Finite Group Databasebeta

← #33078032

Subgroups — #33078032

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621687C211yesmaximal, characteristic
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988965—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988951—21no—
24#17988950—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988890—21no—
29#17988887—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988821—21no—
32#17988798C2211yescharacteristic
33#17988796—21no—
34#17988795—21no—
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988786—21no—
38#17988784—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988732—21no—
42#17988730—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988687—21no—
47#17988686—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49#17988679—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51D4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556589—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556583—21no—
87#14556582—21no—
88#14556581—41no—
89#14556581—41no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98#14556553—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556513—41no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—81no—
157#11924018—22no—
158#11924018—42no—
159#11924018—81no—
160#11924017—42no—
161#11924016—22no—
162#11924016—42no—
163#11924016—42no—
164#11924015—42no—
165#11924013—42no—
166#11924013—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203Q16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73—161no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146#13512yescomplemented
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288C4×C73#57811yescharacteristic
289Dic73—22no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294#19943—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#327411yescharacteristic
298C2×C73#328511yescharacteristic
299C2×C73#329011yescharacteristic
300D73—161no—
301#3395—731no—
302#3368—731no—
303#3368—731no—
304#3287—731no—
305#1709—731no—
306#1702—731no—
307#1702—731no—
308#1669—731no—
309#1668—731no—
310#1641—731no—
311#1641D7311yescharacteristic, complemented
312#1626—731no—
313#1626—731no—
314#1591—731no—
315C8×SD16—731no—
316C73#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1461no—
318#557—731no—
319#557—731no—
320#550—731no—
321#550C2×D7311yescharacteristic
322#494—731no—
323#494—1461no—
324#493—731no—
325#490—1461no—
326#490—1461no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#478—1461no—
332#478—1461no—
333#474—731no—
334#474C2×D7311yescharacteristic
335#466—1461no—
336#462—731no—
337#462—1461no—
338#462—1461no—
339#462C2×D7311yescharacteristic
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#460—1461no—
345#460—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348#446—731no—
349#446—731no—
350C8×Q8—731no—
351#440—1461no—
352#440—1461no—
353C4×Q16—731no—
354C4×Q16—1461no—
355C4×SD16—731no—
356C8×D4—731no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362#331C2×D7311yescharacteristic
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367C82—731no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1461no—
370#135—2924no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—731no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—731no—
390#127—1461no—
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#125—2921no—
393#125—2921no—
394#125—1461no—
395#125—1461no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—2921no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#107—21no—
411#107—731no—
412#107—1461no—
413#106—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—731no—
423#103—731no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—2921no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—2922no—
449#41—5841no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2921no—
469Q16—81no—
470Q16—2922no—
471Q16—5841no—
472Q16—5841no—
473Q16—1462no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—2922no—
477SD16—2922no—
478SD16—1462no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2921no—
511C42—21no—
512C42—2921no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2921no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—732no—
527Q8—1461no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—11681no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—732no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22#1798921911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4#135×D7311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798938811yescharacteristic
594C4#1798940311yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—11681no—
598C2#2262154911yescharacteristic
599C2#2262167011yescharacteristic
600C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621687C2
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19943
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622933C2semidirect
2. #22622659C2semidirect
3. #22622656C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609501C2semidirect
7. #22609498C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609290C2semidirect
10. #22609127C2semidirect
11. #22609029C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1641C2semidirect
260. Dic146#135semidirect
311. #1641D73semidirect
316. C73#19943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229332
#226226592
#226226562
#226216872
#226095352
#226095012
#226094982
#226092942
#226092902
#226091272
#226090292
#226090242
#226088252
#226087342
C73×#16412
#1994373