Finite Group Databasebeta

← #33077985

Subgroups — #33077985

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622660C211yesmaximal, characteristic
3#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621867C211yesmaximal, characteristic
5#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609060C211yesmaximal, characteristic
12#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988953—21no—
21#17988948—21no—
22#17988937—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988913—21no—
28#17988884—21no—
29#17988882—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988817—21no—
35#17988811—21no—
36#17988794—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988787—21no—
40#17988787C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988694—21no—
46#17988685—21no—
47C4×#11924018—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556588—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556586—41no—
82#14556580—21no—
83#14556571—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556549—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132#125×C73—41no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—41no—
158#11924018—42no—
159#11924017—82no—
160#11924017—81no—
161#11924015—22no—
162#11924015—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189Q16×C73—42no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73#13512yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—81no—
238D292—82no—
239D292—161no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—81no—
246Dic146—161no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278#19939—731nomaximal, Sylow
279C2×C73#327511yescharacteristic
280C2×C73#328511yescharacteristic
281C2×C73#329111yescharacteristic
282D73—81no—
283D73—161no—
284#3369—731no—
285#3368—731no—
286#3363—731no—
287#3304—731no—
288#1708—731no—
289#1704—731no—
290#1702—731no—
291#1683—731no—
292#1682—731no—
293#1653D7311yescharacteristic, complemented
294#1652—731no—
295#1631—731no—
296#1623—731no—
297#1591—731no—
298C8×SD16—731no—
299C73#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—731no—
301#557C2×D7311yescharacteristic
302#556—731no—
303#550—731no—
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#492—731no—
306#490—1461no—
307#489—1461no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—1461no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#482—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—1461no—
317#476—731no—
318#475—1461no—
319#475C2×D7311yescharacteristic
320#474—731no—
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#462—731no—
324#462—1461no—
325#462C2×D7311yescharacteristic
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460—1461no—
329#452—1461no—
330#446—731no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333#441—1461no—
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C8×D4—731no—
339#416—1461no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#332C2×D7311yescharacteristic
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8—731no—
350C82—731no—
351C2×#41—1461no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—731no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—2921no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—2921no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#127—1461no—
369#126—2921no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—2921no—
375#121—1461no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386#117—1461no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—41no—
392#106—731no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428#41—2922no—
429#41—5841no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—42no—
446Q16—2922no—
447Q16—2921no—
448SD16—2922no—
449SD16—5842no—
450SD16—5841no—
451SD16—1462no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5841no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—1461no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—2921no—
493C23—1461no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—5841no—
502Q8—11681no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8#1455661212yes—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—5841no—
511D4—5842no—
512D4—11681no—
513D4—1461no—
514D4—1461no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22#1798921911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—5841no—
558C4C2×#1455661211yescharacteristic
559C4#1798938611yescharacteristic
560C4#1798939411yescharacteristic
561C4#1798940311yescharacteristic
562C2—5841no—
563C2—11681no—
564C2#2262155511yescharacteristic
565C2#2262166511yescharacteristic
566C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#19939
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622675C2semidirect
3. #22622605C2semidirect
5. #22609533C2semidirect
6. #22609511C2semidirect
7. #22609502C2semidirect
8. #22609381C2semidirect
9. #22609377C2semidirect
10. #22609198C2semidirect
12. #22609011C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
293. #1653D73semidirect
299. C73#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226752
#226226602
#226226052
#226218672
#226095332
#226095112
#226095022
#226093812
#226093772
#226091982
#226090602
#226090112
#226088252
#226087282
C73×#16532
#1993973