Finite Group Databasebeta

← #33077981

Subgroups — #33077981

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621870C211yesmaximal, characteristic
4#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic
12#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3368C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988959C2211yescharacteristic
20#17988945—21no—
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988937—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988882—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988871—21no—
31#17988814—21no—
32#17988807—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988794—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988691—21no—
41C4×#11924018—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988583—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—41no—
72C22×#10596831—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556584—41no—
79#14556578—21no—
80#14556570—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556556—21no—
85#14556550—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524D411yescharacteristic
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—41no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556516—21no—
97#14556516—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#125×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73D411yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148#11924018—41no—
149#11924018—42no—
150#11924018—42no—
151#11924016—82no—
152#11924016—81no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—81no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—81no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187SD16×C73—22no—
188SD16×C73—42no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73#13512yes—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73—161no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246Dic146—161no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—22no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C4×C73—22no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#19939—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—81no—
280C2×C73—161no—
281C2×C73#327511yescharacteristic
282C2×C73#328511yescharacteristic
283C2×C73#329111yescharacteristic
284#3369—731no—
285#3368D7311yescharacteristic
286#3363—731no—
287#3304—731no—
288#1708—731no—
289#1704—731no—
290#1702—731no—
291#1683—731no—
292#1682—731no—
293#1653—731no—
294#1652—731no—
295#1631—731no—
296#1623—731no—
297#1591—731no—
298C8×SD16—731no—
299C73#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—731no—
301#557C2×D7311yescharacteristic
302#556—731no—
303#550C2×D7311yescharacteristic
304#498—731no—
305#492—731no—
306#490—21no—
307#489—1461no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—1461no—
311#486—731no—
312#486C2×D7311yescharacteristic
313#482—1461no—
314#478—21no—
315#477—731no—
316#477—1461no—
317#476—731no—
318#475—731no—
319#475—1461no—
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—1461no—
326#460—21no—
327#460—731no—
328#460C2×D7311yescharacteristic
329#452—1461no—
330#446—731no—
331#446C2×D7311yescharacteristic
332C8×Q8—731no—
333#441—1461no—
334#440—21no—
335C4×Q16—731no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
338C8×D4—731no—
339#416—1461no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350C82—731no—
351C2×#41—21no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—2921no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—2921no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D7311yescharacteristic
369#126—2921no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—21no—
375#121—41no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22×D7311yescharacteristic
386#117—1461no—
387#107—21no—
388#107—731no—
389#107—1461no—
390#106—2921no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106C22⋊D7311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103C22⋊D7311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102C22⋊D7311yescharacteristic
421C22⋊C8—1461no—
422#97—21no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—2922no—
446Q16—2922no—
447Q16—2921no—
448SD16—22no—
449SD16—42no—
450SD16—5841no—
451SD16—5842no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—5841no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—5841no—
502Q8—11681no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8#1455661112yes—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—161no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—1462no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—5841no—
557C4—5841no—
558C4C2×#1455661111yescharacteristic
559C4#1798938311yescharacteristic
560C4#1798939711yescharacteristic
561C4#1798940211yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#2262156211yescharacteristic
565C2#2262166811yescharacteristic
566C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3368C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#3368D73
hypocenterC73#19939
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622669C2semidirect
2. #22622605C2semidirect
4. #22609531C2semidirect
5. #22609513C2semidirect
6. #22609496C2semidirect
7. #22609380C2semidirect
8. #22609373C2semidirect
9. #22609208C2semidirect
10. #22609200C2semidirect
12. #22609008C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
299. C73#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226692
#226226052
#226218702
#226095312
#226095132
#226094962
#226093802
#226093732
#226092082
#226092002
#226090582
#226090082
#226088262
SD16×#105968312
C73×#33682
#1993973