Finite Group Databasebeta

← #33077952

Subgroups — #33077952

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622721C211yesmaximal, characteristic
2#22622710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609368C211yesmaximal, characteristic
10#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic
14#22608829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988948—21no—
24#17988942—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988923—21no—
30#17988897—21no—
31#17988888—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988876—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988828—21no—
38#17988810—21no—
39#17988804—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988790—21no—
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988782C2211yescharacteristic
45#17988745—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988717C2211yescharacteristic
48#17988696—21no—
49#17988684—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51C4×#11924017—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924013—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556589—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556583—21no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556568—41no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—41no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556511—21no—
127#14556501—21no—
128#14556501—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—41no—
159Dic292—81no—
160#11924017—42no—
161#11924017—82no—
162#11924016—42no—
163#11924013—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193SD16×C73—22no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—81no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73#13512yes—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—82no—
230C2×Dic73—161no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—81no—
236C4×D73—161no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—81no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#19936—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—42no—
280C2×C73#327511yescharacteristic
281C2×C73#328511yescharacteristic
282C2×C73#329111yescharacteristic
283D73—161no—
284#3373—731no—
285#3372—731no—
286#3365—731no—
287#3299—731no—
288#1708—731no—
289#1704—731no—
290#1702—731no—
291#1684—731no—
292#1681—731no—
293#1653—731no—
294#1651—731no—
295#1630—731no—
296#1622—731no—
297#1591—731no—
298C8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
299C73#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#557—731no—
302#554—731no—
303D4×Q8—731no—
304#498—731no—
305#492—731no—
306#491—1461no—
307#489—1461no—
308#488—1461no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#484—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—1461no—
319#475—731no—
320#475—731no—
321#467—1461no—
322#464—1461no—
323#463—1461no—
324#462—731no—
325#461—731no—
326#461—1461no—
327#460—731no—
328#459—731no—
329#451—1461no—
330#446—731no—
331#446—731no—
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333#442—1461no—
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
338C8×D4C2×D7311yescharacteristic
339C2×#103—1461no—
340#335—731no—
341#334C2×D7311yescharacteristic
342#333—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350C82C2×D7311yescharacteristic
351C22×Q8—1461no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×SD16—2921no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16D29211yescharacteristic
358C2×D8—1461no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365#127—731no—
366#125—2921no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—2921no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106D29211yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103D29211yescharacteristic
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102D29211yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422#97—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4C2×D29211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445Q16—2921no—
446Q16—5841no—
447SD16—22no—
448SD16—2922no—
449SD16—2922no—
450SD16—5842no—
451D8—2922no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8C2×D29211yescharacteristic
461C2×C8C2×D29211yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—2921no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—5841no—
501Q8—5842no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—21no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—5841no—
512D4#1455661312yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—11681no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×D29211yescharacteristic
530C2×C4#1455663711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22D4×D29211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—5841no—
556C4—5841no—
557C4—5841no—
558C4C2×#1455661311yescharacteristic
559C4#1798938411yescharacteristic
560C4#1798939311yescharacteristic
561C4#1798940411yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—11681no—
564C2#2262156411yescharacteristic
565C2#2262167411yescharacteristic
566C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenterC8×SD16D73
hypocenterC73#19936
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622710C2semidirect
3. #22622629C2semidirect
4. #22621808C2semidirect
5. #22609532C2semidirect
6. #22609514C2semidirect
7. #22609500C2semidirect
8. #22609389C2semidirect
10. #22609211C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609054C2semidirect
14. #22608829C2semidirect
15. C8×SD16×C73C2semidirect
298. C8×SD16D73semidirect
299. C73#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227212
#226227102
#226226292
#226218082
#226095322
#226095142
#226095002
#226093892
#226093682
#226092112
#226091962
#226090542
#226090052
#226088292
C8×SD16×C732
#1993673