Finite Group Databasebeta

← #33077971

Subgroups — #33077971

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622711C212yesmaximal
3#22622323C211yesmaximal, characteristic
4#22609540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609516C212yesmaximal, complemented
6#22609321C211yesmaximal, characteristic
7#22609139C212yesmaximal
8#22609087C212yesmaximal, complemented
9#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989315C2212yes—
13#17989298C2212yes—
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988989—21no—
16#17988954—22no—
17#17988939C2212yes—
18#17988937C2212yes—
19#17988924—22no—
20#17988895—22no—
21#17988893—22no—
22#17988879C2212yes—
23#17988873C2212yes—
24#17988829—21no—
25#17988793C2212yes—
26#17988791—22no—
27#17988714C2212yes—
28#17988686—22no—
29C4×Dic292—21no—
30C4×Dic292C2211yescharacteristic
31C4×#11924015C2211yescharacteristic
32C8×D292C2211yescharacteristic
33#107×D73—21no—
34#17988337C2211yescharacteristic
35#17988334C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988317C2212yes—
38#17988314C2211yescharacteristic
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#477×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2212yes—
45C2×Dic292D411yescharacteristic
46C2×#11924017—22no—
47C2×#11924015D411yescharacteristic
48C2×C8×D73—21no—
49#14556591C2312yes—
50#14556589—22no—
51#14556583—22no—
52#14556582—22no—
53#14556581—42no—
54#14556571—22no—
55#14556567—42no—
56C4×Dic146—22no—
57C4×Dic146C2312yes—
58#14556556—22no—
59C4×D292C2311yescharacteristic
60#14556553—22no—
61C4⋊C4×D73—22no—
62#14556525—21no—
63#14556525—21no—
64#14556525D411yescharacteristic
65#14556524—22no—
66#14556523—22no—
67#14556522D411yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69#14556520—22no—
70#14556516—22no—
71#14556516—22no—
72#14556516D412yes—
73#14556515—42no—
74#14556515D411yescharacteristic
75#14556514—22no—
76#14556514—22no—
77#14556514—22no—
78#14556511D411yescharacteristic
79#14556503—21no—
80#14556501—22no—
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
85#107×C73—21no—
86#107×C73—21no—
87#107×C73—22no—
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91#103×C73—22no—
92C4×C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146C2×D412yes—
96C2×D292C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—42no—
99Dic292—22no—
100#11924017—44no—
101#11924015—22no—
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831—21no—
104C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
105C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
106C8×D73—42no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—42no—
110C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic73C2×D412yes—
112#11924007—22no—
113#11924007—42no—
114#11924007—42no—
115#11924007—42no—
116#11924007—42no—
117#11924005—21no—
118#11924005—42no—
119C4×Dic73—22no—
120C4×Dic73—42no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C73—21no—
124C2×C8×C73—22no—
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—22no—
129C4⋊C4×C73—22no—
130C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73—21no—
132C42×C73C2411yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134Q8×C73—21no—
135Q8×C73—21no—
136Q8×C73—82no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—42no—
147D292—21no—
148D292#13512yes—
149C4×D73—41no—
150C4×D73—41no—
151C4×D73—162no—
152Dic146—22no—
153Dic146—22no—
154Dic146—42no—
155Dic146—42no—
156C8×C73—21no—
157C8×C73—42no—
158C8×C73—41no—
159C8×C73#13712yes—
160#10596831—21no—
161#10596831—21no—
162#10596831—41no—
163#10596831—41no—
164C22×C73D4211yescharacteristic
165C2×D73—22no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—82no—
172C4×C73C2×#13511yescharacteristic
173C4×C73C2×#13711yescharacteristic
174C4×C73#57811yescharacteristic
175C4×C73#57811yescharacteristic
176Dic73—42no—
177Dic73—41no—
178Dic73—42no—
179Dic73—82no—
180#19938—731nomaximal, Sylow
181C2×C73#327611yescharacteristic
182C2×C73#328511yescharacteristic
183C2×C73#329011yescharacteristic
184D73—42no—
185#3383—731no—
186#3372—732no—
187#3338—731no—
188#1710—731no—
189#1704—732no—
190#1676D7311yescharacteristic, complemented
191#1673—731no—
192#1643—732no—
193#1636—732no—
194#1591—731no—
195C8×SD16—731no—
196C73#1993811yescharacteristic, complemented, Sylow
197#557—732no—
198#554—732no—
199#500—731no—
200#500C2×D7311yescharacteristic
201#499—1461no—
202#491—1462no—
203#487—732no—
204#487—732no—
205#484—1462no—
206#479—1462no—
207#479—1462no—
208#477—732no—
209#477C2×D7312yes—
210#475—732no—
211#467—1461no—
212#461—732no—
213#461—1462no—
214#446—732no—
215C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
216#440—1462no—
217C4×Q16—731no—
218C4×Q16—1461no—
219C4×SD16—731no—
220C8×D4—731no—
221C2×#107—1461no—
222#335C2×D7311yescharacteristic
223#334—731no—
224#333C2×D7312yes—
225#332—732no—
226Q8⋊C8—731no—
227Q8⋊C8—732no—
228D4⋊C8—731no—
229C82—731no—
230C2×Q16—731no—
231C2×SD16—731no—
232C2×SD16—1462no—
233C22×C8—1461no—
234C4⋊Q8—732no—
235C4⋊Q8—1462no—
236C4⋊Q8C22×D7312yes—
237#125—2922no—
238#125—1462no—
239#125—1462no—
240C22⋊Q8—2922no—
241C22⋊Q8—1462no—
242C4×Q8—732no—
243C4×Q8—1462no—
244C4×Q8—1462no—
245C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
246C4×D4—731no—
247C4×D4—1462no—
248C2×C4⋊C4—1462no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—22no—
252#107—731no—
253#107—1462no—
254#107—1461no—
255#107—1461no—
256#106—731no—
257#106—1462no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—731no—
260C4⋊C8—1462no—
261C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
262C4⋊C8C22×D7312yes—
263#103—22no—
264#103—2922no—
265#103—731no—
266#103—732no—
267#103—1462no—
268#103—1462no—
269#103—1462no—
270#103—1462no—
271#103—1462no—
272#102—731no—
273C22⋊C8—1461no—
274#97—1462no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—731no—
277C4×C8—731no—
278C4×C8C22×D7311yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—732no—
281C2×Q8—1462no—
282C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
283C2×D4—731no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—1461no—
286Q16—1462no—
287SD16—2924no—
288SD16—1462no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—731no—
293C2×C8—731no—
294C2×C8—1461no—
295C2×C8—1461no—
296C2×C8D4×D7311yescharacteristic
297C2×C8D4×D7311yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—2922no—
302C4⋊C4—2922no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—731no—
307C4⋊C4—732no—
308C4⋊C4—1462no—
309C4⋊C4—1462no—
310C4⋊C4—1462no—
311C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—1461no—
314C42—21no—
315C42—2922no—
316C42—1462no—
317C42C23×D7311yescharacteristic
318C23—1461no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—82no—
322Q8—2922no—
323Q8—2922no—
324Q8—1462no—
325Q8—1462no—
326D4—732no—
327D4—1461no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—11682no—
335C2×C4—1462no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
339C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
340C2×C4#1455663711yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—41no—
343C8—42no—
344C8—2921no—
345C8—2921no—
346C8—1461no—
347C8—1461no—
348C8#1455662312yes—
349C22—2921no—
350C22—2921no—
351C22—1462no—
352C22#1798922111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—82no—
357C4—2922no—
358C4—2921no—
359C4—2922no—
360C4—5842no—
361C4#135×D7311yescharacteristic
362C4C2×#1455662311yescharacteristic
363C4#1798940011yescharacteristic
364C4#1798940311yescharacteristic
365C2—2922no—
366C2#2262157211yescharacteristic
367C2#2262167511yescharacteristic
368C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1676C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1676D73
hypocenterC73#19938
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622823C2semidirect
4. #22609540C2semidirect
5. #22609516C2semidirect
8. #22609087C2semidirect
9. #22608827C2semidirect
11. C73×#1676C2semidirect
190. #1676D73semidirect
196. C73#19938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228232
#226227112
#226223232
#226095402
#226095162
#226093212
#226091392
#226090872
#226088272
C8×#119240152
C73×#16762
#1993873