Finite Group Databasebeta

← #33077962

Subgroups — #33077962

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988952—21no—
26#17988950—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988924—21no—
29#17988921—21no—
30#17988888—21no—
31#17988885—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988874C2211yescharacteristic
35#17988827—21no—
36#17988822—21no—
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988783—21no—
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988781—21no—
41#17988779C2211yescharacteristic
42#17988733—21no—
43#17988731—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic
45#17988700—21no—
46#17988696—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#107×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556583—21no—
86#14556582—21no—
87#14556571—21no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556567—41no—
91#14556566—21no—
92#14556566—41no—
93#14556563—41no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524D411yescharacteristic
109#14556523—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924018—22no—
167#11924017—42no—
168#11924016—82no—
169#11924015—82no—
170D584—22no—
171D584—42no—
172#11924013—42no—
173#11924013—42no—
174#11924013—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203SD16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—161no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249D292—82no—
250D292—161no—
251D292#13512yescomplemented
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—161no—
258C4×D73—161no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—81no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—22no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—22no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291C4×C73#57811yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#19937—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—161no—
299C2×C73#327211yescharacteristic
300C2×C73#328511yescharacteristic
301C2×C73#329211yescharacteristic
302D73—42no—
303D73—81no—
304D73—161no—
305#3366—731no—
306#3366—731no—
307#3338—731no—
308#3287—731no—
309#1706—731no—
310#1698—731no—
311#1698D7311yescharacteristic, complemented
312#1675—731no—
313#1667—731no—
314#1631—731no—
315#1631—731no—
316#1622—731no—
317#1622—731no—
318#1591—731no—
319C8×D8—731no—
320C73#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—1461no—
322#554—731no—
323#554—731no—
324#550—731no—
325#550—731no—
326#500—731no—
327#493—731no—
328#492—731no—
329#492—731no—
330#490—1461no—
331#490—1461no—
332#486—731no—
333#486C2×D7311yescharacteristic
334#484—1461no—
335#484—1461no—
336#478—1461no—
337#478—1461no—
338#477—731no—
339#477C2×D7311yescharacteristic
340#476—731no—
341#476—731no—
342#467—1461no—
343#466—1461no—
344#460—731no—
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#459—731no—
347#459—731no—
348#459—1461no—
349#459—1461no—
350#449—1461no—
351#449—1461no—
352#446—731no—
353#446C2×D7311yescharacteristic
354#442—1461no—
355#442—1461no—
356C4×Q16—731no—
357C4×D8—731no—
358C8×D4—731no—
359C8×D4—731no—
360C2×#107—1461no—
361#335—731no—
362#335C2×D7311yescharacteristic
363#333—731no—
364#333C2×D7311yescharacteristic
365#331—731no—
366#331C2×D7311yescharacteristic
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371C82—731no—
372C2×#41—1461no—
373C2×#41—1461no—
374#135—2924no—
375C2×Q16—731no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2921no—
378C2×SD16—2921no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127—731no—
390#127—1461no—
391#127—1461no—
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#125—1461no—
394#125—1461no—
395C22⋊Q8—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—2921no—
400#121—2921no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413#107—21no—
414#107—731no—
415#107—731no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—731no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—21no—
446#97—1461no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450#41—2922no—
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453#41—5841no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476Q16—1462no—
477SD16—42no—
478SD16—2922no—
479SD16—5842no—
480SD16—5842no—
481D8—2922no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—5841no—
485D8—1462no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C42—21no—
518C42—1461no—
519C42C23×D7311yescharacteristic
520C23—41no—
521C23—2921no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—5841no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—732no—
543D4—11681no—
544D4—11681no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—11681no—
559C2×C4—11681no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4#1455663711yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—732no—
574C8—1462no—
575C8—1461no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—1462no—
588C22#1798922111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4#135×D7311yescharacteristic
599C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
600C4#1798939611yescharacteristic
601C4#1798940311yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—2922no—
604C2—5841no—
605C2—11681no—
606C2#2262152811yescharacteristic
607C2#2262166711yescharacteristic
608C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1698C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1698D73
hypocenterC73#19937
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622643C2semidirect
2. #22622640C2semidirect
3. #22622322C2semidirect
4. #22621686C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609059C2semidirect
10. #22609056C2semidirect
11. #22609004C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1698C2semidirect
251. D292#135semidirect
311. #1698D73semidirect
320. C73#19937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226432
#226226402
#226223222
#226216862
#226095222
#226094722
#226093292
#226092852
#226090592
#226090562
#226090042
#226090022
#226088262
#226087252
C73×#16982
#1993773