Finite Group Databasebeta

← #33078025

Subgroups — #33078025

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622942C211yesmaximal, characteristic
2#22622812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609522C211yesmaximal, characteristic
6#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic
9#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989317C2211yescharacteristic
20#17988991—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988968—21no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988947—21no—
27#17988945—21no—
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988881—21no—
32#17988880—21no—
33#17988879C2211yescharacteristic
34#17988868—21no—
35#17988865—21no—
36#17988810—21no—
37#17988808—21no—
38#17988804—21no—
39#17988801—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988784C2211yescharacteristic
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988689—21no—
47#17988684—21no—
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49C4×#11924018C2211yescharacteristic
50#17988679—21no—
51#17988667—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—41no—
82#14556589—41no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556578—21no—
87#14556578—21no—
88#14556576—41no—
89#14556572—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97C4×D292—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556512—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—22no—
156#11924018—22no—
157#11924017—42no—
158#11924017—81no—
159#11924016—42no—
160#11924016—82no—
161#11924015—82no—
162#11924013—42no—
163#11924013—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—81no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—161no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—81no—
237C4×D73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—81no—
244Dic146—161no—
245Dic146—161no—
246Dic146#13512yes—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—22no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831#13712yes—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—22no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278#19942—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—161no—
280C2×C73#327811yescharacteristic
281C2×C73#328511yescharacteristic
282C2×C73#329211yescharacteristic
283D73—161no—
284#3396—731no—
285Q8×Q16—731no—
286#3375—731no—
287#3375—731no—
288#1706—731no—
289#1698—731no—
290#1698D7311yescharacteristic, complemented
291#1676—731no—
292#1668—731no—
293#1630—731no—
294#1630—731no—
295#1623—731no—
296#1623—731no—
297#1591—731no—
298C8×Q16—731no—
299C73#1994211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#559—731no—
302Q82—731no—
303Q82—731no—
304#500—731no—
305#500—1461no—
306#495—1461no—
307#493—731no—
308#492—731no—
309#492—731no—
310#489—1461no—
311#489—1461no—
312#486—731no—
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—1461no—
318#477—1461no—
319#477C2×D7311yescharacteristic
320#474—1461no—
321#474—1461no—
322#464—1461no—
323#464—1461no—
324#463—1461no—
325#463—1461no—
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460—731no—
329#460C2×D7311yescharacteristic
330#446—731no—
331#446C2×D7311yescharacteristic
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334#440—1461no—
335#440—1461no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16—731no—
338C4×Q16—1461no—
339C4×D8—1461no—
340#335—731no—
341#335C2×D7311yescharacteristic
342#333—731no—
343#333C2×D7311yescharacteristic
344#331—731no—
345#331C2×D7311yescharacteristic
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350C82—731no—
351C2×Q16—731no—
352C2×Q16—731no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—2921no—
355C2×SD16—2921no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—1461no—
360C2×D8—1461no—
361C4⋊Q8—2921no—
362C4⋊Q8—2921no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—731no—
370#127C22×D7311yescharacteristic
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#123—2921no—
376#123—2921no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#107—21no—
390#107—731no—
391#107—731no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#97—21no—
422#97—1461no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444Q16—1462no—
445Q16—1462no—
446SD16—81no—
447SD16—2922no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450SD16—5842no—
451SD16—5842no—
452D8—2922no—
453D8—5841no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C42—21no—
486C42—2921no—
487C42—2921no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2921no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—5841no—
498Q8—732no—
499Q8—11681no—
500Q8—11681no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5841no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—11681no—
521C2×C4—11681no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—732no—
538C8—1462no—
539C8—1461no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22#1798922111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—5841no—
557C4—1462no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#137×D7311yescharacteristic
560C4#1798939711yescharacteristic
561C4#1798940311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—11681no—
564C2#2262159411yescharacteristic
565C2#2262166711yescharacteristic
566C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1698C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988963C22
hypercenter#1698D73
hypocenterC73#19942
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622812C2semidirect
3. #22622750C2semidirect
4. #22622747C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609334C2semidirect
9. #22609053C2semidirect
10. #22609051C2semidirect
11. #22609010C2semidirect
12. #22609008C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. #22608737C2semidirect
15. C73×#1698C2semidirect
290. #1698D73semidirect
299. C73#19942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229422
#226228122
#226227502
#226227472
#226095222
#226094722
#226093342
#226092902
#226090532
#226090512
#226090102
#226090082
#226088262
#226087372
C73×#16982
#1994273