#11924013—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—81no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183SD16×C73—22no—
184SD16×C73—42no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73#13512yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—161no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241C4×D73—161no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—22no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278#19936—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—42no—
280C2×C73#327511yescharacteristic
281C2×C73#328511yescharacteristic
282C2×C73#329111yescharacteristic
283D73—161no—
284#3373—731no—
285#3372D7311yescharacteristic, complemented
286#3365—731no—
287#3299—731no—
288#1708—731no—
289#1704—731no—
290#1702—731no—
291#1684—731no—
292#1681—731no—
293#1653—731no—
294#1651—731no—
295#1630—731no—
296#1622—731no—
297#1591—731no—
298C8×SD16—731no—
299C73#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#557C2×D7311yescharacteristic
302#554C2×D7311yescharacteristic
303D4×Q8—731no—
304#498—731no—
305#492—731no—
306#491—21no—
307#489—1461no—
308#488—1461no—
309#487—731no—
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#486—731no—
312#486—731no—
313#484—1461no—
314#479—21no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#477C2×D7311yescharacteristic
318#476—1461no—
319#475—731no—
320#475—731no—
321#467—1461no—
322#464—1461no—
323#463—1461no—
324#462—731no—
325#461—21no—
326#461C2×D7311yescharacteristic
327#460—731no—
328#459—731no—
329#451—1461no—
330#446—731no—
331#446C2×D7311yescharacteristic
332C8×Q8—731no—
333#442—1461no—
334#440—21no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
338C8×D4—731no—
339C2×#103—1461no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350C82—731no—
351C22×Q8—1461no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—2921no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
358C2×D8—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127—731no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—21no—
388#107—731no—
389#107—1461no—
390#106—2921no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106C22⋊D7311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103C22⋊D7311yescharacteristic
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102C22⋊D7311yescharacteristic
421C22⋊C8—1461no—
422#97—21no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—5841no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445Q16—2921no—
446Q16—5841no—
447SD16—22no—
448SD16—42no—
449SD16—2922no—
450SD16—5842no—
451D8—2922no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—5841no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—2921no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—5842no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—21no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—5841no—
512D4#1455661112yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—1462no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—5841no—
558C4C2×#1455661111yescharacteristic
559C4#1798938611yescharacteristic
560C4#1798939611yescharacteristic
561C4#1798940211yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—11681no—
564C2#2262155611yescharacteristic
565C2#2262166811yescharacteristic
566C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3372C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenter#3372D73
hypocenterC73#19936
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622627C2semidirect
3. #22621801C2semidirect
4. #22609534C2semidirect
5. #22609510C2semidirect
6. #22609499C2semidirect
7. #22609391C2semidirect
9. #22609208C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3372C2semidirect
285. #3372D73semidirect
299. C73#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227212
#226226272
#226218012
#226095342
#226095102
#226094992
#226093912
#226093702
#226092082
#226091922
#226090512
#226090032
#226088262
SD16×#105968312
C73×#33722
#1993673