Finite Group Databasebeta

← #33077982

Subgroups — #33077982

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622659C211yesmaximal, characteristic
3#22622606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621871C211yesmaximal, characteristic
5#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609057C211yesmaximal, characteristic
12#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988945—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988936—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988912—21no—
29#17988890—21no—
30#17988880—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988871—21no—
34#17988816—21no—
35#17988808—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988796—21no—
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988786—21no—
42#17988751—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45C8×Dic146C2211yescharacteristic
46#17988693—21no—
47#17988686—21no—
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49#17988679—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988584—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—41no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—21no—
79#14556589—41no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556584—41no—
83#14556582—21no—
84#14556581—41no—
85#14556578—21no—
86#14556570—21no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97#14556553—21no—
98#14556550—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—41no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—41no—
158Dic292—42no—
159#11924018—42no—
160#11924017—42no—
161#11924017—81no—
162#11924016—22no—
163#11924015—82no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—81no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—161no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—81no—
237C4×D73—82no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—161no—
246Dic146#13512yes—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—22no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—22no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278#19939—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—81no—
280C2×C73#327511yescharacteristic
281C2×C73#328511yescharacteristic
282C2×C73#329111yescharacteristic
283D73—161no—
284#3369—731no—
285#3368—731no—
286#3363—731no—
287#3304—731no—
288#1708—731no—
289#1704—731no—
290#1702—731no—
291#1683D7311yescharacteristic, complemented
292#1682—731no—
293#1653—731no—
294#1652—731no—
295#1631—731no—
296#1623—731no—
297#1591—731no—
298C8×SD16—731no—
299C73#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—731no—
301#557—731no—
302#556—731no—
303#550—731no—
304#498—731no—
305#492—731no—
306#490—1461no—
307#489—1461no—
308#487—731no—
309#487—1461no—
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#486—731no—
312#486—731no—
313#482—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—1461no—
317#476C2×D7311yescharacteristic
318#475—731no—
319#475—1461no—
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—1461no—
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460—1461no—
329#452—1461no—
330#446—731no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333#441—1461no—
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C8×D4C2×D7311yescharacteristic
339#416—1461no—
340#335C2×D7311yescharacteristic
341#334—731no—
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344#332C2×D7311yescharacteristic
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350C82—731no—
351C2×#41—1461no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—2921no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—2921no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#127—1461no—
369#126—2921no—
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372#124—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—2921no—
375#121—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4C22×D7311yescharacteristic
386#117—1461no—
387#107—21no—
388#107—731no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—2921no—
392#106—731no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428#41—2922no—
429#41—5841no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2921no—
445Q16—2921no—
446Q16—2922no—
447Q16—2922no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450SD16—5842no—
451SD16—1462no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C42—2921no—
486C42—2921no—
487C42—2921no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—2921no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—732no—
500Q8—11681no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—5841no—
513D4—5842no—
514D4—11681no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—1462no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22#1798922111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—5841no—
557C4—1462no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#1798938411yescharacteristic
560C4#1798939711yescharacteristic
561C4#1798940011yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—11681no—
564C2#2262156811yescharacteristic
565C2#2262167511yescharacteristic
566C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19939
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622670C2semidirect
3. #22622606C2semidirect
5. #22609534C2semidirect
6. #22609516C2semidirect
7. #22609502C2semidirect
8. #22609376C2semidirect
9. #22609209C2semidirect
10. #22609200C2semidirect
12. #22609010C2semidirect
13. #22608827C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
291. #1683D73semidirect
299. C73#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226702
#226226592
#226226062
#226218712
#226095342
#226095162
#226095022
#226093762
#226092092
#226092002
#226090572
#226090102
#226088272
C8×#119240162
C73×#16832
#1993973