Finite Group Databasebeta

← #33077959

Subgroups — #33077959

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988950—21no—
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988922—21no—
26#17988920—21no—
27#17988890—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988826—21no—
32#17988821—21no—
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988780—21no—
37#17988732—21no—
38#17988730—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988696—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556524—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—41no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556582—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556565—21no—
86#14556564—41no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88D4×Dic73—21no—
89#14556553—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×D8×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—22no—
157#11924016—42no—
158#11924016—82no—
159#11924015—42no—
160#11924015—82no—
161#11924013—42no—
162#11924013—42no—
163#11924013—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73—41no—
196D8×C73—22no—
197D8×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73—161no—
232D4×C73#13512yescomplemented
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73—161no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—161no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—161no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—81no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—81no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—22no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73#57811yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#19937—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—42no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73—161no—
301C2×C73#327211yescharacteristic
302C2×C73#328511yescharacteristic
303C2×C73#329211yescharacteristic
304D73—161no—
305#3366—731no—
306#3366D7311yescharacteristic, complemented
307#3338—731no—
308#3287—731no—
309#1706—731no—
310#1698—731no—
311#1698—731no—
312#1675—731no—
313#1667—731no—
314#1631—731no—
315#1631—731no—
316#1622—731no—
317#1622—731no—
318#1591—731no—
319C8×D8—731no—
320C73#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—1461no—
322#554—731no—
323#554C2×D7311yescharacteristic
324#550—731no—
325#550C2×D7311yescharacteristic
326#500—731no—
327#493—731no—
328#492—731no—
329#492—731no—
330#490—21no—
331#490—1461no—
332#486—731no—
333#486C2×D7311yescharacteristic
334#484—1461no—
335#484—1461no—
336#478—21no—
337#478—1461no—
338#477—731no—
339#477—731no—
340#476—731no—
341#476C2×D7311yescharacteristic
342#467—1461no—
343#466—1461no—
344#460—731no—
345#460—731no—
346#459—21no—
347#459—731no—
348#459—1461no—
349#459C2×D7311yescharacteristic
350#449—1461no—
351#449—1461no—
352#446—731no—
353#446C2×D7311yescharacteristic
354#442—21no—
355#442—1461no—
356C4×Q16—731no—
357C4×D8C2×D7311yescharacteristic
358C8×D4—731no—
359C8×D4—731no—
360C2×#107—1461no—
361#335—731no—
362#335—731no—
363#333—731no—
364#333—731no—
365#331—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371C82—731no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1461no—
374#135—2924no—
375C2×Q16—731no—
376C2×SD16—2921no—
377C2×SD16—2921no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127—21no—
390#127—731no—
391#127—1461no—
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1461no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—21no—
400#121—41no—
401#121—2921no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413#107—731no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107C22⋊D7311yescharacteristic
419#106—21no—
420#106—1461no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—731no—
428#103—731no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102C22⋊D7311yescharacteristic
442#102C22⋊D7311yescharacteristic
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—21no—
446#97—1461no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—2922no—
453#41—5841no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476Q16—1462no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479SD16—5842no—
480SD16—5842no—
481D8—22no—
482D8—42no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485D8—5841no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C42—21no—
518C42—1461no—
519C42C23×D7311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—2921no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—5841no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—11681no—
547D4#1455661112yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—11681no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×C4#1455663611yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—732no—
574C8—1462no—
575C8—1461no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4C2×#1455661111yescharacteristic
599C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
600C4#1798939711yescharacteristic
601C4#1798940211yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—11681no—
606C2#2262152511yescharacteristic
607C2#2262166811yescharacteristic
608C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3366C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3366D73
hypocenterC73#19937
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622636C2semidirect
2. #22622319C2semidirect
3. #22621687C2semidirect
4. #22609522C2semidirect
5. #22609471C2semidirect
6. #22609468C2semidirect
7. #22609328C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609058C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609003C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3366C2semidirect
232. D4×C73#135semidirect
306. #3366D73semidirect
320. C73#19937semidirect
547. D4#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226362
#226223192
#226216872
#226095222
#226094712
#226094682
#226093282
#226092842
#226090582
#226090572
#226090032
#226090012
#226088262
D8×#105968312
C73×#33662
#1993773