Finite Group Databasebeta

← #33077965

Subgroups — #33077965

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622634C212yesmaximal, complemented
2#22622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609469C212yesmaximal, complemented
5#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609058C212yesmaximal, complemented
8#22609002C212yesmaximal, complemented
9#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989297C2212yes—
13#17988992C2211yescharacteristic
14#17988959C2212yes—
15#17988951—22no—
16#17988933C2212yes—
17#17988921—22no—
18#17988887—22no—
19#17988882C2212yes—
20#17988877C2212yes—
21#17988825—21no—
22#17988779—22no—
23#17988779C2212yes—
24#17988718C2212yes—
25#17988697—22no—
26C4×#11924013C2211yescharacteristic
27C8×D292C2211yescharacteristic
28#107×D73—21no—
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988339C2211yescharacteristic
31#17988335C2212yes—
32#17988331C2212yes—
33Q8⋊#10596831C2212yes—
34D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988314C2211yescharacteristic
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37C2×#135×C73—21no—
38#550×C73C2212yes—
39#493×C73C2211yescharacteristic
40#466×C73—21no—
41#460×C73C2212yes—
42#449×C73—22no—
43C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924016—42no—
46C2×#11924013—22no—
47C2×#11924013D411yescharacteristic
48C2×C8×D73—21no—
49#14556591C2312yes—
50#14556583—22no—
51#14556569—42no—
52#14556567—22no—
53C4×D292—22no—
54C4×D292C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×D73—22no—
56#14556525—21no—
57#14556525—21no—
58#14556524—22no—
59#14556524D411yescharacteristic
60#14556522—22no—
61C4⋊#10596831—22no—
62C4⋊#10596831C2312yes—
63C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
64#14556515—22no—
65#14556512—22no—
66#14556512—22no—
67#14556512—22no—
68#14556512—22no—
69#14556512D411yescharacteristic
70#14556511D411yescharacteristic
71#14556503—21no—
72#14556502—22no—
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×#41×C73—22no—
76#135×C73—44no—
77C2×Q16×C73D411yescharacteristic
78C2×SD16×C73—22no—
79C2×D8×C73—21no—
80C2×D8×C73—21no—
81C22×C8×C73—21no—
82#127×C73—22no—
83#127×C73C2312yes—
84#121×C73—22no—
85#121×C73—42no—
86C4×Q8×C73C2312yes—
87C4×D4×C73—22no—
88C4×D4×C73C2311yescharacteristic
89#107×C73D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91#103×C73D412yes—
92#102×C73—22no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95C2×Dic146—22no—
96C2×D292C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—42no—
99#11924016—84no—
100#11924013—22no—
101#11924013—44no—
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—21no—
105C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
106C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
107C8×D73—42no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
111#11924007—42no—
112#11924007—42no—
113#11924005—21no—
114#11924005—42no—
115#41×C73—44no—
116#41×C73—82no—
117C2×Q8×C73C2×D412yes—
118C2×D4×C73—22no—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73—42no—
123C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—42no—
126Q16×C73—22no—
127SD16×C73—44no—
128D8×C73—42no—
129D8×C73—81no—
130C2×C8×C73—21no—
131C2×C8×C73—42no—
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73C2×D412yes—
137C22⋊C4×C73—21no—
138C22⋊C4×C73—42no—
139C42×C73—22no—
140C42×C73C2411yescharacteristic
141C23×C73—21no—
142C23×C73—42no—
143C22×D73—21no—
144Q8×C73—22no—
145Q8×C73—22no—
146D4×C73—21no—
147D4×C73—21no—
148D4×C73—42no—
149D4×C73—42no—
150D4×C73—42no—
151D4×C73—42no—
152D4×C73—82no—
153D4×C73—84no—
154D4×C73—162no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—84no—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—42no—
166D292—21no—
167D292#13512yescomplemented
168C4×D73—41no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—162no—
171Dic146—82no—
172C8×C73—21no—
173C8×C73—41no—
174C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
175#10596831—22no—
176#10596831—21no—
177#10596831—21no—
178#10596831—42no—
179#10596831—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—82no—
184C22×C73—82no—
185C22×C73—82no—
186C22×C73D4211yescharacteristic
187C2×D73—22no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73C2×#13511yescharacteristic
195C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C4×C73#57711yescharacteristic
197C4×C73#57811yescharacteristic
198Dic73—41no—
199Dic73—82no—
200#19937—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—81no—
202C2×C73—162no—
203C2×C73#327211yescharacteristic
204C2×C73#328511yescharacteristic
205C2×C73#329211yescharacteristic
206D73—42no—
207#3366—732no—
208#3338—731no—
209#3287D7311yescharacteristic, complemented
210#1706—731no—
211#1698—732no—
212#1675—731no—
213#1667—731no—
214#1631—732no—
215#1622—732no—
216#1591—731no—
217C8×D8—731no—
218C73#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#135—21no—
220#554—732no—
221#550C2×D7312yes—
222#500—731no—
223#493C2×D7311yescharacteristic
224#492—732no—
225#490—1462no—
226#486—732no—
227#484—1462no—
228#478—1462no—
229#477—732no—
230#476—732no—
231#467—1461no—
232#466—21no—
233#460C2×D7312yes—
234#459—732no—
235#459—1462no—
236#449—22no—
237#446—732no—
238#442—1462no—
239C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
240C4×D8—731no—
241C8×D4—731no—
242C8×D4C2×D7311yescharacteristic
243C2×#107—1461no—
244#335—731no—
245#335—731no—
246#333—732no—
247#331—732no—
248Q8⋊C8—732no—
249D4⋊C8—731no—
250D4⋊C8—731no—
251C82—731no—
252C2×#41—22no—
253#135—44no—
254C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—2922no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—731no—
260C2×D8—1462no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1461no—
263C4⋊Q8—732no—
264#127—22no—
265#127C22×D7312yes—
266#125—1462no—
267C22⋊Q8—2922no—
268C22⋊Q8—1462no—
269#121—22no—
270#121—42no—
271C4×Q8C22×D7312yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—731no—
274C4×D4—1462no—
275C4×D4C22×D7311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—1462no—
277#107—731no—
278#107—1461no—
279#107—1461no—
280#107—1462no—
281#107C22⋊D7311yescharacteristic
282#106—1462no—
283C4⋊C8—731no—
284C4⋊C8—732no—
285C4⋊C8—1462no—
286C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
287#103—1462no—
288#103C22⋊D7312yes—
289#102—22no—
290#102—731no—
291#102—731no—
292#102—1462no—
293#102—1462no—
294#102—1462no—
295#102—1462no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1461no—
298#97—1462no—
299C4×C8—731no—
300C4×C8—731no—
301C4×C8C22×D7311yescharacteristic
302#41—44no—
303#41—82no—
304C2×Q8—1462no—
305C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—731no—
312C2×D4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—1461no—
317Q16—22no—
318SD16—44no—
319SD16—5844no—
320D8—42no—
321D8—81no—
322D8—2924no—
323D8—1462no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—2922no—
327C2×C8—731no—
328C2×C8—731no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—2922no—
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—731no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
341C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—1461no—
346C42—22no—
347C42C23×D7311yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—1461no—
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—5842no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—162no—
363D4—732no—
364D4—1461no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—11682no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
377C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
378C2×C4#1455663611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—2922no—
382C8—2921no—
383C8—1462no—
384C8—1461no—
385C8—1461no—
386C8#1455661712yes—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—2921no—
394C22—2921no—
395C22—1462no—
396C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—2921no—
402C4—5842no—
403C4#135×D7311yescharacteristic
404C4C2×#1455661711yescharacteristic
405C4#1798939811yescharacteristic
406C4#1798940111yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—162no—
409C2—2922no—
410C2#2262152711yescharacteristic
411C2#2262166611yescharacteristic
412C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3287C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3287D73
hypocenterC73#19937
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622634C2semidirect
2. #22622325C2semidirect
3. #22609520C2semidirect
4. #22609469C2semidirect
5. #22609330C2semidirect
6. #22609283C2semidirect
7. #22609058C2semidirect
8. #22609002C2semidirect
9. #22608828C2semidirect
10. C8×#11924013C2semidirect
11. C73×#3287C2semidirect
167. D292#135semidirect
209. #3287D73semidirect
218. C73#19937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226342
#226223252
#226095202
#226094692
#226093302
#226092832
#226090582
#226090022
#226088282
C8×#119240132
C73×#32872
#1993773