Finite Group Databasebeta

← #33077954

Subgroups — #33077954

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622723C211yesmaximal, characteristic
2#22622716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609370C211yesmaximal, characteristic
10#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988954—21no—
21#17988949—21no—
22#17988943—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988920—21no—
28#17988896—21no—
29#17988886—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988874—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988826—21no—
35#17988812—21no—
36#17988802—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988790—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988743—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988697—21no—
46#17988688—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48#17988674—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556515—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556589—21no—
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556581—41no—
80#14556580—21no—
81#14556579—21no—
82#14556576—41no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556553—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556522—21no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556520—21no—
103#14556516—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556502—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924018—41no—
153#11924018—81no—
154#11924017—42no—
155#11924017—82no—
156#11924016—22no—
157#11924013—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—81no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—41no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—81no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192SD16×C73—42no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—82no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73#13512yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—161no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241C4×D73—161no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—81no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278#19936—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—42no—
280C2×C73#327511yescharacteristic
281C2×C73#328511yescharacteristic
282C2×C73#329111yescharacteristic
283D73—161no—
284#3373—731no—
285#3372—731no—
286#3365—731no—
287#3299—731no—
288#1708—731no—
289#1704—731no—
290#1702—731no—
291#1684—731no—
292#1681—731no—
293#1653—731no—
294#1651D7311yescharacteristic, complemented
295#1630—731no—
296#1622—731no—
297#1591—731no—
298C8×SD16—731no—
299C73#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#557—731no—
302#554—731no—
303D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#492—731no—
306#491—1461no—
307#489—1461no—
308#488—1461no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#484—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—1461no—
319#475—731no—
320#475C2×D7311yescharacteristic
321#467—1461no—
322#464—1461no—
323#463—1461no—
324#462—731no—
325#461—1461no—
326#461C2×D7311yescharacteristic
327#460—731no—
328#459—731no—
329#451—1461no—
330#446—731no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333#442—1461no—
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C8×D4—731no—
339C2×#103—1461no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#332C2×D7311yescharacteristic
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350C82—731no—
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—2921no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×D8—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127—731no—
366#125—2921no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—41no—
392#106—731no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445Q16—2921no—
446Q16—5841no—
447SD16—42no—
448SD16—2922no—
449SD16—5842no—
450SD16—1462no—
451D8—2922no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5841no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—2921no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—5841no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—21no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—5841no—
512D4#1455661212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—11681no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22#1798921911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—5841no—
558C4C2×#1455661211yescharacteristic
559C4#1798938311yescharacteristic
560C4#1798939311yescharacteristic
561C4#1798940311yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—11681no—
564C2#2262156611yescharacteristic
565C2#2262166511yescharacteristic
566C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1651C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenter#1651D73
hypocenterC73#19936
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622716C2semidirect
3. #22622626C2semidirect
4. #22621807C2semidirect
5. #22609533C2semidirect
6. #22609511C2semidirect
7. #22609502C2semidirect
8. #22609388C2semidirect
10. #22609205C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1651C2semidirect
294. #1651D73semidirect
299. C73#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227232
#226227162
#226226262
#226218072
#226095332
#226095112
#226095022
#226093882
#226093702
#226092052
#226090542
#226090052
#226088252
#226087342
C73×#16512
#1993673