Finite Group Databasebeta

← #33077998

Subgroups — #33077998

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622671C212yesmaximal
2#22622363C211yesmaximal, characteristic
3#22609540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609515C212yesmaximal, complemented
5#22609327C211yesmaximal, characteristic
6#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609152C212yesmaximal, complemented
8#22609102C212yesmaximal
9#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic
11Q8×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989310C2212yes—
13#17988992C2211yescharacteristic
14#17988949—22no—
15#17988939C2212yes—
16#17988937C2212yes—
17#17988927—22no—
18#17988874C2212yes—
19#17988872C2212yes—
20#17988869—22no—
21#17988825—21no—
22#17988809—22no—
23#17988797C2212yes—
24#17988718C2212yes—
25#17988692—22no—
26C4×#11924015C2211yescharacteristic
27C8×D292C2211yescharacteristic
28#17988624—21no—
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988337C2211yescharacteristic
31#17988336C2212yes—
32#17988332C2212yes—
33Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
34Q8⋊#10596831C2212yes—
35#17988314C2211yescharacteristic
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37Q82×C73C2212yes—
38#500×C73—21no—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#477×C73—22no—
41#477×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C4×Q16×C73—21no—
44C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924018—22no—
46C2×#11924015D411yescharacteristic
47C2×C8×D73—21no—
48#14556591C2312yes—
49#14556586—42no—
50#14556579—22no—
51#14556567—22no—
52C4×Dic146—22no—
53C4×D292C2311yescharacteristic
54#14556549—22no—
55#14556525—21no—
56#14556525—21no—
57#14556522—22no—
58#14556522—22no—
59#14556522D411yescharacteristic
60C4⋊#10596831—22no—
61C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596831C2312yes—
63#14556515—22no—
64#14556515—42no—
65#14556515D411yescharacteristic
66#14556514—22no—
67#14556514—22no—
68#14556514—22no—
69#14556511—22no—
70#14556511D411yescharacteristic
71#14556503—21no—
72#14556502—22no—
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×Q16×C73D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C73—22no—
77C4⋊Q8×C73—22no—
78C4⋊Q8×C73—42no—
79C4⋊Q8×C73C2312yes—
80C4×Q8×C73—22no—
81C4×Q8×C73—22no—
82C4×Q8×C73C2312yes—
83C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
84#107×C73—21no—
85#107×C73—21no—
86#107×C73—22no—
87#107×C73D411yescharacteristic
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
90#103×C73—22no—
91#103×C73D412yes—
92C4×C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—22no—
95C2×D292C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D73—21no—
97#11924018—44no—
98#11924015—22no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—21no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
103C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
104C8×D73—42no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
108#11924007—42no—
109#11924005—21no—
110#11924005—42no—
111#11924005—42no—
112C4×Dic73—42no—
113C2×Q8×C73—22no—
114C2×Q8×C73—42no—
115C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C73C2×D412yes—
117Q16×C73—22no—
118C2×C8×C73—21no—
119C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—42no—
126C4⋊C4×C73—42no—
127C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C4×C73C2×D412yes—
129C42×C73—21no—
130C42×C73—22no—
131C42×C73—42no—
132C42×C73C2411yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134Q8×C73—21no—
135Q8×C73—22no—
136Q8×C73—22no—
137Q8×C73—82no—
138Q8×C73—162no—
139Q8×C73#13512yes—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—42no—
150D292—21no—
151D292—21no—
152C4×D73—41no—
153C4×D73—41no—
154Dic146—42no—
155Dic146—42no—
156C8×C73—21no—
157C8×C73—41no—
158C8×C73#13712yes—
159#10596831—21no—
160#10596831—21no—
161#10596831—41no—
162#10596831—42no—
163#10596831—41no—
164C22×C73D4211yescharacteristic
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C4×C73—22no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—42no—
171C4×C73—42no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73—82no—
174C4×C73C2×#13511yescharacteristic
175C4×C73C2×#13711yescharacteristic
176C4×C73#57811yescharacteristic
177C4×C73#57811yescharacteristic
178Dic73—41no—
179Dic73—82no—
180#19940—731nomaximal, Sylow
181C2×C73#327611yescharacteristic
182C2×C73#328511yescharacteristic
183C2×C73#329011yescharacteristic
184D73—81no—
185Q8×Q16D7311yescharacteristic, complemented
186#3369—732no—
187#3342—731no—
188#1710—731no—
189#1704—732no—
190#1675—731no—
191#1674—731no—
192#1645—732no—
193#1638—732no—
194#1591—731no—
195C8×SD16—731no—
196C73#1994011yescharacteristic, complemented, Sylow
197Q82C2×D7312yes—
198#556—732no—
199#500—21no—
200#500—731no—
201#500C2×D7311yescharacteristic
202#489—1462no—
203#487—732no—
204#487—732no—
205#485—1462no—
206#477—22no—
207#477C2×D7312yes—
208#476—732no—
209#475—732no—
210#475—1462no—
211#467—1461no—
212#464—1462no—
213#462—732no—
214#446—732no—
215C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
216#441—1462no—
217C4×Q16—21no—
218C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
219C4×SD16—731no—
220C8×D4—731no—
221#427—1461no—
222#335—731no—
223#334—731no—
224#333—732no—
225#332—732no—
226Q8⋊C8—731no—
227Q8⋊C8—732no—
228D4⋊C8—731no—
229C82—731no—
230C2×Q16—1462no—
231C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
232C2×SD16—731no—
233C22×C8—1461no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—732no—
238C4⋊Q8C22×D7312yes—
239#126—2922no—
240#124—1462no—
241C22⋊Q8—1462no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—1462no—
245C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
246C4×Q8C22×D7312yes—
247C4×D4—731no—
248#117—1462no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—22no—
252#107—1461no—
253#107—1461no—
254#107C22⋊D7311yescharacteristic
255#106—731no—
256#106—1462no—
257#106—1462no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—732no—
260C4⋊C8—731no—
261C4⋊C8—1462no—
262C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
263#103—22no—
264#103—2922no—
265#103—731no—
266#103—1462no—
267#103—1462no—
268#103—1462no—
269#103—1462no—
270#103C22⋊D7312yes—
271#102—731no—
272#102—1462no—
273C22⋊C8—1461no—
274#97—1462no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—731no—
277C4×C8—731no—
278C4×C8C22×D7311yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—1462no—
282C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
283C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
284C2×D4—731no—
285C22×C4—1461no—
286Q16—22no—
287Q16—2924no—
288SD16—1462no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—2922no—
291C2×C8—731no—
292C2×C8—731no—
293C2×C8—1462no—
294C2×C8—1461no—
295C2×C8—1461no—
296C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
297C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—731no—
306C4⋊C4—1462no—
307C4⋊C4—1462no—
308C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
309C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—1461no—
313C42—22no—
314C42—21no—
315C42—42no—
316C42—2922no—
317C42C23×D7311yescharacteristic
318C23—1461no—
319Q8—21no—
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—82no—
323Q8—162no—
324Q8—2922no—
325Q8—2922no—
326Q8#1455661412yes—
327D4—1461no—
328D4—1461no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
340C2×C4#1455663611yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—41no—
343C8—2921no—
344C8—2921no—
345C8—2922no—
346C8—1461no—
347C8—1461no—
348C8#1455662212yes—
349C22—2921no—
350C22—2921no—
351C22—2921no—
352C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—2921no—
360C4—5842no—
361C4C2×#1455661411yescharacteristic
362C4C2×#1455662211yescharacteristic
363C4#1798940011yescharacteristic
364C4#1798940211yescharacteristic
365C2—5841no—
366C2#2262157711yescharacteristic
367C2#2262167211yescharacteristic
368C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenterQ8×Q16D73
hypocenterC73#19940
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609540C2semidirect
4. #22609515C2semidirect
6. #22609325C2semidirect
7. #22609152C2semidirect
9. #22608828C2semidirect
11. Q8×Q16×C73C2semidirect
185. Q8×Q16D73semidirect
196. C73#19940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226712
#226223632
#226095402
#226095152
#226093272
#226093252
#226091522
#226091022
#226088282
C8×#119240152
Q8×Q16×C732
#1994073