Finite Group Databasebeta

← #33077963

Subgroups — #33077963

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988953—21no—
24#17988950—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988922—21no—
28#17988920—21no—
29#17988889—21no—
30#17988884—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988874C2211yescharacteristic
35#17988826—21no—
36#17988822—21no—
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988782—21no—
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988780—21no—
41#17988733—21no—
42#17988731—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988699—21no—
46#17988697—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51C2×#14556524—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C22×#10596831—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556566—21no—
87#14556566—41no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—22no—
164#11924017—42no—
165#11924017—82no—
166#11924013—22no—
167#11924013—42no—
168#11924013—42no—
169#11924013—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—42no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—42no—
199SD16×C73—82no—
200D8×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—81no—
228D4×C73#13512yescomplemented
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—161no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73—161no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255D292—161no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—81no—
262C8×C73—22no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73D4211yescharacteristic
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292C4×C73#57811yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#19937—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—42no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#327211yescharacteristic
301C2×C73#328511yescharacteristic
302C2×C73#329211yescharacteristic
303D73—81no—
304D73—161no—
305#3366—731no—
306#3366—731no—
307#3338—731no—
308#3287—731no—
309#1706—731no—
310#1698—731no—
311#1698—731no—
312#1675—731no—
313#1667—731no—
314#1631—731no—
315#1631—731no—
316#1622—731no—
317#1622D7311yescharacteristic, complemented
318#1591—731no—
319C8×D8—731no—
320C73#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—1461no—
322#554—731no—
323#554C2×D7311yescharacteristic
324#550—731no—
325#550—731no—
326#500—731no—
327#493—731no—
328#492—731no—
329#492C2×D7311yescharacteristic
330#490—1461no—
331#490—1461no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#484—1461no—
335#484—1461no—
336#478—1461no—
337#478—1461no—
338#477—731no—
339#477—731no—
340#476—731no—
341#476—731no—
342#467—1461no—
343#466—1461no—
344#460—731no—
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#459—731no—
347#459—1461no—
348#459—1461no—
349#459C2×D7311yescharacteristic
350#449—1461no—
351#449—1461no—
352#446—731no—
353#446—731no—
354#442—1461no—
355#442—1461no—
356C4×Q16—731no—
357C4×D8—731no—
358C8×D4—731no—
359C8×D4—731no—
360C2×#107—1461no—
361#335—731no—
362#335—731no—
363#333—731no—
364#333C2×D7311yescharacteristic
365#331—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371C82—731no—
372C2×#41—1461no—
373C2×#41—1461no—
374#135—2924no—
375C2×Q16—731no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—41no—
378C2×SD16—2921no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—731no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127—731no—
390#127—1461no—
391#127—1461no—
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1461no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—2921no—
400#121—2921no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413#107—731no—
414#107—731no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—731no—
428#103—731no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—1461no—
446#97—1461no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450#41—2922no—
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453#41—5841no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—1461no—
476Q16—1462no—
477SD16—42no—
478SD16—82no—
479SD16—2922no—
480SD16—5842no—
481D8—42no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—5841no—
485D8—1462no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C42—21no—
518C42—1461no—
519C42C23×D7311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—2921no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—5841no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5841no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—11681no—
544D4—11681no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547D4#1455661212yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—11681no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4#1455663611yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—732no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C8—1461no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22#1798921911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4C2×#1455661211yescharacteristic
599C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
600C4#1798939411yescharacteristic
601C4#1798940311yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—5841no—
605C2—11681no—
606C2#2262152411yescharacteristic
607C2#2262166511yescharacteristic
608C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#19937
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622642C2semidirect
2. #22622638C2semidirect
3. #22622319C2semidirect
4. #22621686C2semidirect
5. #22609521C2semidirect
6. #22609474C2semidirect
7. #22609469C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22609060C2semidirect
11. #22609055C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
228. D4×C73#135semidirect
317. #1622D73semidirect
320. C73#19937semidirect
547. D4#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226422
#226226382
#226223192
#226216862
#226095212
#226094742
#226094692
#226093292
#226092842
#226090602
#226090552
#226090052
#226088252
#226087232
C73×#16222
#1993773