Finite Group Databasebeta

← #33078024

Subgroups — #33078024

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622941C211yesmaximal, characteristic
2#22622745C212yesmaximal, complemented
3#22609524C211yesmaximal, characteristic
4#22609473C212yesmaximal, complemented
5#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609291C211yesmaximal, characteristic
7#22609051C212yesmaximal, complemented
8#22609009C212yesmaximal, complemented
9#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C2212yes—
13#17988972—21no—
14#17988964C2211yescharacteristic
15#17988961C2212yes—
16#17988949—22no—
17#17988935C2212yes—
18#17988879C2212yes—
19#17988864—22no—
20#17988809—22no—
21#17988805—22no—
22#17988787C2212yes—
23#17988787C2212yes—
24#17988718C2212yes—
25C8×Dic146C2211yescharacteristic
26#17988685—22no—
27C4×#11924018C2211yescharacteristic
28#17988669—21no—
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988339C2211yescharacteristic
31#17988336C2212yes—
32#17988330C2212yes—
33Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
34Q8⋊#10596831C2212yes—
35#17988317C2211yescharacteristic
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37Q82×C73C2212yes—
38#500×C73—21no—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#477×C73—22no—
41#477×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C4×Q16×C73—21no—
44C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924018D411yescharacteristic
46C2×#11924015—22no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924015—42no—
49C2×D584—21no—
50C2×D584—21no—
51#14556588C2312yes—
52#14556580—22no—
53#14556579—22no—
54#14556576—42no—
55C4×Dic146C2311yescharacteristic
56C4×D292—22no—
57#14556553—22no—
58#14556524—22no—
59#14556524D411yescharacteristic
60C4⋊#10596831—22no—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
63#14556520—21no—
64#14556515D411yescharacteristic
65#14556514—22no—
66#14556514D411yescharacteristic
67#14556511—22no—
68#14556511—22no—
69#14556511—22no—
70#14556511—22no—
71#14556502—22no—
72C4×#10596831C2311yescharacteristic
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C8×Dic73—21no—
75C2×Q16×C73D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C73—22no—
77C4⋊Q8×C73—22no—
78C4⋊Q8×C73—42no—
79C4⋊Q8×C73C2312yes—
80C4×Q8×C73—22no—
81C4×Q8×C73—22no—
82C4×Q8×C73C2312yes—
83C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
84#107×C73—21no—
85#107×C73—21no—
86#107×C73—22no—
87#107×C73D411yescharacteristic
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
90#103×C73—22no—
91#103×C73D412yes—
92C4×C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
95C2×D292—22no—
96C2×D292—22no—
97C2×D292—22no—
98C2×C4×D73—42no—
99#11924018—22no—
100#11924015—44no—
101#11924015—84no—
102#11924015—82no—
103D584—42no—
104D584—81no—
105C2×#10596831—21no—
106C2×#10596831—21no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
111#11924007—21no—
112#11924005—42no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115C4×Dic73—21no—
116C2×Q8×C73—22no—
117C2×Q8×C73—42no—
118C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C73C2×D412yes—
120Q16×C73—22no—
121C2×C8×C73—21no—
122C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—22no—
126C4⋊C4×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—22no—
128C4⋊C4×C73—42no—
129C4⋊C4×C73—42no—
130C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C73C2×D412yes—
132C42×C73—21no—
133C42×C73—22no—
134C42×C73—42no—
135C42×C73C2411yescharacteristic
136C22×D73—42no—
137Q8×C73—21no—
138Q8×C73—22no—
139Q8×C73—22no—
140Q8×C73—82no—
141Q8×C73—162no—
142Q8×C73#13512yes—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153D292—42no—
154D292—42no—
155D292—42no—
156D292—42no—
157D292—82no—
158C4×D73—162no—
159Dic146—21no—
160Dic146—21no—
161C8×C73—21no—
162C8×C73—41no—
163C8×C73#13712yes—
164#10596831—22no—
165#10596831—21no—
166#10596831—21no—
167#10596831—42no—
168#10596831—41no—
169C22×C73D4211yescharacteristic
170C2×D73—82no—
171C2×D73—82no—
172C2×D73—82no—
173C4×C73—22no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—42no—
176C4×C73—42no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—82no—
179C4×C73C2×#13511yescharacteristic
180C4×C73C2×#13711yescharacteristic
181C4×C73#57711yescharacteristic
182C4×C73#57811yescharacteristic
183Dic73—41no—
184Dic73—41no—
185#19942—731nomaximal, Sylow
186C2×C73#327811yescharacteristic
187C2×C73#328511yescharacteristic
188C2×C73#329211yescharacteristic
189D73—162no—
190#3396—731no—
191Q8×Q16D7311yescharacteristic, complemented
192#3375—732no—
193#1706—731no—
194#1698—732no—
195#1676—731no—
196#1668—731no—
197#1630—732no—
198#1623—732no—
199#1591—731no—
200C8×Q16—731no—
201C73#1994211yescharacteristic, complemented, Sylow
202#559—732no—
203Q82C2×D7312yes—
204#500—21no—
205#500C2×D7311yescharacteristic
206#495—1461no—
207#493—731no—
208#492—732no—
209#489—1462no—
210#486—732no—
211#477—22no—
212#477—732no—
213#477C2×D7312yes—
214#474—1462no—
215#464—1462no—
216#463—1462no—
217#460—732no—
218#460—732no—
219#446—732no—
220C8×Q8—731no—
221C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
222#440—1462no—
223C4×Q16—21no—
224C4×Q16—731no—
225C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
226C4×D8—1461no—
227#335—731no—
228#335—731no—
229#333—732no—
230#331—732no—
231Q8⋊C8—731no—
232Q8⋊C8—732no—
233Q8⋊C8—731no—
234C82—731no—
235C2×Q16—731no—
236C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
237C2×SD16—2922no—
238C2×SD16—1462no—
239C2×SD16—1462no—
240C2×D8—1461no—
241C2×D8—1461no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C22×D7312yes—
246#127—732no—
247#124—1462no—
248#124—1462no—
249#123—2922no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—731no—
253C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
254C4×Q8C22×D7312yes—
255C4×D4—1462no—
256C4×D4—1462no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—22no—
260#107—731no—
261#107—1462no—
262#107C22⋊D7311yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—732no—
265C4⋊C8—731no—
266C4⋊C8—1462no—
267C4⋊C8—1461no—
268C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
269#103—22no—
270#103—731no—
271#103—731no—
272#103—1462no—
273#103C22⋊D7312yes—
274#102—1462no—
275#102—1462no—
276#102—1462no—
277#102—1462no—
278#97—1462no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—731no—
281C4×C8—731no—
282C4×C8—1461no—
283C4×C8C22×D7311yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—731no—
287C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
288C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
289C2×D4—1462no—
290C2×D4—1462no—
291C2×D4—1462no—
292C22×C4—2922no—
293Q16—22no—
294Q16—1462no—
295SD16—2924no—
296SD16—5842no—
297SD16—5844no—
298D8—2922no—
299D8—5841no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—731no—
302C2×C8—731no—
303C2×C8—1462no—
304C2×C8—1461no—
305C2×C8—1461no—
306C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
307C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—731no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
317C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2922no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—42no—
324C42—1461no—
325C42C23×D7311yescharacteristic
326C23—2922no—
327Q8—21no—
328Q8—22no—
329Q8—22no—
330Q8—82no—
331Q8—162no—
332Q8—1461no—
333Q8—1461no—
334Q8#1455661412yes—
335D4—2922no—
336D4—2922no—
337D4—2922no—
338D4—2922no—
339D4—5842no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—11682no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
349C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×C4#1455663611yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—41no—
353C8—2921no—
354C8—2922no—
355C8—1462no—
356C8—1461no—
357C8—1461no—
358C8#1455662212yes—
359C22—5842no—
360C22—5842no—
361C22—5842no—
362C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—2921no—
370C4—2921no—
371C4C2×#1455661411yescharacteristic
372C4C2×#1455662211yescharacteristic
373C4#1798939511yescharacteristic
374C4#1798940011yescharacteristic
375C2—11682no—
376C2#2262159311yescharacteristic
377C2#2262167211yescharacteristic
378C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988964C22
hypercenterQ8×Q16D73
hypocenterC73#19942
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622745C2semidirect
4. #22609473C2semidirect
5. #22609332C2semidirect
7. #22609051C2semidirect
8. #22609009C2semidirect
9. #22608828C2semidirect
10. C8×#11924018C2semidirect
11. Q8×Q16×C73C2semidirect
191. Q8×Q16D73semidirect
201. C73#19942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229412
#226227452
#226095242
#226094732
#226093322
#226092912
#226090512
#226090092
#226088282
C8×#119240182
Q8×Q16×C732
#1994273