Finite Group Databasebeta

← #33077973

Subgroups — #33077973

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622717C211yesmaximal, characteristic
3#22622714C211yesmaximal, characteristic
4#22622322C211yesmaximal, characteristic
5#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic
9#22609139C211yesmaximal, characteristic
10#22609137C211yesmaximal, characteristic
11#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988987—21no—
23#17988956—21no—
24#17988954—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988937C2211yescharacteristic
28#17988924—21no—
29#17988921—21no—
30#17988897—21no—
31#17988895—21no—
32#17988892—21no—
33#17988892—21no—
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988883C2211yescharacteristic
36#17988879C2211yescharacteristic
37#17988873C2211yescharacteristic
38#17988827—21no—
39#17988793—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988791—21no—
42#17988789C2211yescharacteristic
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988690—21no—
46#17988689—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48#17988679—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#107×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556589—21no—
76#14556583—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—41no—
81#14556581—41no—
82#14556571—21no—
83#14556569—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515—41no—
119#14556515D411yescharacteristic
120#14556514—21no—
121#14556514—41no—
122#14556514D411yescharacteristic
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924018—22no—
153#11924017—22no—
154#11924017—42no—
155#11924015—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C8×D73—42no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73—21no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—81no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223D292—21no—
224D292#13512yes—
225C4×D73—41no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—161no—
228C4×D73—161no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—81no—
236C8×C73—21no—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241#10596831—21no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831#13712yes—
245C22×C73D4211yescharacteristic
246C2×D73—22no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73C2×#13511yescharacteristic
255C4×C73C2×#13711yescharacteristic
256C4×C73#57811yescharacteristic
257C4×C73#57811yescharacteristic
258Dic73—41no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#19938—731nomaximal, Sylow
266C2×C73#327611yescharacteristic
267C2×C73#328511yescharacteristic
268C2×C73#329011yescharacteristic
269D73—42no—
270#3383—731no—
271#3372—731no—
272#3372—731no—
273#3338—731no—
274#1710—731no—
275#1704—731no—
276#1704D7311yescharacteristic, complemented
277#1676—731no—
278#1673—731no—
279#1643—731no—
280#1643—731no—
281#1636—731no—
282#1636—731no—
283#1591—731no—
284C8×SD16—731no—
285C73#1993811yescharacteristic, complemented, Sylow
286#557—731no—
287#557—731no—
288#554—731no—
289#554—731no—
290#500—731no—
291#500—731no—
292#499—1461no—
293#491—1461no—
294#491—1461no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487C2×D7311yescharacteristic
299#484—1461no—
300#484—1461no—
301#479—1461no—
302#479—1461no—
303#479—1461no—
304#479—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477C2×D7311yescharacteristic
309#475—731no—
310#475C2×D7311yescharacteristic
311#467—1461no—
312#461—731no—
313#461—731no—
314#461—1461no—
315#461—1461no—
316#446—731no—
317#446C2×D7311yescharacteristic
318C8×Q8—731no—
319#440—1461no—
320#440—1461no—
321C4×Q16—731no—
322C4×Q16—1461no—
323C4×SD16—731no—
324C8×D4—731no—
325C2×#107—1461no—
326#335—731no—
327#334C2×D7311yescharacteristic
328#333—731no—
329#333C2×D7311yescharacteristic
330#332—731no—
331#332C2×D7311yescharacteristic
332Q8⋊C8—731no—
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335D4⋊C8—731no—
336C82—731no—
337C2×Q16—731no—
338C2×SD16—731no—
339C2×SD16—1461no—
340C2×SD16—1461no—
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348#125—2921no—
349#125—2921no—
350#125—1461no—
351#125—1461no—
352#125—1461no—
353#125—1461no—
354C22⋊Q8—2921no—
355C22⋊Q8—2921no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C4×Q8—731no—
359C4×Q8—731no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4×D4—731no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370#107—21no—
371#107—731no—
372#107—1461no—
373#107—1461no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#106—21no—
380#106—731no—
381#106—1461no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—1461no—
385C4⋊C8—1461no—
386C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—2921no—
394#103—2921no—
395#103—731no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#102—731no—
407C22⋊C8—1461no—
408#97—21no—
409#97—1461no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—731no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
421C2×D4—731no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—1461no—
425Q16—1462no—
426SD16—2922no—
427SD16—2922no—
428SD16—1462no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—2922no—
433C2×C8—731no—
434C2×C8—731no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8D4×D7311yescharacteristic
438C2×C8D4×D7311yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—1461no—
467C42—21no—
468C42—2921no—
469C42—2921no—
470C42—1461no—
471C42—1461no—
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—1461no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—2921no—
480Q8—2921no—
481Q8—5841no—
482Q8—1461no—
483Q8—1461no—
484Q8—1461no—
485Q8—1461no—
486D4—732no—
487D4—1461no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—11681no—
497C2×C4—11681no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4#1455663711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—2921no—
512C8—2921no—
513C8—732no—
514C8—1461no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—1462no—
518C22#1798922111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—2921no—
525C4—2921no—
526C4—2921no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4#135×D7311yescharacteristic
532C4#137×D7311yescharacteristic
533C4#1798940311yescharacteristic
534C4#1798940311yescharacteristic
535C2—2922no—
536C2#2262157411yescharacteristic
537C2#2262166711yescharacteristic
538C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1704C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1704D73
hypocenterC73#19938
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622821C2semidirect
5. #22609539C2semidirect
6. #22609514C2semidirect
7. #22609334C2semidirect
11. #22609090C2semidirect
12. #22609088C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
15. C73×#1704C2semidirect
276. #1704D73semidirect
285. C73#19938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228212
#226227172
#226227142
#226223222
#226095392
#226095142
#226093342
#226093192
#226091392
#226091372
#226090902
#226090882
#226088262
#226087302
C73×#17042
#1993873