Finite Group Databasebeta

← #33077961

Subgroups — #33077961

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622638C212yesmaximal, complemented
2#22621690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609473C212yesmaximal, complemented
5#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609056C212yesmaximal, complemented
8#22609003C212yesmaximal, complemented
9#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13#17989259C2212yes—
14#17988964C2211yescharacteristic
15#17988961C2212yes—
16#17988953—22no—
17#17988935C2212yes—
18#17988884—22no—
19#17988874C2212yes—
20#17988824—21no—
21#17988787C2212yes—
22#17988782—22no—
23#17988782C2212yes—
24#17988735—22no—
25#17988718C2212yes—
26#17988697—22no—
27C4×#11924013C2211yescharacteristic
28C8×D292C2211yescharacteristic
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988339C2211yescharacteristic
31#17988336C2212yes—
32#17988330C2212yes—
33Q8⋊#10596831C2212yes—
34D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988314C2211yescharacteristic
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37#554×C73C2212yes—
38#500×C73C2211yescharacteristic
39#484×C73—22no—
40#477×C73C2212yes—
41#467×C73—21no—
42C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
43C8×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×#107×C73—21no—
45C2×#11924029—22no—
46#14556614—44no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924015—42no—
49C2×D584—21no—
50C2×D584—21no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924013D411yescharacteristic
53C2×C8×D73—21no—
54#14556588—22no—
55#14556588C2312yes—
56#14556566—22no—
57#14556566—42no—
58C4×D292—22no—
59C4×D292C2311yescharacteristic
60#14556524D411yescharacteristic
61#14556522—22no—
62C4⋊#10596831—22no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
65#14556512D411yescharacteristic
66#14556511—22no—
67#14556511—22no—
68#14556511—22no—
69#14556511—22no—
70#14556511—22no—
71#14556511D411yescharacteristic
72#14556503—21no—
73#14556502—22no—
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C4×#10596831C2311yescharacteristic
76C2×Q16×C73D411yescharacteristic
77C22×C8×C73—21no—
78C4⋊Q8×C73C2312yes—
79#125×C73—22no—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81C22⋊Q8×C73—42no—
82C4×Q8×C73C2312yes—
83C4×D4×C73—22no—
84C4×D4×C73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C73—22no—
86#107×C73—21no—
87#107×C73—21no—
88#107×C73—22no—
89#107×C73D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91#103×C73—22no—
92#103×C73D412yes—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924029—44no—
96#11924029—82no—
97C2×D292—22no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292—42no—
102C2×D292C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—42no—
105#11924015—44no—
106#11924015—84no—
107D584—42no—
108D584—81no—
109#11924013—22no—
110#11924013—44no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C8×D73—42no—
117C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
118#11924005—21no—
119#11924005—42no—
120C2×Q8×C73—22no—
121C2×Q8×C73C2×D412yes—
122C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—42no—
125Q16×C73—22no—
126C2×C8×C73—21no—
127C2×C8×C73—42no—
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—42no—
134C4⋊C4×C73—42no—
135C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73C2×D412yes—
137C22⋊C4×C73—21no—
138C22⋊C4×C73—42no—
139C42×C73—22no—
140C42×C73C2411yescharacteristic
141C23×C73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—42no—
144Q8×C73—22no—
145Q8×C73—22no—
146Q8×C73—82no—
147D4×C73—21no—
148D4×C73#13512yescomplemented
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—162no—
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×Dic73—21no—
160D292—21no—
161D292—21no—
162D292—42no—
163D292—42no—
164D292—42no—
165D292—42no—
166D292—82no—
167D292—84no—
168D292—162no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—84no—
172C8×C73—21no—
173C8×C73—41no—
174C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
175#10596831—22no—
176#10596831—21no—
177#10596831—21no—
178#10596831—42no—
179#10596831—41no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73D4211yescharacteristic
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—82no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—82no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73C2×#13511yescharacteristic
196C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×C73#57711yescharacteristic
198C4×C73#57811yescharacteristic
199Dic73—41no—
200#19937—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—42no—
202C2×C73#327211yescharacteristic
203C2×C73#328511yescharacteristic
204C2×C73#329211yescharacteristic
205D73—81no—
206D73—162no—
207#3366—732no—
208#3338D7311yescharacteristic, complemented
209#3287—731no—
210#1706—731no—
211#1698—732no—
212#1675—731no—
213#1667—731no—
214#1631—732no—
215#1622—732no—
216#1591—731no—
217C8×D8—731no—
218C73#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#135—1461no—
220#554C2×D7312yes—
221#550—732no—
222#500C2×D7311yescharacteristic
223#493—731no—
224#492—732no—
225#490—1462no—
226#486—732no—
227#484—22no—
228#478—1462no—
229#477C2×D7312yes—
230#476—732no—
231#467—21no—
232#466—1461no—
233#460—732no—
234#459—732no—
235#459—1462no—
236#449—1462no—
237#446—732no—
238#442—1462no—
239C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
240C4×D8—731no—
241C8×D4—731no—
242C8×D4C2×D7311yescharacteristic
243C2×#107—21no—
244#335—731no—
245#335—731no—
246#333—732no—
247#331—732no—
248Q8⋊C8—732no—
249D4⋊C8—731no—
250D4⋊C8—731no—
251C82—731no—
252C2×#41—1462no—
253#135—2924no—
254C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
255C2×SD16—2922no—
256C2×SD16—1462no—
257C2×D8—731no—
258C2×D8—1462no—
259C2×D8—1461no—
260C2×D8—1461no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1461no—
263C4⋊Q8C22×D7312yes—
264#127—732no—
265#127—1462no—
266#125—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—2922no—
270#121—1462no—
271C4×Q8C22×D7312yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—731no—
274C4×D4—1462no—
275C4×D4C22×D7311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—22no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—22no—
280#107—731no—
281#107C22⋊D7311yescharacteristic
282#106—1462no—
283C4⋊C8—731no—
284C4⋊C8—732no—
285C4⋊C8—1462no—
286C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
287#103—22no—
288#103C22⋊D7312yes—
289#102—731no—
290#102—731no—
291#102—1462no—
292#102—1462no—
293#102—1462no—
294#102—1462no—
295#102—1462no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1461no—
298#97—1462no—
299C4×C8—731no—
300C4×C8—731no—
301C4×C8C22×D7311yescharacteristic
302#41—2924no—
303#41—5842no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—731no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4—1462no—
311C2×D4—1462no—
312C2×D4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—1461no—
317Q16—22no—
318SD16—2924no—
319SD16—5844no—
320D8—2924no—
321D8—2922no—
322D8—5841no—
323D8—1462no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—2922no—
327C2×C8—731no—
328C2×C8—731no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—731no—
340C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
341C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—1461no—
346C42—22no—
347C42C23×D7311yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—2922no—
350C23—1461no—
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—82no—
354D4—21no—
355D4—2922no—
356D4—2922no—
357D4—2922no—
358D4—2922no—
359D4—5842no—
360D4—5844no—
361D4—11682no—
362D4—1461no—
363D4—1461no—
364D4#1455661412yescomplemented
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—5844no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
377C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
378C2×C4#1455663611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—2922no—
382C8—2921no—
383C8—1462no—
384C8—1461no—
385C8—1461no—
386C8#1455661612yes—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—2921no—
391C22—2921no—
392C22—2921no—
393C22—5842no—
394C22—5842no—
395C22—5842no—
396C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—2921no—
403C4C2×#1455661411yescharacteristic
404C4C2×#1455661611yescharacteristic
405C4#1798939511yescharacteristic
406C4#1798940011yescharacteristic
407C2—42no—
408C2—5841no—
409C2—11682no—
410C2#2262153111yescharacteristic
411C2#2262167211yescharacteristic
412C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3338C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3338D73
hypocenterC73#19937
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622638C2semidirect
2. #22621690C2semidirect
3. #22609524C2semidirect
4. #22609473C2semidirect
5. #22609327C2semidirect
6. #22609286C2semidirect
7. #22609056C2semidirect
8. #22609003C2semidirect
9. #22608828C2semidirect
10. C8×#11924013C2semidirect
11. C73×#3338C2semidirect
148. D4×C73#135semidirect
208. #3338D73semidirect
218. C73#19937semidirect
364. D4#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226382
#226216902
#226095242
#226094732
#226093272
#226092862
#226090562
#226090032
#226088282
C8×#119240132
C73×#33382
#1993773