Finite Group Databasebeta

← #33077994

Subgroups — #33077994

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622662C211yesmaximal, characteristic
3#22622608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621867C211yesmaximal, characteristic
5#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609056C211yesmaximal, characteristic
12#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988952—21no—
23#17988948—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988936—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988913—21no—
29#17988888—21no—
30#17988881—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988817—21no—
35#17988812—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988796—21no—
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988788—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988752—21no—
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988691—21no—
46#17988689—21no—
47#17988681—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924015—41no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556589—41no—
81#14556588—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556586—41no—
84#14556583—21no—
85#14556581—41no—
86#14556580—21no—
87#14556571—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556549—21no—
100#14556525—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—41no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516D411yescharacteristic
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—42no—
159#11924018—41no—
160#11924018—42no—
161#11924017—22no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924015—82no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—81no—
235D292—82no—
236D292—161no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—82no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—161no—
246Dic146#13512yes—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—22no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272Dic73—22no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278#19939—731nomaximal, Sylow
279C2×C73#327511yescharacteristic
280C2×C73#328511yescharacteristic
281C2×C73#329111yescharacteristic
282D73—81no—
283D73—161no—
284#3369—731no—
285#3368—731no—
286#3363—731no—
287#3304—731no—
288#1708—731no—
289#1704D7311yescharacteristic, complemented
290#1702—731no—
291#1683—731no—
292#1682—731no—
293#1653—731no—
294#1652—731no—
295#1631—731no—
296#1623—731no—
297#1591—731no—
298C8×SD16—731no—
299C73#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—731no—
301#557—731no—
302#556—731no—
303#550—731no—
304#498—731no—
305#492—731no—
306#490—1461no—
307#489—1461no—
308#487—731no—
309#487—1461no—
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#486—731no—
312#486—731no—
313#482—1461no—
314#478—1461no—
315#477—1461no—
316#477C2×D7311yescharacteristic
317#476—731no—
318#475—1461no—
319#475C2×D7311yescharacteristic
320#474—731no—
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—1461no—
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460—1461no—
329#452—1461no—
330#446—731no—
331#446C2×D7311yescharacteristic
332C8×Q8—731no—
333#441—1461no—
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C8×D4—731no—
339#416—1461no—
340#335—731no—
341#334C2×D7311yescharacteristic
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344#332C2×D7311yescharacteristic
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350C82—731no—
351C2×#41—1461no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—2921no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—2921no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#127—1461no—
369#126—2921no—
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372#124—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—2921no—
375#121—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386#117—1461no—
387#107—21no—
388#107—731no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—2921no—
392#106—731no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—21no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428#41—2922no—
429#41—5841no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—2922no—
446Q16—2922no—
447Q16—2921no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450SD16—5842no—
451SD16—1462no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5841no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—1461no—
485C42—21no—
486C42—2921no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—2921no—
493C23—1461no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—732no—
502Q8—11681no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—5841no—
511D4—5842no—
512D4—11681no—
513D4—1461no—
514D4—1461no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—1462no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22#1798922111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—5841no—
557C4—1462no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#1798938611yescharacteristic
560C4#1798939611yescharacteristic
561C4#1798940311yescharacteristic
562C2—5841no—
563C2—11681no—
564C2#2262155911yescharacteristic
565C2#2262166711yescharacteristic
566C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1704C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#1704D73
hypocenterC73#19939
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622676C2semidirect
3. #22622608C2semidirect
5. #22609534C2semidirect
6. #22609500C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609378C2semidirect
9. #22609207C2semidirect
10. #22609202C2semidirect
12. #22609010C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1704C2semidirect
289. #1704D73semidirect
299. C73#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226762
#226226622
#226226082
#226218672
#226095342
#226095002
#226093852
#226093782
#226092072
#226092022
#226090562
#226090102
#226088262
#226087302
C73×#17042
#1993973