Finite Group Databasebeta

← #33078023

Subgroups — #33078023

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622944C211yesmaximal, characteristic
2#22622814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622744C212yesmaximal, complemented
4#22609524C211yesmaximal, characteristic
5#22609474C212yesmaximal, complemented
6#22609292C211yesmaximal, characteristic
7#22609051C212yesmaximal, complemented
8#22609010C212yesmaximal, complemented
9#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C2212yes—
13#17989317C2212yes—
14#17988991—21no—
15#17988971—21no—
16#17988964C2211yescharacteristic
17#17988961C2212yes—
18#17988948—22no—
19#17988935C2212yes—
20#17988881—22no—
21#17988879C2212yes—
22#17988866—22no—
23#17988812—22no—
24#17988803—22no—
25#17988788C2212yes—
26#17988788C2212yes—
27#17988714C2212yes—
28C8×Dic146C2211yescharacteristic
29#17988686—22no—
30C4×Dic292C2211yescharacteristic
31#17988681—21no—
32C4×#11924018C2211yescharacteristic
33C4×D584—21no—
34#17988339C2211yescharacteristic
35#17988330C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988317C2211yescharacteristic
38#17988317C2212yes—
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#477×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2212yes—
45C2×Dic292D411yescharacteristic
46C2×#11924018D411yescharacteristic
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924015—42no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584—21no—
52#14556590—22no—
53#14556590—22no—
54#14556589—42no—
55#14556588C2312yes—
56#14556580—22no—
57#14556579—22no—
58#14556576—42no—
59C4×Dic146C2312yes—
60C4×Dic146C2311yescharacteristic
61#14556556—22no—
62#14556556—22no—
63C4×D292—22no—
64#14556553—22no—
65#14556525D411yescharacteristic
66#14556524—22no—
67#14556524D411yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69#14556520—22no—
70#14556520—21no—
71#14556516D412yes—
72#14556515D411yescharacteristic
73#14556514—22no—
74#14556514D411yescharacteristic
75#14556513—22no—
76#14556513—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—22no—
79#14556501—22no—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C8×Dic73—21no—
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
85#107×C73—21no—
86#107×C73—21no—
87#107×C73—22no—
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91#103×C73—22no—
92C4×C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—42no—
95C2×Dic146C2×D412yes—
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97C2×D292—22no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×C4×D73—42no—
101Dic292—22no—
102#11924018—22no—
103#11924017—44no—
104#11924017—82no—
105#11924015—84no—
106D584—42no—
107D584—81no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
113C4⋊Dic73C2×D412yes—
114#11924007—22no—
115#11924007—21no—
116#11924007—42no—
117#11924007—42no—
118#11924005—42no—
119#11924005—42no—
120#11924005—42no—
121C4×Dic73—21no—
122C4×Dic73—22no—
123C4×Dic73—42no—
124C2×Q8×C73—22no—
125C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73—21no—
127C2×C8×C73—22no—
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73—21no—
135C42×C73C2411yescharacteristic
136C22×D73—42no—
137Q8×C73—21no—
138Q8×C73—21no—
139Q8×C73—82no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—21no—
150D292—42no—
151D292—42no—
152D292—42no—
153D292—42no—
154D292—82no—
155C4×D73—162no—
156Dic146—21no—
157Dic146—22no—
158Dic146—22no—
159Dic146—162no—
160Dic146#13512yes—
161C8×C73—21no—
162C8×C73—42no—
163C8×C73—41no—
164C8×C73#13712yes—
165#10596831—22no—
166#10596831—21no—
167#10596831—21no—
168#10596831—41no—
169C22×C73D4211yescharacteristic
170C2×D73—82no—
171C2×D73—82no—
172C2×D73—82no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—82no—
177C4×C73C2×#13511yescharacteristic
178C4×C73C2×#13711yescharacteristic
179C4×C73#57711yescharacteristic
180C4×C73#57811yescharacteristic
181Dic73—22no—
182Dic73—42no—
183Dic73—41no—
184Dic73—42no—
185#19942—731nomaximal, Sylow
186C2×C73#327811yescharacteristic
187C2×C73#328511yescharacteristic
188C2×C73#329211yescharacteristic
189D73—162no—
190#3396—731no—
191Q8×Q16—731no—
192#3375—732no—
193#1706—731no—
194#1698—732no—
195#1676D7311yescharacteristic, complemented
196#1668—731no—
197#1630—732no—
198#1623—732no—
199#1591—731no—
200C8×Q16—731no—
201C73#1994211yescharacteristic, complemented, Sylow
202#559—732no—
203Q82—732no—
204#500—1461no—
205#500C2×D7311yescharacteristic
206#495—1461no—
207#493—731no—
208#492—732no—
209#489—1462no—
210#486—732no—
211#477—732no—
212#477—1462no—
213#477C2×D7312yes—
214#474—1462no—
215#464—1462no—
216#463—1462no—
217#460—732no—
218#460—732no—
219#446—732no—
220C8×Q8—731no—
221C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
222#440—1462no—
223C4×Q16—731no—
224C4×Q16—731no—
225C4×Q16—1461no—
226C4×D8—1461no—
227#335—731no—
228#335C2×D7311yescharacteristic
229#333C2×D7312yes—
230#331—732no—
231Q8⋊C8—731no—
232Q8⋊C8—731no—
233Q8⋊C8—732no—
234C82—731no—
235C2×Q16—731no—
236C2×Q16—731no—
237C2×SD16—2922no—
238C2×SD16—1462no—
239C2×SD16—1462no—
240C2×D8—1461no—
241C2×D8—1461no—
242C4⋊Q8—2922no—
243C4⋊Q8—1462no—
244C4⋊Q8—1462no—
245C4⋊Q8C22×D7312yes—
246#127—732no—
247#124—1462no—
248#124—1462no—
249#123—2922no—
250C4×Q8—731no—
251C4×Q8—732no—
252C4×Q8—1462no—
253C4×Q8—1462no—
254C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
255C4×D4—1462no—
256C4×D4—1462no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—22no—
260#107—731no—
261#107—731no—
262#107—1462no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—731no—
265C4⋊C8—1462no—
266C4⋊C8—1461no—
267C4⋊C8C22×D7312yes—
268C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
269#103—22no—
270#103—731no—
271#103—732no—
272#103—731no—
273#103—1462no—
274#102—1462no—
275#102—1462no—
276#102—1462no—
277#102—1462no—
278#97—1462no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—731no—
281C4×C8—731no—
282C4×C8—1461no—
283C4×C8C22×D7311yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—2922no—
286C2×Q8—731no—
287C2×Q8—732no—
288C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
289C2×D4—1462no—
290C2×D4—1462no—
291C2×D4—1462no—
292C22×C4—2922no—
293Q16—1462no—
294Q16—1462no—
295SD16—2924no—
296SD16—5842no—
297SD16—5844no—
298D8—2922no—
299D8—5841no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—731no—
303C2×C8—731no—
304C2×C8—1461no—
305C2×C8—1461no—
306C2×C8D4×D7311yescharacteristic
307C2×C8D4×D7311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—2922no—
312C4⋊C4—2922no—
313C4⋊C4—731no—
314C4⋊C4—732no—
315C4⋊C4—1462no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2922no—
321C42—21no—
322C42—2922no—
323C42—1461no—
324C42—1462no—
325C42C23×D7311yescharacteristic
326C23—2922no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—82no—
330Q8—732no—
331Q8—11682no—
332Q8—1462no—
333Q8—1462no—
334Q8—1461no—
335D4—2922no—
336D4—2922no—
337D4—2922no—
338D4—2922no—
339D4—5842no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—11682no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
349C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
350C2×C4#1455663711yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—41no—
353C8—42no—
354C8—2921no—
355C8—1462no—
356C8—1461no—
357C8—1461no—
358C8#1455662312yes—
359C22—5842no—
360C22—5842no—
361C22—5842no—
362C22#1798922111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—82no—
367C4—2922no—
368C4—2921no—
369C4—2922no—
370C4—1462no—
371C4#135×D7311yescharacteristic
372C4C2×#1455662311yescharacteristic
373C4#1798939611yescharacteristic
374C4#1798940011yescharacteristic
375C2—11682no—
376C2#2262159211yescharacteristic
377C2#2262167511yescharacteristic
378C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1676C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988964C22
hypercenter#1676D73
hypocenterC73#19942
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622814C2semidirect
3. #22622744C2semidirect
5. #22609474C2semidirect
7. #22609051C2semidirect
8. #22609010C2semidirect
9. #22608827C2semidirect
10. C8×#11924018C2semidirect
11. C73×#1676C2semidirect
195. #1676D73semidirect
201. C73#19942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229442
#226228142
#226227442
#226095242
#226094742
#226092922
#226090512
#226090102
#226088272
C8×#119240182
C73×#16762
#1994273