Finite Group Databasebeta

← #33078010

Subgroups — #33078010

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622747C211yesmaximal, characteristic
2#22622739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622626C211yesmaximal, characteristic
4#22622604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609544C211yesmaximal, characteristic
6#22609472C211yesmaximal, characteristic
7#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609378C211yesmaximal, characteristic
9#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609115C211yesmaximal, characteristic
11#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609028C211yesmaximal, characteristic
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17988954—21no—
21#17988947—21no—
22#17988943—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988936—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988896—21no—
30#17988886—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988880—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988868—21no—
36#17988812—21no—
37#17988810—21no—
38#17988796—21no—
39#17988795—21no—
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988691—21no—
47#17988689—21no—
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49Q16×Dic73—21no—
50C4×#11924018C2211yescharacteristic
51#17988674—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—41no—
76#14556589—21no—
77#14556589—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556581—41no—
82#14556581—41no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292—21no—
96#14556553—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516D411yescharacteristic
109#14556516D411yescharacteristic
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—41no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153Dic292—22no—
154#11924018—41no—
155#11924018—42no—
156#11924017—42no—
157#11924017—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190Q16×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C22×D73—41no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—41no—
226D292—41no—
227D292—41no—
228D292—41no—
229D292—81no—
230C4×D73—161no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—81no—
237Dic146—161no—
238Dic146#13512yes—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—21no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73C2×#13511yescharacteristic
258C4×C73#57511yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261Dic73—22no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—81no—
268#19941—731nomaximal, Sylow
269C2×C73#327711yescharacteristic
270C2×C73#328511yescharacteristic
271C2×C73#329011yescharacteristic
272D73—161no—
273#3375—731no—
274#3374—731no—
275#3365—731no—
276#3363—731no—
277#1711—731no—
278#1700D7311yescharacteristic, complemented
279#1698—731no—
280#1684—731no—
281#1682—731no—
282#1645—731no—
283#1640—731no—
284#1636—731no—
285#1626—731no—
286#1591—731no—
287C8×Q16—731no—
288C73#1994111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—731no—
290Q82—731no—
291#557—731no—
292#557—731no—
293#491—1461no—
294#489—1461no—
295#488—1461no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—1461no—
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#486—731no—
301#486—731no—
302#486—731no—
303#479—1461no—
304#478—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—1461no—
308#475—731no—
309#475C2×D7311yescharacteristic
310#474—1461no—
311#464—1461no—
312#464—1461no—
313#462—731no—
314#462—1461no—
315#462—1461no—
316#462C2×D7311yescharacteristic
317#460—731no—
318#460—731no—
319#446—731no—
320#446C2×D7311yescharacteristic
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323#441—1461no—
324#440—1461no—
325C4×Q16—731no—
326C4×Q16—731no—
327C4×Q16—1461no—
328C4×SD16—1461no—
329#335—731no—
330#335C2×D7311yescharacteristic
331#333—731no—
332#332C2×D7311yescharacteristic
333#332C2×D7311yescharacteristic
334#331—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339C82—731no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—731no—
342C2×Q16—731no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×SD16—1461no—
345C2×SD16—1461no—
346C4⋊Q8—2921no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354#127—731no—
355#125—2921no—
356#125—2921no—
357#125—1461no—
358#125—1461no—
359#124—1461no—
360#124—1461no—
361#123—2921no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374#107—731no—
375#107—731no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#106—21no—
379#106—1461no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—731no—
382C4⋊C8—1461no—
383C4⋊C8—1461no—
384C4⋊C8—1461no—
385C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—2921no—
393#103—731no—
394#103—731no—
395#103—731no—
396#103—731no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#102—2921no—
404#102—1461no—
405#102—1461no—
406#102—1461no—
407#102—1461no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410#97—21no—
411#97—1461no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2921no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C22×C4—2921no—
429Q16—42no—
430Q16—2922no—
431Q16—2921no—
432Q16—1462no—
433SD16—2922no—
434SD16—2922no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C42—21no—
470C42—2921no—
471C42—2921no—
472C42—2921no—
473C42—1461no—
474C42—1461no—
475C42—1461no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—2921no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—5841no—
485Q8—732no—
486Q8—11681no—
487Q8—1461no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492D4—2921no—
493D4—2921no—
494D4—2921no—
495D4—2921no—
496D4—5841no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—11681no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4#1455663711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—1461no—
520C8—1461no—
521C22—5841no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22#1798922111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—5841no—
536C4—1462no—
537C4#135×D7311yescharacteristic
538C4#1798938311yescharacteristic
539C4#1798940311yescharacteristic
540C4#1798940311yescharacteristic
541C2—11681no—
542C2#2262158511yescharacteristic
543C2#2262166711yescharacteristic
544C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1700C2
socleC22×C73D42
prime radical#14556588C23
hypercenter#1700D73
hypocenterC73#19941
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622739C2semidirect
4. #22622604C2semidirect
7. #22609388C2semidirect
9. #22609151C2semidirect
11. #22609090C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. #22608737C2semidirect
15. C73×#1700C2semidirect
278. #1700D73semidirect
288. C73#19941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227472
#226227392
#226226262
#226226042
#226095442
#226094722
#226093882
#226093782
#226091512
#226091152
#226090902
#226090282
#226088262
#226087372
C73×#17002
#1994173