Finite Group Databasebeta

← #33077996

Subgroups — #33077996

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622669C211yesmaximal, characteristic
3#22622357C211yesmaximal, characteristic
4#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609328C211yesmaximal, characteristic
8#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609103C211yesmaximal, characteristic
12#22609101C211yesmaximal, characteristic
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3369C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17988990—21no—
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988945—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988925—21no—
27#17988882—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988879—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988871—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988826—21no—
36#17988807—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988691—21no—
41C4×#11924018—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988623—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73—21no—
62#464×C73—21no—
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#441×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C22×#10596831—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556590—21no—
74#14556590—41no—
75#14556584—41no—
76#14556578—21no—
77#14556570—21no—
78Q8×Dic73—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—21no—
82#14556550—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—41no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—41no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—41no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#106×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148#11924018—22no—
149#11924018—42no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—42no—
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163#11924007—21no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166C22⋊Dic73—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178Q16×C73—42no—
179SD16×C73—22no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—41no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—41no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—21no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—81no—
210Q8×C73—161no—
211Q8×C73#13512yes—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—81no—
235Dic146—161no—
236C8×C73—21no—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—41no—
239#10596831—21no—
240#10596831—41no—
241#10596831—41no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831#13712yes—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C4×C73—22no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73C2×#13511yescharacteristic
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#19940—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—81no—
267C2×C73#327611yescharacteristic
268C2×C73#328511yescharacteristic
269C2×C73#329011yescharacteristic
270Q8×Q16—731no—
271#3369—731no—
272#3369D7311yescharacteristic
273#3342—731no—
274#1710—731no—
275#1704—731no—
276#1704—731no—
277#1675—731no—
278#1674—731no—
279#1645—731no—
280#1645—731no—
281#1638—731no—
282#1638—731no—
283#1591—731no—
284C8×SD16—731no—
285C73#1994011yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—731no—
287Q82C2×D7311yescharacteristic
288#556—731no—
289#556C2×D7311yescharacteristic
290#500—731no—
291#500—731no—
292#500—1461no—
293#489—21no—
294#489—1461no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487C2×D7311yescharacteristic
299#485—1461no—
300#485—1461no—
301#477—731no—
302#477—731no—
303#477—1461no—
304#477—1461no—
305#476—731no—
306#476C2×D7311yescharacteristic
307#475—21no—
308#475—731no—
309#475—731no—
310#475—1461no—
311#467—1461no—
312#464—21no—
313#464—1461no—
314#462—731no—
315#462C2×D7311yescharacteristic
316#446—731no—
317#446C2×D7311yescharacteristic
318C8×Q8—731no—
319#441—21no—
320#441—1461no—
321C4×Q16—731no—
322C4×Q16—1461no—
323C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
324C8×D4—731no—
325#427—1461no—
326#335—731no—
327#334—731no—
328#333—731no—
329#333—731no—
330#332—731no—
331#332—731no—
332Q8⋊C8—731no—
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335D4⋊C8—731no—
336C82—731no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—731no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8—2921no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—2921no—
354#124—21no—
355#124—1461no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4×D4C22×D7311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1461no—
370#107—731no—
371#107—1461no—
372#107—1461no—
373#107—1461no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#106—21no—
378#106—1461no—
379#106—1461no—
380#106—1461no—
381#106C22⋊D7311yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—2921no—
393#103—2921no—
394#103—731no—
395#103—731no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103C22⋊D7311yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—1461no—
406#102C22⋊D7311yescharacteristic
407C22⋊C8—1461no—
408#97—21no—
409#97—1461no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—42no—
426Q16—2922no—
427Q16—1462no—
428SD16—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—2922no—
431C2×C8—731no—
432C2×C8—731no—
433C2×C8—1461no—
434C2×C8—1461no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
458C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—2921no—
470C42—2921no—
471C42—1461no—
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—161no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—5841no—
484Q8—11681no—
485Q8—1461no—
486Q8—1461no—
487Q8#1455661112yes—
488D4—21no—
489D4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×C4#1455663611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—2921no—
510C8—2921no—
511C8—2921no—
512C8—2921no—
513C8—732no—
514C8—1461no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4C2×#1455661111yescharacteristic
532C4#137×D7311yescharacteristic
533C4#1798940211yescharacteristic
534C4#1798940311yescharacteristic
535C2—81no—
536C2#2262157111yescharacteristic
537C2#2262166811yescharacteristic
538C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3369C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3369D73
hypocenterC73#19940
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924018C2semidirect
4. #22609539C2semidirect
5. #22609513C2semidirect
6. #22609510C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
9. #22609152C2semidirect
10. #22609150C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
285. C73#19940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240182
#226226692
#226223572
#226095392
#226095132
#226095102
#226093282
#226093232
#226091522
#226091502
#226091032
#226091012
#226088262
SD16×#105968312
C73×#33692
#1994073