Finite Group Databasebeta

← #33078033

Subgroups — #33078033

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621687C211yesmaximal, characteristic
4#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988966—21no—
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988886—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988821—21no—
29#17988797—21no—
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988794—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988785—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988732—21no—
38#17988730—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988690—21no—
42C4×#11924018—21no—
43C4×#11924018C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556582—21no—
85#14556582—41no—
86#14556565—21no—
87#14556564—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73—21no—
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—22no—
156#11924018—42no—
157#11924018—81no—
158#11924018—81no—
159#11924018—81no—
160#11924016—42no—
161#11924015—42no—
162#11924015—42no—
163#11924013—42no—
164#11924013—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—22no—
196SD16×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73#13512yescomplemented
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—161no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57811yescharacteristic
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294#19943—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#327411yescharacteristic
298C2×C73#328511yescharacteristic
299C2×C73#329011yescharacteristic
300D73—161no—
301#3395—731no—
302#3368—731no—
303#3368D7311yescharacteristic, complemented
304#3287—731no—
305#1709—731no—
306#1702—731no—
307#1702—731no—
308#1669—731no—
309#1668—731no—
310#1641—731no—
311#1641—731no—
312#1626—731no—
313#1626—731no—
314#1591—731no—
315C8×SD16—731no—
316C73#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1461no—
318#557—731no—
319#557C2×D7311yescharacteristic
320#550—731no—
321#550C2×D7311yescharacteristic
322#494—731no—
323#494—1461no—
324#493—731no—
325#490—21no—
326#490—1461no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#478—21no—
332#478—1461no—
333#474—731no—
334#474C2×D7311yescharacteristic
335#466—1461no—
336#462—731no—
337#462—731no—
338#462—1461no—
339#462—1461no—
340#460—21no—
341#460—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#460—1461no—
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348#446—731no—
349#446C2×D7311yescharacteristic
350C8×Q8—731no—
351#440—21no—
352#440—1461no—
353C4×Q16—731no—
354C4×Q16—1461no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C8×D4—731no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367C82—731no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1461no—
370#135—2924no—
371C2×Q16—731no—
372C2×Q16—1461no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—731no—
390#127—1461no—
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—41no—
394#125—2921no—
395#125—1461no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—2921no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#107—21no—
411#107—731no—
412#107—1461no—
413#106C22⋊D7311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103C22⋊D7311yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—2921no—
431#102—2921no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102C22⋊D7311yescharacteristic
439C22⋊C8—1461no—
440#97—21no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—2922no—
449#41—5841no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2921no—
469Q16—2922no—
470Q16—5841no—
471Q16—5841no—
472Q16—5841no—
473Q16—1462no—
474SD16—22no—
475SD16—42no—
476SD16—2922no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2921no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—2921no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2921no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—1461no—
528Q8—1461no—
529Q8#1455661112yescomplemented
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—11681no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—732no—
570C8—1461no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4C2×#1455661111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798939111yescharacteristic
594C4#1798940211yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—11681no—
598C2#2262154511yescharacteristic
599C2#2262166811yescharacteristic
600C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3368C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621687C2
hypercenter#3368D73
hypocenterC73#19943
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622934C2semidirect
2. #22622658C2semidirect
4. #22609535C2semidirect
5. #22609499C2semidirect
6. #22609496C2semidirect
7. #22609294C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609124C2semidirect
10. #22609123C2semidirect
11. #22609027C2semidirect
12. #22609026C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3368C2semidirect
224. Q8×C73#135semidirect
303. #3368D73semidirect
316. C73#19943semidirect
529. Q8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229342
#226226582
#226216872
#226095352
#226094992
#226094962
#226092942
#226092892
#226091242
#226091232
#226090272
#226090262
#226088262
SD16×#105968312
C73×#33682
#1994373