Finite Group Databasebeta

← #33078000

Subgroups — #33078000

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622675C211yesmaximal, characteristic
3#22622671C211yesmaximal, characteristic
4#22622360C211yesmaximal, characteristic
5#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic
9#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609106C211yesmaximal, characteristic
12#22609100C211yesmaximal, characteristic
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17988990—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988949—21no—
23#17988948—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988926—21no—
29#17988882—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988879—21no—
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988874C2211yescharacteristic
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988870—21no—
37#17988869—21no—
38#17988827—21no—
39#17988811—21no—
40#17988809—21no—
41#17988797C2211yescharacteristic
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988694—21no—
46#17988692—21no—
47C4×#11924018—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988622—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60Q82×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924015D411yescharacteristic
70C2×C8×D73—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—41no—
76#14556586—41no—
77#14556586—41no—
78#14556580—21no—
79#14556579—21no—
80#14556571—21no—
81#14556567—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—41no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150#11924018—22no—
151#11924018—42no—
152#11924015—22no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C8×D73—42no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924005—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73—41no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—41no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185Q16×C73—42no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—81no—
210Q8×C73—161no—
211Q8×C73#13512yes—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226D292—21no—
227D292—21no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—81no—
235Dic146—161no—
236C8×C73—41no—
237C8×C73—41no—
238C8×C73—41no—
239#10596831—21no—
240#10596831—21no—
241#10596831—21no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831#13712yes—
245C22×C73D4211yescharacteristic
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73C2×#13511yescharacteristic
257C4×C73C2×#13711yescharacteristic
258C4×C73#57811yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#19940—731nomaximal, Sylow
266C2×C73#327611yescharacteristic
267C2×C73#328511yescharacteristic
268C2×C73#329011yescharacteristic
269D73—81no—
270Q8×Q16—731no—
271#3369—731no—
272#3369—731no—
273#3342—731no—
274#1710—731no—
275#1704—731no—
276#1704—731no—
277#1675—731no—
278#1674—731no—
279#1645—731no—
280#1645D7311yescharacteristic, complemented
281#1638—731no—
282#1638—731no—
283#1591—731no—
284C8×SD16—731no—
285C73#1994011yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—731no—
287Q82C2×D7311yescharacteristic
288#556—731no—
289#556—731no—
290#500—731no—
291#500—731no—
292#500—1461no—
293#489—1461no—
294#489—1461no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487C2×D7311yescharacteristic
299#485—1461no—
300#485—1461no—
301#477—731no—
302#477—731no—
303#477—1461no—
304#477—1461no—
305#476—731no—
306#476—731no—
307#475—731no—
308#475—1461no—
309#475—1461no—
310#475C2×D7311yescharacteristic
311#467—1461no—
312#464—1461no—
313#464—1461no—
314#462—731no—
315#462C2×D7311yescharacteristic
316#446—731no—
317#446—731no—
318C8×Q8—731no—
319#441—1461no—
320#441—1461no—
321C4×Q16—731no—
322C4×Q16—1461no—
323C4×SD16—731no—
324C8×D4—731no—
325#427—1461no—
326#335—731no—
327#334—731no—
328#333—731no—
329#333C2×D7311yescharacteristic
330#332—731no—
331#332—731no—
332Q8⋊C8—731no—
333Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
335D4⋊C8—731no—
336C82—731no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—731no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×SD16—731no—
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8—2921no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352#126—2921no—
353#126—2921no—
354#124—1461no—
355#124—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4×D4—731no—
368#117—1461no—
369#117—1461no—
370#107—731no—
371#107—1461no—
372#107—1461no—
373#107—1461no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#106—21no—
378#106—731no—
379#106—1461no—
380#106—1461no—
381#106—1461no—
382C4⋊C8—731no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—1461no—
385C4⋊C8—1461no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#103—2921no—
393#103—731no—
394#103—731no—
395#103—731no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#102—731no—
405#102—1461no—
406#102—1461no—
407C22⋊C8—1461no—
408#97—1461no—
409#97—1461no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
422C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
423C2×D4—731no—
424C22×C4—1461no—
425Q16—42no—
426Q16—2922no—
427Q16—1462no—
428SD16—1462no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—2922no—
433C2×C8—731no—
434C2×C8—731no—
435C2×C8—731no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—731no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
459C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—1461no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—2921no—
469C42—2921no—
470C42—2921no—
471C42—1461no—
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—1461no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—161no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—5841no—
484Q8—11681no—
485Q8—1461no—
486Q8—1461no—
487Q8#1455661212yes—
488D4—1461no—
489D4—1461no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4#1455663611yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—2921no—
510C8—2921no—
511C8—732no—
512C8—1461no—
513C8—1461no—
514C8—1461no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—2921no—
518C22#1798921911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2921no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4C2×#1455661211yescharacteristic
532C4#137×D7311yescharacteristic
533C4#1798940011yescharacteristic
534C4#1798940311yescharacteristic
535C2—5841no—
536C2#2262157011yescharacteristic
537C2#2262166511yescharacteristic
538C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#19940
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924018C2semidirect
5. #22609539C2semidirect
6. #22609516C2semidirect
7. #22609511C2semidirect
9. #22609323C2semidirect
10. #22609154C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
280. #1645D73semidirect
285. C73#19940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240182
#226226752
#226226712
#226223602
#226095392
#226095162
#226095112
#226093292
#226093232
#226091542
#226091062
#226091002
#226088252
#226087282
C73×#16452
#1994073