Finite Group Databasebeta

← #33077955

Subgroups — #33077955

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622725C211yesmaximal, characteristic
2#22622714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609369C211yesmaximal, characteristic
10#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609006C211yesmaximal, characteristic
14C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988956—21no—
23#17988947—21no—
24#17988943—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988924—21no—
30#17988895—21no—
31#17988890—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988878—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988827—21no—
38#17988811—21no—
39#17988803—21no—
40#17988797C2211yescharacteristic
41#17988793—21no—
42#17988793C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988741—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47#17988700—21no—
48#17988689—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988672—21no—
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#103×D73—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61#446×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556583—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—41no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556576—41no—
87#14556571—21no—
88#14556571—41no—
89#14556569—41no—
90#14556567—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—41no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—81no—
160#11924017—22no—
161#11924017—42no—
162#11924017—82no—
163#11924015—42no—
164D584—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C8×D73—81no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—41no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—21no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—81no—
233D292#13512yes—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73—161no—
238C4×D73—161no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—81no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#19936—731nomaximal, Sylow
279C2×C73#327511yescharacteristic
280C2×C73#328511yescharacteristic
281C2×C73#329111yescharacteristic
282D73—42no—
283D73—161no—
284#3373—731no—
285#3372—731no—
286#3365—731no—
287#3299—731no—
288#1708—731no—
289#1704—731no—
290#1702—731no—
291#1684—731no—
292#1681—731no—
293#1653—731no—
294#1651—731no—
295#1630—731no—
296#1622—731no—
297#1591D7311yescharacteristic, complemented
298C8×SD16—731no—
299C73#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#557—731no—
302#554—731no—
303D4×Q8—731no—
304#498—731no—
305#492—731no—
306#491—1461no—
307#489—1461no—
308#488—1461no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#484—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—1461no—
319#475—731no—
320#475—731no—
321#467—1461no—
322#464—1461no—
323#463—1461no—
324#462—731no—
325#461—731no—
326#461—1461no—
327#460—731no—
328#459—731no—
329#451—1461no—
330#446C2×D7311yescharacteristic
331#446C2×D7311yescharacteristic
332C8×Q8—731no—
333#442—1461no—
334#440—1461no—
335C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C8×D4—731no—
339C2×#103—1461no—
340#335C2×D7311yescharacteristic
341#334—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8—731no—
350C82C2×D7311yescharacteristic
351C22×Q8—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16D29211yescharacteristic
354C2×SD16—2921no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×D8—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365#127—731no—
366#125—2921no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107D29211yescharacteristic
390#106—2921no—
391#106—731no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—731no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103D29211yescharacteristic
413#103D29211yescharacteristic
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—21no—
423#97—21no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
436C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
437C2×D4—731no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—41no—
446Q16—5841no—
447SD16—2922no—
448SD16—2922no—
449SD16—5842no—
450SD16—1462no—
451D8—2922no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5841no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8C2×D29211yescharacteristic
461C2×C8C2×D29211yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2921no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—2921no—
493C23—1461no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5841no—
503Q8—5842no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—5841no—
511D4—732no—
512D4—1461no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—11681no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×D29211yescharacteristic
530C2×C4#1455663711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—1462no—
546C22D4×D29211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—5841no—
556C4—5841no—
557C4—5841no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#1798938711yescharacteristic
560C4#1798939911yescharacteristic
561C4#1798940011yescharacteristic
562C2—2922no—
563C2—11681no—
564C2#2262156711yescharacteristic
565C2#2262167311yescharacteristic
566C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1591C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988783C22
hypercenter#1591D73
hypocenterC73#19936
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622714C2semidirect
3. #22622625C2semidirect
4. #22621809C2semidirect
5. #22609532C2semidirect
6. #22609513C2semidirect
7. #22609499C2semidirect
8. #22609390C2semidirect
10. #22609210C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609054C2semidirect
14. C8×#11924017C2semidirect
15. C73×#1591C2semidirect
297. #1591D73semidirect
299. C73#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227252
#226227142
#226226252
#226218092
#226095322
#226095132
#226094992
#226093902
#226093692
#226092102
#226091972
#226090542
#226090062
C8×#119240172
C73×#15912
#1993673