Finite Group Databasebeta

← #33078005

Subgroups — #33078005

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622675C212yesmaximal
3#22622361C211yesmaximal, characteristic
4#22609540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609512C212yesmaximal, complemented
6#22609331C211yesmaximal, characteristic
7#22609150C212yesmaximal, complemented
8#22609104C212yesmaximal
9#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic146C2212yes—
13#17989311C2212yes—
14#17988992—21no—
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988948—22no—
17#17988939C2212yes—
18#17988937C2212yes—
19#17988930—22no—
20#17988883—22no—
21#17988883C2212yes—
22#17988878C2212yes—
23#17988870—22no—
24#17988869C2212yes—
25#17988829—21no—
26#17988811—22no—
27#17988714C2212yes—
28#17988694—22no—
29C4×Dic292—21no—
30C4×Dic292C2211yescharacteristic
31C4×#11924015C2211yescharacteristic
32C8×D292C2211yescharacteristic
33#17988624—21no—
34#17988337C2211yescharacteristic
35#17988335C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988317C2212yes—
38#17988314C2211yescharacteristic
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#462×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2212yes—
45C2×Dic292D411yescharacteristic
46C2×#11924015D411yescharacteristic
47C2×C8×D73—21no—
48#14556591—22no—
49#14556591C2312yes—
50#14556590—22no—
51#14556590—42no—
52#14556586—42no—
53#14556580—22no—
54#14556571—22no—
55Q8×Dic73—22no—
56Q8×Dic73—22no—
57C4×Dic146—22no—
58C4×Dic146C2312yes—
59C4×D292C2311yescharacteristic
60#14556549—22no—
61#14556525—22no—
62#14556525—21no—
63#14556525—21no—
64#14556525D411yescharacteristic
65#14556523—22no—
66#14556522—22no—
67#14556522D411yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69#14556520—22no—
70#14556516—22no—
71#14556516D412yes—
72#14556515—22no—
73#14556515—22no—
74#14556515D411yescharacteristic
75#14556514—22no—
76#14556514—42no—
77#14556513—22no—
78#14556511D411yescharacteristic
79#14556503—21no—
80#14556501—22no—
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C73—22no—
84C4⋊Q8×C73C2312yes—
85C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
86#107×C73—21no—
87#107×C73—21no—
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91#103×C73—22no—
92C4×C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—42no—
96C2×Dic146C2×D412yes—
97C2×D292C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D73—21no—
99Dic292—22no—
100#11924015—22no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
104C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
105C8×D73—42no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—42no—
109C4⋊Dic73—42no—
110C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic73C2×D412yes—
112#11924007—22no—
113#11924007—42no—
114#11924005—21no—
115#11924005—42no—
116#11924005—42no—
117C4×Dic73—22no—
118C4×Dic73—42no—
119C4×Dic73—42no—
120C2×Q8×C73—22no—
121C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
122Q16×C73—44no—
123C2×C8×C73—21no—
124C2×C8×C73—22no—
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—22no—
129C4⋊C4×C73—22no—
130C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73—21no—
132C42×C73C2411yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134Q8×C73—21no—
135Q8×C73—42no—
136Q8×C73—42no—
137Q8×C73#13512yes—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
143C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—42no—
148D292—21no—
149D292—21no—
150C4×D73—41no—
151C4×D73—41no—
152Dic146—22no—
153Dic146—22no—
154Dic146—82no—
155Dic146—162no—
156C8×C73—21no—
157C8×C73—42no—
158C8×C73—41no—
159C8×C73#13712yes—
160#10596831—21no—
161#10596831—21no—
162#10596831—41no—
163#10596831—41no—
164C22×C73D4211yescharacteristic
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C4×C73—22no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—82no—
172C4×C73C2×#13511yescharacteristic
173C4×C73C2×#13711yescharacteristic
174C4×C73#57811yescharacteristic
175C4×C73#57811yescharacteristic
176Dic73—42no—
177Dic73—41no—
178Dic73—42no—
179Dic73—82no—
180#19940—731nomaximal, Sylow
181C2×C73#327611yescharacteristic
182C2×C73#328511yescharacteristic
183C2×C73#329011yescharacteristic
184D73—81no—
185Q8×Q16—731no—
186#3369—732no—
187#3342—731no—
188#1710—731no—
189#1704—732no—
190#1675—731no—
191#1674D7311yescharacteristic, complemented
192#1645—732no—
193#1638—732no—
194#1591—731no—
195C8×SD16—731no—
196C73#1994011yescharacteristic, complemented, Sylow
197Q82—732no—
198#556—732no—
199#500—731no—
200#500—1461no—
201#500C2×D7311yescharacteristic
202#489—1462no—
203#487—732no—
204#487—732no—
205#485—1462no—
206#477—732no—
207#477—1462no—
208#476—732no—
209#475—732no—
210#475—1462no—
211#467—1461no—
212#464—1462no—
213#462C2×D7312yes—
214#446—732no—
215C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
216#441—1462no—
217C4×Q16—731no—
218C4×Q16—1461no—
219C4×SD16—731no—
220C8×D4—731no—
221#427—1461no—
222#335C2×D7311yescharacteristic
223#334—731no—
224#333—732no—
225#332C2×D7312yes—
226Q8⋊C8—731no—
227Q8⋊C8—732no—
228D4⋊C8—731no—
229C82—731no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—731no—
232C2×SD16—731no—
233C22×C8—1461no—
234C4⋊Q8—2922no—
235C4⋊Q8—732no—
236C4⋊Q8—1462no—
237C4⋊Q8—1462no—
238C4⋊Q8C22×D7312yes—
239#126—2922no—
240#124—1462no—
241C22⋊Q8—1462no—
242C4×Q8—732no—
243C4×Q8—1462no—
244C4×Q8—1462no—
245C4×Q8—1462no—
246C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
247C4×D4—731no—
248#117—1462no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—731no—
252#107—1462no—
253#107—1461no—
254#107—1461no—
255#106—731no—
256#106—1462no—
257#106—1462no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—731no—
260C4⋊C8—1462no—
261C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
262C4⋊C8C22×D7312yes—
263#103—22no—
264#103—2922no—
265#103—731no—
266#103—732no—
267#103—1462no—
268#103—1462no—
269#103—1462no—
270#103—1462no—
271#102—731no—
272#102—1462no—
273C22⋊C8—1461no—
274#97—1462no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—731no—
277C4×C8—731no—
278C4×C8C22×D7311yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—2922no—
281C2×Q8—732no—
282C2×Q8—1462no—
283C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
284C2×D4—731no—
285C22×C4—1461no—
286Q16—44no—
287Q16—1462no—
288SD16—1462no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—731no—
293C2×C8—731no—
294C2×C8—1461no—
295C2×C8—1461no—
296C2×C8D4×D7311yescharacteristic
297C2×C8D4×D7311yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—2922no—
302C4⋊C4—2922no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—731no—
305C4⋊C4—732no—
306C4⋊C4—1462no—
307C4⋊C4—1462no—
308C4⋊C4—1462no—
309C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—1461no—
313C42—21no—
314C42—2922no—
315C42—2922no—
316C42—1462no—
317C42C23×D7311yescharacteristic
318C23—1461no—
319Q8—21no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—5842no—
323Q8—11682no—
324Q8—1462no—
325Q8—1462no—
326Q8#1455661012yes—
327D4—1461no—
328D4—1461no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4—1462no—
338C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
339C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
340C2×C4#1455663711yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—41no—
343C8—42no—
344C8—2921no—
345C8—2921no—
346C8—1461no—
347C8—1461no—
348C8#1455662312yes—
349C22—2921no—
350C22—2921no—
351C22—2921no—
352C22#1798922111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—82no—
357C4—2922no—
358C4—2921no—
359C4—2922no—
360C4—5842no—
361C4C2×#1455661011yescharacteristic
362C4C2×#1455662311yescharacteristic
363C4#1798940111yescharacteristic
364C4#1798940311yescharacteristic
365C2—5841no—
366C2#2262157211yescharacteristic
367C2#2262166911yescharacteristic
368C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1674C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1674D73
hypocenterC73#19940
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic292C2semidirect
4. #22609540C2semidirect
5. #22609512C2semidirect
7. #22609150C2semidirect
9. #22608827C2semidirect
11. C73×#1674C2semidirect
191. #1674D73semidirect
196. C73#19940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2922
#226226752
#226223612
#226095402
#226095122
#226093312
#226091502
#226091042
#226088272
C8×#119240152
C73×#16742
#1994073