Finite Group Databasebeta

← #33077948

Subgroups — #33077948

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622727C211yesmaximal, characteristic
2#22622712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609366C211yesmaximal, characteristic
10#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988957—21no—
21#17988945—21no—
22#17988940—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988922—21no—
28#17988891—21no—
29#17988889—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988875—21no—
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988826—21no—
36#17988807—21no—
37#17988800—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988792—21no—
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988742—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988699—21no—
46#17988687—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48SD16×Dic73—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556514—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—41no—
79#14556578—21no—
80#14556578—21no—
81#14556572—41no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84Q8×Dic73—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556523—21no—
95#14556523—21no—
96#14556523—41no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556520—21no—
103#14556516—21no—
104#14556516—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556502—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153#11924018—41no—
154#11924018—81no—
155#11924016—22no—
156#11924016—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—81no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191SD16×C73—42no—
192SD16×C73—82no—
193D8×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—81no—
219D4×C73#13512yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—161no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#19936—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—42no—
280C2×C73—161no—
281C2×C73#327511yescharacteristic
282C2×C73#328511yescharacteristic
283C2×C73#329111yescharacteristic
284#3373—731no—
285#3372—731no—
286#3365—731no—
287#3299—731no—
288#1708—731no—
289#1704—731no—
290#1702—731no—
291#1684—731no—
292#1681—731no—
293#1653—731no—
294#1651—731no—
295#1630—731no—
296#1622D7311yescharacteristic
297#1591—731no—
298C8×SD16—731no—
299C73#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#557—731no—
302#554C2×D7311yescharacteristic
303D4×Q8—731no—
304#498—731no—
305#492C2×D7311yescharacteristic
306#491—1461no—
307#489—1461no—
308#488—1461no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#484—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—1461no—
319#475—731no—
320#475—731no—
321#467—1461no—
322#464—1461no—
323#463—1461no—
324#462—731no—
325#461—731no—
326#461—1461no—
327#460C2×D7311yescharacteristic
328#459C2×D7311yescharacteristic
329#451—1461no—
330#446—731no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333#442—1461no—
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C8×D4—731no—
339C2×#103—1461no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344#332—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350C82—731no—
351C22×Q8—1461no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×D8—21no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127C22×D7311yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—2921no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—2921no—
391#106—731no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—5841no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445Q16—2921no—
446Q16—5841no—
447SD16—42no—
448SD16—82no—
449SD16—2922no—
450SD16—1462no—
451D8—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5841no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—5842no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4#1455661212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1798921911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—5841no—
557C4—5841no—
558C4C2×#1455661211yescharacteristic
559C4#1798938311yescharacteristic
560C4#1798939411yescharacteristic
561C4#1798940311yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—161no—
564C2#2262156011yescharacteristic
565C2#2262166511yescharacteristic
566C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
prime radical#459×C73C22
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#19936
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622712C2semidirect
3. #22622631C2semidirect
4. #22621801C2semidirect
5. #22609530C2semidirect
6. #22609516C2semidirect
7. #22609497C2semidirect
8. #22609392C2semidirect
10. #22609210C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609050C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
299. C73#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227272
#226227122
#226226312
#226218012
#226095302
#226095162
#226094972
#226093922
#226093662
#226092102
#226091962
#226090502
#226088252
#226087342
C73×#16222
#1993673