Finite Group Databasebeta

← #33078007

Subgroups — #33078007

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622743C211yesmaximal, characteristic
2#22622627C211yesmaximal, characteristic
3#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609544C211yesmaximal, characteristic
5#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609471C211yesmaximal, characteristic
7#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609377C211yesmaximal, characteristic
9#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609116C211yesmaximal, characteristic
11#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609027C211yesmaximal, characteristic
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988948—21no—
19#17988944—21no—
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988937—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988882—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988866—21no—
32#17988811—21no—
33#17988809—21no—
34#17988794—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988690—21no—
42C4×#11924018—21no—
43C4×#11924018C2211yescharacteristic
44C4×#11924015—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#491×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73—21no—
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#441×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556590—21no—
74#14556590—41no—
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556580—21no—
77#14556579—21no—
78#14556576—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82C4×D292—21no—
83#14556553—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524D411yescharacteristic
87#14556522—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93#14556520—21no—
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515D411yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556514—41no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556501—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#125×C73—21no—
123#125×C73—41no—
124#125×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924018—41no—
152#11924018—42no—
153#11924015—42no—
154#11924015—42no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177Q16×C73—22no—
178Q16×C73—42no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C22×D73—41no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73#13512yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—81no—
234C4×D73—161no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—81no—
238Dic146—161no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—41no—
242#10596831—21no—
243#10596831—21no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C4×C73—22no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C2×#13511yescharacteristic
262C4×C73#57511yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—81no—
268#19941—731nomaximal, Sylow
269C2×C73#327711yescharacteristic
270C2×C73#328511yescharacteristic
271C2×C73#329011yescharacteristic
272D73—161no—
273#3375—731no—
274#3374D7311yescharacteristic, complemented
275#3365—731no—
276#3363—731no—
277#1711—731no—
278#1700—731no—
279#1698—731no—
280#1684—731no—
281#1682—731no—
282#1645—731no—
283#1640—731no—
284#1636—731no—
285#1626—731no—
286#1591—731no—
287C8×Q16—731no—
288C73#1994111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—731no—
290Q82—731no—
291#557C2×D7311yescharacteristic
292#557C2×D7311yescharacteristic
293#491—21no—
294#489—1461no—
295#488—1461no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—1461no—
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#486—731no—
301#486—731no—
302#486—731no—
303#479—21no—
304#478—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—1461no—
308#475—731no—
309#475C2×D7311yescharacteristic
310#474—1461no—
311#464—1461no—
312#464—1461no—
313#462—21no—
314#462—731no—
315#462—1461no—
316#462C2×D7311yescharacteristic
317#460—731no—
318#460—731no—
319#446—731no—
320#446C2×D7311yescharacteristic
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323#441—21no—
324#440—1461no—
325C4×Q16—731no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
328C4×SD16—1461no—
329#335—731no—
330#335—731no—
331#333—731no—
332#332—731no—
333#332—731no—
334#331—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339C82—731no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—731no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×SD16—1461no—
345C2×SD16—1461no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—2921no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354#127—731no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—41no—
359#124—1461no—
360#124—1461no—
361#123—2921no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374#107—731no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107C22⋊D7311yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—1461no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—731no—
382C4⋊C8—731no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—1461no—
385C4⋊C8—1461no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—2921no—
393#103—731no—
394#103—731no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103C22⋊D7311yescharacteristic
402#103C22⋊D7311yescharacteristic
403#102—2921no—
404#102—1461no—
405#102—1461no—
406#102—1461no—
407#102—1461no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410#97—21no—
411#97—1461no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2921no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C22×C4—2921no—
429Q16—22no—
430Q16—42no—
431Q16—2922no—
432Q16—2921no—
433SD16—2922no—
434SD16—2922no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—2921no—
475C42—1461no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—2921no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—5841no—
488Q8—11681no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491Q8#1455661112yes—
492D4—2921no—
493D4—2921no—
494D4—2921no—
495D4—2921no—
496D4—5841no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—11681no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
511C2×C4#1455663611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—1461no—
520C8—1461no—
521C22—5841no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—5841no—
537C4C2×#1455661111yescharacteristic
538C4#1798938611yescharacteristic
539C4#1798940211yescharacteristic
540C4#1798940311yescharacteristic
541C2—11681no—
542C2#2262158211yescharacteristic
543C2#2262166811yescharacteristic
544C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3374C2
socleC22×C73D42
prime radical#14556588C23
hypercenter#3374D73
hypocenterC73#19941
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622605C2semidirect
5. #22609482C2semidirect
7. #22609387C2semidirect
9. #22609150C2semidirect
11. #22609089C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. Q16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3374C2semidirect
274. #3374D73semidirect
288. C73#19941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227432
#226226272
#226226052
#226095442
#226094822
#226094712
#226093872
#226093772
#226091502
#226091162
#226090892
#226090272
#226088262
Q16×#105968312
C73×#33742
#1994173