Finite Group Databasebeta

← #33078022

Subgroups — #33078022

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622939C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609522C211yesmaximal, characteristic
5#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic
9#22609052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988990—21no—
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988969—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988948—21no—
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988882—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988879—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988866—21no—
32#17988811—21no—
33#17988802—21no—
34#17988799—21no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988690—21no—
42C4×#11924018—21no—
43C4×#11924018C2211yescharacteristic
44C4×#11924013—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57Q82×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73—21no—
62#464×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556580—21no—
81#14556579—21no—
82#14556576—41no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87#14556553—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556501—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—41no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#123×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924018—22no—
152#11924016—82no—
153#11924016—81no—
154#11924015—42no—
155#11924015—82no—
156#11924015—81no—
157#11924013—42no—
158#11924013—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—41no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C22×C4×C73—41no—
185Q16×C73—22no—
186SD16×C73—42no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73—161no—
217Q8×C73#13512yes—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—161no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242C4×D73—161no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—81no—
246Dic146—161no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—22no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831#13712yes—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278#19942—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—161no—
280C2×C73#327811yescharacteristic
281C2×C73#328511yescharacteristic
282C2×C73#329211yescharacteristic
283D73—161no—
284#3396—731no—
285Q8×Q16—731no—
286#3375—731no—
287#3375D7311yescharacteristic, complemented
288#1706—731no—
289#1698—731no—
290#1698—731no—
291#1676—731no—
292#1668—731no—
293#1630—731no—
294#1630—731no—
295#1623—731no—
296#1623—731no—
297#1591—731no—
298C8×Q16—731no—
299C73#1994211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#559C2×D7311yescharacteristic
302Q82—731no—
303Q82C2×D7311yescharacteristic
304#500—731no—
305#500—1461no—
306#495—1461no—
307#493—731no—
308#492—731no—
309#492—731no—
310#489—21no—
311#489—1461no—
312#486—731no—
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—1461no—
318#477—1461no—
319#477C2×D7311yescharacteristic
320#474—21no—
321#474—1461no—
322#464—21no—
323#464—1461no—
324#463—1461no—
325#463—1461no—
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460—731no—
329#460C2×D7311yescharacteristic
330#446—731no—
331#446C2×D7311yescharacteristic
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334#440—21no—
335#440—1461no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
339C4×D8—1461no—
340#335—731no—
341#335—731no—
342#333—731no—
343#333—731no—
344#331—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350C82—731no—
351C2×Q16—731no—
352C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—2921no—
355C2×SD16—2921no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—1461no—
360C2×D8—1461no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—2921no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—731no—
370#127C22×D7311yescharacteristic
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#123—41no—
376#123—2921no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#107—21no—
390#107—731no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107C22⋊D7311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103C22⋊D7311yescharacteristic
412#103C22⋊D7311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#97—21no—
422#97—1461no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2921no—
444Q16—22no—
445Q16—1462no—
446SD16—42no—
447SD16—2922no—
448SD16—5841no—
449SD16—5841no—
450SD16—5842no—
451SD16—5842no—
452D8—2922no—
453D8—5841no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—2921no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2921no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—5841no—
502Q8—11681no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8#1455661112yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5841no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—732no—
538C8—1462no—
539C8—1461no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—5841no—
558C4C2×#1455661111yescharacteristic
559C4#137×D7311yescharacteristic
560C4#1798939611yescharacteristic
561C4#1798940211yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—11681no—
564C2#2262159111yescharacteristic
565C2#2262166811yescharacteristic
566C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3375C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988963C22
hypercenter#3375D73
hypocenterC73#19942
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924018C2semidirect
3. #22622743C2semidirect
5. #22609471C2semidirect
6. #22609468C2semidirect
7. #22609333C2semidirect
9. #22609052C2semidirect
10. #22609051C2semidirect
11. #22609009C2semidirect
12. #22609008C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. Q16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3375C2semidirect
287. #3375D73semidirect
299. C73#19942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229392
Q8×#119240182
#226227432
#226095222
#226094712
#226094682
#226093332
#226092892
#226090522
#226090512
#226090092
#226090082
#226088262
Q16×#105968312
C73×#33752
#1994273