Finite Group Databasebeta

← #33077960

Subgroups — #33077960

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622637C212yesmaximal, complemented
2#22622323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609474C212yesmaximal, complemented
6#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609057C212yesmaximal, complemented
8#22609004C212yesmaximal, complemented
9#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613—21no—
13#17989298C2212yes—
14#17989258C2212yes—
15#17988964C2211yescharacteristic
16#17988961C2212yes—
17#17988950—22no—
18#17988935C2212yes—
19#17988924—22no—
20#17988886—22no—
21#17988879C2212yes—
22#17988829—21no—
23#17988823—21no—
24#17988788C2212yes—
25#17988783C2212yes—
26#17988781—22no—
27#17988734—22no—
28#17988714C2212yes—
29#17988698—22no—
30C4×Dic292C2211yescharacteristic
31C4×#11924013C2211yescharacteristic
32C8×D292C2211yescharacteristic
33#107×D73—21no—
34#17988339C2211yescharacteristic
35#17988330C2212yes—
36#17988317C2212yes—
37D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
38#17988314C2211yescharacteristic
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#476×C73C2212yes—
42C8×D4×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2212yes—
45C2×#11924028—22no—
46#14556613—44no—
47C2×Dic292D411yescharacteristic
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924015—42no—
50C2×D584—22no—
51C2×D584—21no—
52C2×D584—21no—
53C2×#11924013D411yescharacteristic
54C2×C8×D73—21no—
55#14556588C2312yes—
56#14556587—22no—
57#14556582—22no—
58#14556571—22no—
59#14556567—42no—
60#14556565—22no—
61#14556564—42no—
62C4×Dic146C2312yes—
63C4×D292C2311yescharacteristic
64#14556553—22no—
65#14556553—22no—
66C4⋊C4×D73—22no—
67#14556525D411yescharacteristic
68#14556524—22no—
69#14556524D411yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556520—22no—
72#14556516D412yes—
73#14556514—22no—
74#14556513—22no—
75#14556513—22no—
76#14556512D411yescharacteristic
77#14556511—22no—
78#14556511—22no—
79#14556511D411yescharacteristic
80#14556503—21no—
81#14556501—22no—
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C22×C8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4×D4×C73C2311yescharacteristic
87#107×C73—21no—
88#107×C73—21no—
89#106×C73—22no—
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92#102×C73—22no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924028—44no—
96#11924028—82no—
97C2×Dic146C2×D412yes—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107Dic292—22no—
108#11924017—44no—
109#11924015—84no—
110D584—44no—
111D584—42no—
112D584—81no—
113#11924013—22no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C8×D73—42no—
119C4⋊Dic73—42no—
120C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Dic73C2×D412yes—
122#11924007—22no—
123#11924007—42no—
124#11924005—21no—
125#11924005—42no—
126#11924005—42no—
127C4×Dic73—22no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73—21no—
131C2×C8×C73—21no—
132C2×C8×C73—22no—
133C2×C8×C73—42no—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22⋊C4×C73—21no—
140C42×C73C2411yescharacteristic
141C23×C73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—42no—
144Q8×C73—82no—
145D4×C73—21no—
146D4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22⋊D73—84no—
155C22⋊D73—162no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—21no—
159D292—21no—
160D292—42no—
161D292—42no—
162D292—42no—
163D292—42no—
164D292—82no—
165D292#13512yescomplemented
166C4×D73—41no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—84no—
169C4×D73—162no—
170Dic146—22no—
171Dic146—22no—
172C8×C73—21no—
173C8×C73—42no—
174C8×C73—41no—
175C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
176#10596831—22no—
177#10596831—21no—
178#10596831—21no—
179#10596831—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73D4211yescharacteristic
184C2×D73—22no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—82no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—82no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—82no—
193C4×C73C2×#13511yescharacteristic
194C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C4×C73#57711yescharacteristic
196C4×C73#57811yescharacteristic
197Dic73—42no—
198Dic73—41no—
199Dic73—42no—
200#19937—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—81no—
202C2×C73#327211yescharacteristic
203C2×C73#328511yescharacteristic
204C2×C73#329211yescharacteristic
205D73—42no—
206D73—162no—
207#3366—732no—
208#3338—731no—
209#3287—731no—
210#1706—731no—
211#1698—732no—
212#1675D7311yescharacteristic, complemented
213#1667—731no—
214#1631—732no—
215#1622—732no—
216#1591—731no—
217C8×D8—731no—
218C73#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#135—1461no—
220#554—732no—
221#550—732no—
222#500C2×D7311yescharacteristic
223#493—731no—
224#492—732no—
225#490—1462no—
226#486—732no—
227#484—1462no—
228#478—1462no—
229#477—732no—
230#476C2×D7312yes—
231#467—1461no—
232#466—1461no—
233#460—732no—
234#459—732no—
235#459—1462no—
236#449—1462no—
237#446—732no—
238#442—1462no—
239C4×Q16—731no—
240C4×D8—731no—
241C8×D4—731no—
242C8×D4C2×D7311yescharacteristic
243C2×#107—1461no—
244#335—731no—
245#335C2×D7311yescharacteristic
246#333C2×D7312yes—
247#331—732no—
248Q8⋊C8—732no—
249D4⋊C8—731no—
250D4⋊C8—731no—
251C82—731no—
252C2×#41—1462no—
253#135—2924no—
254C2×Q16—731no—
255C2×SD16—2922no—
256C2×SD16—1462no—
257C2×D8—731no—
258C2×D8—1462no—
259C2×D8—1461no—
260C2×D8—1461no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1461no—
263C4⋊Q8C22×D7312yes—
264#127—732no—
265#127—1462no—
266#125—1462no—
267C22⋊Q8—2922no—
268C22⋊Q8—1462no—
269#121—2922no—
270#121—1462no—
271C4×Q8—732no—
272C4×D4—731no—
273C4×D4—1462no—
274C4×D4—1462no—
275C4×D4C22×D7311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—1462no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—731no—
280#107—731no—
281#107—1462no—
282#106—22no—
283C4⋊C8—731no—
284C4⋊C8—1462no—
285C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
286C4⋊C8C22×D7312yes—
287#103—732no—
288#103—1462no—
289#102—22no—
290#102—731no—
291#102—731no—
292#102—1462no—
293#102—1462no—
294#102—1462no—
295#102—1462no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1461no—
298#97—1462no—
299C4×C8—731no—
300C4×C8—731no—
301C4×C8C22×D7311yescharacteristic
302#41—2924no—
303#41—5842no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—732no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—731no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4—1462no—
311C2×D4—1462no—
312C2×D4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—1461no—
317Q16—1462no—
318SD16—2924no—
319SD16—5844no—
320D8—2924no—
321D8—2922no—
322D8—5841no—
323D8—1462no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—2922no—
328C2×C8—731no—
329C2×C8—731no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8D4×D7311yescharacteristic
333C2×C8D4×D7311yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—2922no—
338C4⋊C4—731no—
339C4⋊C4—732no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—2922no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—1461no—
346C42—1462no—
347C42C23×D7311yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—2922no—
350C23—1461no—
351Q8—82no—
352Q8—1462no—
353Q8—1462no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—2922no—
357D4—2922no—
358D4—2922no—
359D4—2922no—
360D4—5842no—
361D4—5844no—
362D4—732no—
363D4—11682no—
364D4—1461no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—5844no—
372C2×C4—11682no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
378C2×C4#1455663711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—41no—
382C8—2921no—
383C8—1462no—
384C8—1461no—
385C8—1461no—
386C8#1455661812yes—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—2921no—
391C22—2921no—
392C22—5842no—
393C22—5842no—
394C22—5842no—
395C22—1462no—
396C22#1798922111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—2922no—
401C4—2921no—
402C4—2922no—
403C4#135×D7311yescharacteristic
404C4C2×#1455661811yescharacteristic
405C4#1798939611yescharacteristic
406C4#1798940011yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—2922no—
409C2—11682no—
410C2#2262153411yescharacteristic
411C2#2262167511yescharacteristic
412C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1675C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1675D73
hypocenterC73#19937
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622637C2semidirect
2. #22622323C2semidirect
3. #22621691C2semidirect
4. #22609524C2semidirect
5. #22609474C2semidirect
6. #22609287C2semidirect
7. #22609057C2semidirect
8. #22609004C2semidirect
9. #22608827C2semidirect
10. C8×#11924013C2semidirect
11. C73×#1675C2semidirect
165. D292#135semidirect
212. #1675D73semidirect
218. C73#19937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226372
#226223232
#226216912
#226095242
#226094742
#226092872
#226090572
#226090042
#226088272
C8×#119240132
C73×#16752
#1993773