Finite Group Databasebeta

← #33077986

Subgroups — #33077986

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622665C211yesmaximal, characteristic
3#22622606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621869C211yesmaximal, characteristic
5#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609055C211yesmaximal, characteristic
12#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988950—21no—
21#17988948—21no—
22#17988936—21no—
23#17988909—21no—
24#17988889—21no—
25#17988880—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988870—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988815—21no—
32#17988812—21no—
33#17988796—21no—
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988786—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988750—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988691—21no—
44#17988684—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46#17988679—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988580—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—21no—
78#14556589—41no—
79#14556587—21no—
80#14556586—41no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556580—21no—
84#14556571—21no—
85#14556563—41no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97#14556549—21no—
98#14556525D411yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—41no—
133#103×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155Dic292—41no—
156#11924018—42no—
157#11924018—42no—
158#11924017—22no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195SD16×C73—82no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—41no—
209C22×D73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—161no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—82no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—161no—
246Dic146#13512yes—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—22no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278#19939—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—161no—
280C2×C73#327511yescharacteristic
281C2×C73#328511yescharacteristic
282C2×C73#329111yescharacteristic
283D73—81no—
284#3369—731no—
285#3368—731no—
286#3363—731no—
287#3304—731no—
288#1708D7311yescharacteristic, complemented
289#1704—731no—
290#1702—731no—
291#1683—731no—
292#1682—731no—
293#1653—731no—
294#1652—731no—
295#1631—731no—
296#1623—731no—
297#1591—731no—
298C8×SD16—731no—
299C73#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—731no—
301#557—731no—
302#556—731no—
303#550—731no—
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#492C2×D7311yescharacteristic
306#490—1461no—
307#489—1461no—
308#487—1461no—
309#487C2×D7311yescharacteristic
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#486C2×D7311yescharacteristic
313#482—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—1461no—
317#476—731no—
318#475—731no—
319#475—1461no—
320#474—731no—
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—1461no—
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460—1461no—
329#452—1461no—
330#446—731no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333#441—1461no—
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C8×D4—731no—
339#416—1461no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350C82C2×D7311yescharacteristic
351C2×#41—1461no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—2921no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—1461no—
368#127C22×D7311yescharacteristic
369#126—2921no—
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372#124—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—2921no—
375#121—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386#117—1461no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—41no—
391#106—731no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428#41—2922no—
429#41—5841no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—731no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—2921no—
446Q16—2922no—
447Q16—2922no—
448SD16—82no—
449SD16—2922no—
450SD16—5841no—
451SD16—1462no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—5841no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—1461no—
485C42—2921no—
486C42—2921no—
487C42—2921no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—1461no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—732no—
500Q8—11681no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—5842no—
512D4—11681no—
513D4—1461no—
514D4—1461no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22#1798922211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—1462no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#1798938411yescharacteristic
560C4#1798939411yescharacteristic
561C4#1798940111yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—5841no—
564C2#2262156111yescharacteristic
565C2#2262167111yescharacteristic
566C2#2262172411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1708C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989257C22
hypercenter#1708D73
hypocenterC73#19939
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622676C2semidirect
3. #22622606C2semidirect
5. #22609510C2semidirect
6. #22609496C2semidirect
7. #22609379C2semidirect
8. #22609372C2semidirect
9. #22609205C2semidirect
10. #22609198C2semidirect
12. #22609007C2semidirect
13. #22608829C2semidirect
14. C8×#11924017C2semidirect
15. C73×#1708C2semidirect
288. #1708D73semidirect
299. C73#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226762
#226226652
#226226062
#226218692
#226095102
#226094962
#226093792
#226093722
#226092052
#226091982
#226090552
#226090072
#226088292
C8×#119240172
C73×#17082
#1993973