Finite Group Databasebeta

← #33077970

Subgroups — #33077970

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622710C211yesmaximal, characteristic
3#22622319C211yesmaximal, characteristic
4#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic
9#22609138C211yesmaximal, characteristic
10#22609136C211yesmaximal, characteristic
11#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3372C211yesmaximal, characteristic
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988954—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988922—21no—
26#17988920—21no—
27#17988897—21no—
28#17988894—21no—
29#17988891—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988826—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988790—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988684—21no—
41C4×#11924018—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556524—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#491×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924016—21no—
69C22×#10596831—21no—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556589—21no—
73#14556583—21no—
74#14556582—21no—
75#14556581—41no—
76#14556570—21no—
77#14556568—41no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80#14556556—21no—
81D4×Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—41no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—41no—
109#14556514D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—22no—
149#11924016—42no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—42no—
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163#11924007—21no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—41no—
178SD16×C73—22no—
179SD16×C73—42no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—21no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—81no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73#13512yes—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—161no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—161no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—81no—
236C8×C73—21no—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—41no—
239#10596831—21no—
240#10596831—41no—
241#10596831—41no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831#13712yes—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C4×C73—21no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73C2×#13511yescharacteristic
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#19938—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—42no—
267C2×C73#327611yescharacteristic
268C2×C73#328511yescharacteristic
269C2×C73#329011yescharacteristic
270#3383—731no—
271#3372—731no—
272#3372D7311yescharacteristic
273#3338—731no—
274#1710—731no—
275#1704—731no—
276#1704—731no—
277#1676—731no—
278#1673—731no—
279#1643—731no—
280#1643—731no—
281#1636—731no—
282#1636—731no—
283#1591—731no—
284C8×SD16—731no—
285C73#1993811yescharacteristic, complemented, Sylow
286#557—731no—
287#557C2×D7311yescharacteristic
288#554—731no—
289#554C2×D7311yescharacteristic
290#500—731no—
291#500—731no—
292#499—1461no—
293#491—21no—
294#491—1461no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487C2×D7311yescharacteristic
299#484—1461no—
300#484—1461no—
301#479—21no—
302#479—1461no—
303#479—1461no—
304#479—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477C2×D7311yescharacteristic
309#475—731no—
310#475—731no—
311#467—1461no—
312#461—21no—
313#461—731no—
314#461—1461no—
315#461C2×D7311yescharacteristic
316#446—731no—
317#446C2×D7311yescharacteristic
318C8×Q8—731no—
319#440—21no—
320#440—1461no—
321C4×Q16—731no—
322C4×Q16—1461no—
323C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
324C8×D4—731no—
325C2×#107—1461no—
326#335—731no—
327#334—731no—
328#333—731no—
329#333—731no—
330#332—731no—
331#332—731no—
332Q8⋊C8—731no—
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335D4⋊C8—731no—
336C82—731no—
337C2×Q16—731no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—1461no—
340C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—41no—
351#125—2921no—
352#125—1461no—
353#125—1461no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—2921no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4C22×D7311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370#107—21no—
371#107—731no—
372#107—1461no—
373#107—1461no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#106—1461no—
380#106—1461no—
381#106C22⋊D7311yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—2921no—
394#103—2921no—
395#103—731no—
396#103—731no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103C22⋊D7311yescharacteristic
406#102C22⋊D7311yescharacteristic
407C22⋊C8—1461no—
408#97—21no—
409#97—1461no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—2921no—
425Q16—1462no—
426SD16—22no—
427SD16—42no—
428SD16—2922no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—2922no—
431C2×C8—731no—
432C2×C8—731no—
433C2×C8—1461no—
434C2×C8—1461no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2921no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—2921no—
471C42—1461no—
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—5841no—
484Q8—1461no—
485Q8—1461no—
486D4—21no—
487D4#1455661112yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—11681no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×C4#1455663611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—2921no—
510C8—2921no—
511C8—2921no—
512C8—2921no—
513C8—732no—
514C8—1461no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4C2×#1455661111yescharacteristic
532C4#137×D7311yescharacteristic
533C4#1798940211yescharacteristic
534C4#1798940311yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2262157111yescharacteristic
537C2#2262166811yescharacteristic
538C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3372C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3372D73
hypocenterC73#19938
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622818C2semidirect
4. #22609539C2semidirect
5. #22609513C2semidirect
6. #22609510C2semidirect
7. #22609333C2semidirect
11. #22609089C2semidirect
12. #22609087C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
285. C73#19938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228182
#226227102
#226223192
#226095392
#226095132
#226095102
#226093332
#226093182
#226091382
#226091362
#226090892
#226090872
#226088262
SD16×#105968312
C73×#33722
#1993873