Finite Group Databasebeta

← #33077995

Subgroups — #33077995

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622670C211yesmaximal, characteristic
3#22622667C211yesmaximal, characteristic
4#22622357C211yesmaximal, characteristic
5#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609328C211yesmaximal, characteristic
9#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609105C211yesmaximal, characteristic
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1638C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17988991—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988946—21no—
23#17988945—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988928—21no—
28#17988925—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988881—21no—
31#17988880—21no—
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988872—21no—
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988871—21no—
36#17988869C2211yescharacteristic
37#17988826—21no—
38#17988808—21no—
39#17988806—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988693—21no—
46#17988692—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48#17988679—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988623—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C22×#10596831—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556589—41no—
80#14556584—41no—
81#14556578—21no—
82#14556570—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556550—21no—
91#14556525—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—41no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556502—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#126×C73—41no—
130#124×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Dic292—42no—
151#11924018—22no—
152#11924018—42no—
153#11924016—22no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—21no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—81no—
209D4×C73—21no—
210D4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227Dic146—21no—
228Dic146—21no—
229Dic146—21no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232Dic146—81no—
233Dic146—161no—
234Dic146—161no—
235Dic146#13512yes—
236C8×C73—41no—
237C8×C73—41no—
238C8×C73—41no—
239#10596831—21no—
240#10596831—21no—
241#10596831—21no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831#13712yes—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C4×C73—21no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73C2×#13511yescharacteristic
256C4×C73C2×#13711yescharacteristic
257C4×C73#57811yescharacteristic
258C4×C73#57811yescharacteristic
259Dic73—22no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#19940—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—81no—
267C2×C73#327611yescharacteristic
268C2×C73#328511yescharacteristic
269C2×C73#329011yescharacteristic
270Q8×Q16—731no—
271#3369—731no—
272#3369—731no—
273#3342—731no—
274#1710—731no—
275#1704—731no—
276#1704—731no—
277#1675—731no—
278#1674—731no—
279#1645—731no—
280#1645—731no—
281#1638—731no—
282#1638D7311yescharacteristic
283#1591—731no—
284C8×SD16—731no—
285C73#1994011yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—731no—
287Q82—731no—
288#556—731no—
289#556C2×D7311yescharacteristic
290#500—731no—
291#500—731no—
292#500—1461no—
293#489—1461no—
294#489—1461no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487C2×D7311yescharacteristic
299#485—1461no—
300#485—1461no—
301#477—731no—
302#477—1461no—
303#477—1461no—
304#477C2×D7311yescharacteristic
305#476—731no—
306#476C2×D7311yescharacteristic
307#475—731no—
308#475—731no—
309#475—1461no—
310#475—1461no—
311#467—1461no—
312#464—1461no—
313#464—1461no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#446—731no—
317#446—731no—
318C8×Q8—731no—
319#441—1461no—
320#441—1461no—
321C4×Q16—731no—
322C4×Q16—1461no—
323C4×SD16—731no—
324C8×D4—731no—
325#427—1461no—
326#335—731no—
327#334—731no—
328#333—731no—
329#333—731no—
330#332—731no—
331#332C2×D7311yescharacteristic
332Q8⋊C8—731no—
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
336C82—731no—
337C2×Q16—731no—
338C2×Q16—1461no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×SD16—731no—
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—2921no—
343C4⋊Q8—2921no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—2921no—
354#124—21no—
355#124—1461no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—731no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4×D4C22×D7311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1461no—
370#107—21no—
371#107—731no—
372#107—1461no—
373#107—1461no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#106—21no—
378#106—731no—
379#106—1461no—
380#106—1461no—
381#106—1461no—
382C4⋊C8—731no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—1461no—
385C4⋊C8—1461no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—41no—
391#103—2921no—
392#103—731no—
393#103—731no—
394#103—731no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#102—21no—
405#102—731no—
406#102—1461no—
407C22⋊C8—1461no—
408#97—1461no—
409#97—1461no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2921no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
423C2×D4D4×D7311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—2922no—
426Q16—2922no—
427Q16—1462no—
428SD16—1462no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—2922no—
433C2×C8—731no—
434C2×C8—731no—
435C2×C8—731no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
459C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—2921no—
468C42—2921no—
469C42—2921no—
470C42—1461no—
471C42—1461no—
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—2921no—
480Q8—2921no—
481Q8—5841no—
482Q8—732no—
483Q8—11681no—
484Q8—11681no—
485Q8—1461no—
486Q8—1461no—
487Q8—1461no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4#1455663611yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—2921no—
510C8—2921no—
511C8—732no—
512C8—1461no—
513C8—1461no—
514C8—1461no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1798921911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—2921no—
526C4—2921no—
527C4—2921no—
528C4—5841no—
529C4—5841no—
530C4—1462no—
531C4#135×D7311yescharacteristic
532C4#137×D7311yescharacteristic
533C4#1798940111yescharacteristic
534C4#1798940311yescharacteristic
535C2—81no—
536C2#2262157511yescharacteristic
537C2#2262167011yescharacteristic
538C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1638C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1638D73
hypocenterC73#19940
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622812C2semidirect
5. #22609539C2semidirect
6. #22609515C2semidirect
7. #22609512C2semidirect
9. #22609324C2semidirect
10. #22609155C2semidirect
11. #22609149C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
285. C73#19940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228122
#226226702
#226226672
#226223572
#226095392
#226095152
#226095122
#226093282
#226093242
#226091552
#226091492
#226091052
#226088252
#226087342
C73×#16382
#1994073